福建省泉州市科名中學2022-2023學年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a∈R，則“a=1”是“直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】結合直線平行的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：∵直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行，∴a2=1，解得a=±1，當a=1時，兩直線方程分別為x+y﹣1=0與直x+y+5=0，滿足兩直線平行．當兩直線方程分別為﹣x+y﹣1=0與直x﹣y+5=0滿足平行，a=1或a=﹣1，∴“a=1”是“直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行”的充分不必要條件．故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的條件是解決本題的關鍵．2.曲線在點處的切線與軸交點的縱坐標為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.已知雙曲線C的兩焦點為F1，F2，離心率為，拋物線y2=16x的準線過雙曲線C的一個焦點，若以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線交于四個點Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|?|PiF2|=（）A．0 B．7 C．14 D．21參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線、圓的方程，聯立求出|y|=，利用面積關系，即可得出結論．【解答】解：由題意，c=4，a=3，b=，雙曲線的方程為=1，與圓x2+y2=16，可得|y|=，∴|PiF1|?|PiF2|==14，故選C．4.定積分(

)A．－2

B．2

C．－1

D．1參考答案：A5.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為，則∠C=（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：C【考點】三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用△ABC的面積確定C的大小，即可得出結論．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°時，A=90°；C=120°時A=30°，當A=90°時，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，當A=30°時，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，不滿足題意，則C=60°．故選：C．【點評】本題考查正弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．6.如右圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（

） （A）70° （B）35° （C）20°

（D）10°

參考答案：C7.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁．在某天的某個時段，他們每人各做一項工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業，另一人在打印材料．若下面4個說法都是正確的：①甲不在查資料，也不在寫教案；②乙不在打印材料，也不在查資料；③丙不在批改作業，也不在打印材料；④丁不在寫教案，也不在查資料．此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據以上信息可以判斷（）A．甲在打印材料 B．乙在批改作業 C．丙在寫教案 D．丁在打印材料參考答案：A【考點】進行簡單的合情推理．【分析】若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業都與甲或丙在做一樣的事，與題設矛盾，從而得解．【解答】解：把已知條件列表如下：

查資料寫教案改作業打印資料甲××

×乙×

×丙

×

丁××

若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業都與甲或丙在做一樣的事，與題設矛盾．

查資料寫教案改作業打印資料甲××√×乙×

×丙×√××丁××

所以甲一定在打印資料，此時丁在改作業，乙在寫教案，丙在查資料．故選：A．8.甲、乙兩名運動員在某項測試中的8次成如莖葉圖所示，，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數，S1，S2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（

）A.＞，S1＜S2 B.＝，S1＜S2C.＝，S1＝S2

D.＜，S1＞S2參考答案：B9.三個共面向量、、兩兩所成的角相等，且，，，則

等于（

）A．

B．6

C．或6

D．3或6參考答案：C略10.直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個不同交點的一個充分不必要條件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1參考答案： A【考點】直線與圓相交的性質．【分析】把圓的方程整理為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，根據直線與圓有兩個不同交點得到直線與圓相交，即圓心到直線的距離d小于半徑r，求出m的范圍，即可作出判斷．【解答】解：圓方程整理得：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心（1，0），半徑r=1，∵直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個不同交點，∴直線與圓相交，即d＜r，∴＜1，即|m+1|＜，解得：﹣﹣1＜m＜﹣1，則直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個不同交點的一個充分不必要條件是0＜m＜1，故選：A．【點評】此題考查了直線與圓相交的性質，直線與圓有兩個不同的交點即為直線與圓相交．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知0﹤a﹤b﹤1,則a+b,a2+b2

