云南省昆明市嵩明縣第四中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數，若，則的值是（

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：D2.對任意的實數x，若[x]表示不超過x的最大整數，則“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據[x]的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：“﹣1＜x﹣y＜1”即|x﹣y|＜1，若“[x]=[y]”，設[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）∴x﹣y=b﹣c，∵0≤b＜1，0≤c＜1，∴﹣1＜﹣c≤0，則﹣1＜b﹣c＜1，∴|x﹣y|＜1即“[x]=[y]”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1滿足|x﹣y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x﹣y|＜1成立，推不出[x]=[y]故“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的必要不充分條件，故選：B．3.要得到函數的圖象，只要將函數的圖象（

）

A．向左平行移動個單位長度

B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度

D．向右平行移動個單位長度參考答案：D4.如圖，一平面圖形的直觀圖是一個等腰梯形OABC，且該梯形的面積為，則原圖形的面積為(

)

A．2

B．

C．2

D．4

參考答案：D略5.等差數列{an}前n項和為Sn，滿足，則下列結論中正確的是（

）A.S15是Sn中的最大值 B.S15是Sn中的最小值C.S15=0 D.S30=0參考答案：D本題考查等差數列的前n項和公式，等差數列的性質，二次函數的性質.設公差為則由等差數列前n項和公式知：是的二次函數；又知對應二次函數圖像的對稱軸為于是對應二次函數為無法確定所以根據條件無法確定有沒有最值；但是根據二次函數圖像的對稱性，必有即故選D6.函數與在同一直角坐標系下的圖象大致是（

）參考答案：C函數為增函數，且過點（1,1）；函數為減函數，且過點（0,2）。綜合以上兩點可得選項C符合要求。選C。

7.點在直線上，是原點，則的最小值是（

）．A． B． C． D．參考答案：B解：由題意可知：過作已知直線的垂線，垂足為，此時最小，則原點到直線的距離，即的最小值為．故選．8.若，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：B略9.函數y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】根據指數函數，對數函數和一次函數的圖象和性質分別進行判斷即可．【解答】解：對于A：由指數函數和對數函數的單調性可知a＞1，此時直線y=x+a的截距不滿足條件．對于B：指數函數和對數函數的單調性不相同，不滿足條件．對于C：由指數函數和對數函數的單調性可知0＜a＜1，此時直線y=x+a的截距滿足條件．對于D：由指數函數和對數函數的單調性可知0＜a＜1，此時直線y=x+a的截距a＞1不滿足條件．故選：C．10.已知直線經過點，，且斜率為4，則a的值為（

）A．

-6

B．

C.

D．4參考答案：D,

且斜率為，則，解得，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的值域是

。參考答案：[-4，4]12.設e為自然對數的底數，若函數f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）?|ex﹣1|﹣a2存在三個零點，則實數a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】利用換元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3個零點，根據m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出實數a的取值范圍．【解答】解：令t=ex﹣1，ex=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|ex﹣1|，則f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3個零點，∴根據m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案為（1，2]．【點評】本題考查實數a的取值范圍，考查函數的零點，考查方程根的研究，正確轉化是關鍵．13.能說明“若對任意的都成立，則f(x)在[0,2]上的最小值大于g(x)在[0,2]上的最大值”為假命題的一對函數可以是f(x)=____，g(x)=_______．參考答案：

【分析】由不等式恒成立可設，，結合單調性求出其在上的最大值，即可得到符合題意．【詳解】“若對任意的都成立，則在上的最小值大于在上的最大值”，可設，，顯然恒成立，且在的最小值為0，在的最大值為1，顯然不成立，故答案為，．【點睛】本題主要考查了函數恒成立問題解法，注意運用函數的單調性，考查運算能力，熟練掌握初等函數的性質是解題的關鍵，屬于基礎題．14.設是以2為周期的奇函數，且，若則的值是

參考答案：－3

解析：

因為為銳角，所以是以2為周期的奇函數，且，所以15.在等比數列{an}中，，，則_____．參考答案：1【分析】由等比數列的性質可得，結合通項公式可得公比q,從而可得首項.【詳解】根據題意，等比數列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點睛】本題考查等比數列的通項公式以及等比數列性質（其中m+n=p+q）的應用，也可以利用等比數列的基本量來解決.16.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

.參考答案：

17.已知函數，對于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且平面ABC，F，F1分別是的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因為分別是的中點，所以，根據線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．19.2016年一交警統計了某段路過往車輛的車速大小與發生的交通事故次數，得到如下表所示的數據：車速x(km/h)60708090100事故次數y136911（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（3）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測2017年該路段路況及相關安全設施等不變的情況下，車速達到110km/h時，可能發生的交通事故次數.（參考數據：）[參考公式：]參考答案：解：（1）散點圖如圖所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數為,因此，所求的線性回歸方程為（3）由線性回歸方程，知當時，.所以在年該路段路況及相關安全設施等不變的情況下，車速達到時，可能發生的交通事故次數為14次.

20.已知，，.（1）求向量與的夾角；（2）求及向量在方向上的投影.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，解得：，，，∴.（2），∴，，向量在方向上的投影.

21.已知等差數列與等比數列滿足，，且.（1）求數列，的通項公式；（2）設，是否存在正整數，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.參考答案：（1），．（2）存在正整數，，證明見解析【分析】（1）根據題意，列出關于d與q的兩個等式，解方程組，即可求出。（2）利用錯位相減求出，再討論求出的最小值，對應的n值即為所求的k值。【詳解】（1）解：設等差數列與等比數列的公差與公比分別為，，則，解得，于是，，．（2）解：由，即，①，②①②得：，從而得．令,得,顯然、所以數列是遞減數列，于是，對于數列，當為奇數時，即，，，…為遞減數列，最大項為，最小項大于；當為偶數時，即，，，…為遞增數列，最小項為，最大項大于零且小于，那么數列的最