遼寧省本溪市第三十中學2021-2022學年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對于任意實數總有，且在區間上是增函數，則

(

)

參考答案：D2.我國古代數學家劉徽在《九章算術注》中提出割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內接正n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內接正2n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設圓的半徑為，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，問題得解.【詳解】設圓的半徑為，將內接正邊形分成個小三角形，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：，此時，即：同理，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時所以故選：C【點睛】本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于中檔題。3.設全集，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知集合A={1,2,3}，，則A∩B=()A.{－1，0，1，2，3}

B.{－1，0，1，2}C.{1，2}

D.{1，2，3}參考答案：C5.已知是（-，+）上的增函數，那么的取值范圍是A.(1，+)

B.(-,3)

C.(1,3)

D.[，3)參考答案：D略6.某店一個月的收入和支出總共記錄了N個數據，，…，，其中收入記為正數，支出記為負數.該店用右邊的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應分別填入下列四個選項中的(

).A.A＞0,V＝S－TB.A＜0,V＝S－TC.A＞0,V＝S＋TD.A＜0,V＝S＋T參考答案：C略7.已知，則的值為()A.－1

B.＋1

C．3

D．2參考答案：C8.以下四個函數中，在區間(–∞，0)上是減函數的是（

）（A）f(x)=arccos(–x)（B）g(x)=log0.5x（C）q(x)=–2–x

（D）r(x)=–x參考答案：D9.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經過第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點】指數函數的圖象變換．【分析】函數g（x）=3x+1+t是由指數函數y=3x平移而來的，根據條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數函數y=3x過定點（0，1），函數g（x）=3x+1+t過定點（0，3+t）且為增函數，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經過第二象限，只須函數g（x）=3x+1+t與y軸的交點的縱坐標小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．10.已知定義在R上的函數的圖象是連續不斷的，且有如下部分對應值表：

123456136．115．6-3.910．9-52.5-232.1判斷函數的零點個數至少有

（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個[來源:Z.X.X.K]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx﹣y﹣m+3=0，則直線AB的一般方程是．參考答案：3x﹣y=0【考點】直線的一般式方程．【分析】動直線x+my=0經過定點A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0經過定點B（1，3）．即可得出．【解答】解：動直線x+my=0經過定點A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0經過定點B（1，3）．∴直線AB的方程為：y=x，化為：3x﹣y=0．故答案為：3x﹣y=0．12.若一個冪函數和一個指數函數圖象的一個交點是（2，4），則它們圖象的另一個交點為．參考答案：（4，16）【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】分別設出指數函數和冪函數的解析式，求出即可．【解答】解：設冪函數為y=xa，則2a=4，解得：a=2，可知冪函數為y=x2，設指數函數為y=ax，則a2=4，解得：a=2，故指數函數為y=2x，由，解得：或所以它們圖象的另一個交點是（4，16），故答案為：（4，16）．13.設定義域為R的函數,則關于x的函數的零點的個數為

.

參考答案：714.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足則___參考答案：或【分析】將已知等式兩邊平方，結合余弦定理可得2（）2﹣5（）+2＝0，解方程即可得解．【詳解】∵∠B＝，a+c＝，∴a2+c2+2ac＝3b2，①又由余弦定理可得：a2+c2﹣2ac＝b2，②∴聯立①②，可得：2a2﹣5ac+2c2＝0，即：2（）2﹣5（）+2＝0，∴解得：＝2或．故答案為：2或．【點睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和方程思想，屬于基礎題．15.已知圓與圓內切，則r=______.參考答案：【分析】根據兩圓相內切的知識求解.【詳解】因為圓所以，，因為圓所以，，因為圓與圓內切，所以，解得：，因為，所以.【點睛】本題考查了兩圓相切的位置關系，熟練運用兩圓相切的公式是解題的關鍵.16.方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6）的解是．參考答案：x=2【考點】對數的運算性質．【分析】由已知條件可得log2（x+14）（x+2）=log28（x+6），即，由此求得方程的解．【解答】解：由方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6），可得log2（x+14）（x+2）=log28（x+6），即，解得x=2，故答案為x=2．【點評】本題主要考查對數的運算性質，對數方程的解法，體現了等價轉化的數學思想，屬于基礎題．17.在函數①；②；③中，滿足性質的是函數

（填寫所有滿足要求的函數序號）。參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：組號分組頻數頻率第1組[50，60)50.05第2組[60，70)0.35第3組[70，80)30第4組[80，90)200.20第5組[90，100]100.10合計

1001.00

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。參考答案：(Ⅰ)35，0.30;(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；（Ⅱ）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學生數，利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數，查出2人至少1人來自第四組的事件個數，然后利用古典概型的概率計算公式求解．試題解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為，第3組：×30＝3人，第4組：×20＝2人，第5組：×10＝1人，所以第3、4、5組應分別抽取3人、2人、1人設第3組的3位同學為A1、A2、A3，第4組的2位同學為B1、B2，第5組的1位同學為C1，則從6位同學中抽2位同學有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學至少有1位同學入選的概率為＝點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.19.已知函數滿足：（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分12分）過點作一直線，使它被兩直線和所截的線段以為中點，求此直線的方程．參考答案：（1）當不存在時，不滿足題意；……………2分（2）當存在時，設直線，……………1分可得，，……………6分由中點坐標公式得……………2分所以直線方程為……………1分21.（10分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R（x）=，其中x是儀器的月產量．（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產量x的函數；（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數的解析式；（2）根據分段函數的表達式，分別求出函數的最大值即可得到結論．解答： （1）由于月產量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=；（2）當0≤x≤400時，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴當x=300時，有最大值25000；當x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴當x=300時，有最大值25000，即當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元．點評： 本題主要考查函數的應用問題，根據條件建立函數關系，利用分段函數的表達式結合一元二次函數的性質求出函數的最值是解決本題的關鍵．22.在△ABC中，已知內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足asin（B+）=c（I）求角A的大小．，（II）若△ABC為銳角三角形，求sinBsinC的取值范圍．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】（I）已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，再利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數公式整理后求出tanA=1，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數；（II）由A的度數求出B+C的度數，表示出C代入sinBsinC中，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式整理為一個角的正弦函數，由B及C為銳角，求出B的具體范圍，進而得到這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質即可求出所求式子的范圍．【解答】解