,2ab從小到大的順序依次是＿＿＿參考答案：略12.若不等式，對任意的恒成立，則實數a的取值范圍是

。參考答案：13.已知a，b是兩條異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關系是．參考答案：相交或異面【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】兩條直線的位置關系有三種：相交，平行，異面．由于a，b是兩條異面直線，直線c∥a則c有可能與b相交且與a平行，但是c不可能與b平行，要說明這一點采用反證比較簡單．【解答】解：∵a，b是兩條異面直線，直線c∥a∴過b任一點可作與a平行的直線c，此時c與b相交．另外c與b不可能平行理由如下：若c∥b則由c∥a可得到a∥b這與a，b是兩條異面直線矛盾，故c與b異面．故答案為：相交或異面．14.右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是

▲

．參考答案：略15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，，異面直線AE與BD1所成角的余弦值是

；若，則x=

．參考答案：，如圖建立空間坐標系，設正方體棱長為4易得：，，，∴，∴異面直線與所成角的余弦值是由可得：即，∴故答案為：，

16.非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為________．參考答案：17.已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數（I）若，判斷函數在定義域內的單調性；（II）若函數在內存在極值，求實數m的取值范圍。參考答案：（I）顯然函數定義域為（0，+）若m=1，由導數運算法則知令

………………2分當單調遞增；當單調遞減。

………………6分（II）由導數運算法則知，令

………………8分當單調遞增；當單調遞減。

………………6分故當有極大值，根據題意

………………12分19.某校從高一年級學生中隨機抽取100名學生，將他們期中考試的數學成績（均為整數）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），（1）求分數在[70，80）中的人數；（2）若用分層抽樣的方法從分數在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，該5人中成績在[40，50）的有幾人；（3）在（2）中抽取的5人中，隨機抽取2人，求分數在[40，50）和[50，60）各1人的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖先求出分數在[70，80）內的概率，由此能求出分數在[70，80）中的人數．（2）分數在[40，50）的學生有10人，分數在[50，60）的學生有15人，由此能求出用分層抽樣的方法從分數在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，抽取的5人中分數在[40，50）的人數．（3）用分層抽樣的方法從分數在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，抽取的5人中分數在[40，50）的有2人分數在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出分數在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知小長方形面積為對應區間概率，所有小長方形面積和為1，因此分數在[70，80）內的概率為：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分數在[70，80）中的人數為：0.3×100=30人．…5分（2）分數在[40，50）的學生有：0.010×10×100=10人，分數在[50，60）的學生有：0.015×10×100=15人，用分層抽樣的方法從分數在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，抽取的5人中分數在[40，50）的人有：5×=2人．…9分（3）分數在[40，50）的學生有10人，分數在[50，60）的學生有15人，用分層抽樣的方法從分數在[40，50）和[50，60）的學生中共抽取5人，抽取的5人中分數在[40，50）的有2人分數在[50，60）的有3人，5人中隨機抽取2人共有n==10種可能，分別在不同區間上有m==6種可能．所以分數在[40，50）和[50，60）各1人的概率．…14分．20.已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為

（i）若，求直線l的傾斜角；

（ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.參考答案：（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1，所以橢圓的方程為..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點A的坐標是（-2,0）.設點B的坐標為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直線l的傾斜角為或.。。。。。。。。。。。。。。。6分（ii）解：設線段AB的中點為M，由（i）得到M的坐標為.以下分兩種情況：（1）當k=0時，點B的坐標是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是由，得。（2）當時，線段AB的垂直平分線方程為。令，解得。由，，，整理得。故。所以。綜上，或。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略21.參考答案：解析：（Ⅰ）證:∵側面PAB垂直于底面ABCD,且側面PAB與底面ABCD的交線是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥側面PAB.-------------3分（Ⅱ）證:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥側面PAB,∴AD⊥側面PAB.------5分又AD在平面PAD上,所以,側面PAD⊥側面PAB-------------------6分（Ⅲ）解:在側面PAB內,過點P做PE⊥AB.垂足為E,連結EC,∵側面PAB與底面ABCD的交線是AB,PE⊥AB.∴PE⊥底面ABCD.于是EC為PC在底面ABCD內的射影,---------