2022-2023學年湖北省襄陽市田家炳中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能是

（

）

A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B略2.設(shè)，函數(shù)的定義域為，值域為，定義“區(qū)間的長度等于”，若區(qū)間長度的最小值為，則實數(shù)的值為（

）A.11

B.6

C.

D.參考答案：B3.如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．5 D．5參考答案：D考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是正三棱柱與一球體的組合體，結(jié)合數(shù)據(jù)求出它的體積．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底部為正三棱柱，上部為一球體的組合體；且正三棱柱的底面三角形的邊長為2，高為5，球的半徑為×=；∴該組合體的體積為V=V三棱柱+V球=×2××5+π×=5+π．故選：D．點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．4.在等腰三角形中，，在線段，（為常數(shù)，且），為定長，則的面積最大值為（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】不等式

E8C：如圖所示，以B為原點，BD為x軸建立平面直角坐標系，

設(shè)，，即整理得：，即，∴.故答案為.【思路點撥】如圖所示，以B為原點，BD為x軸建立平面直角坐標系，設(shè)根據(jù)題意得到，兩邊平方得到關(guān)系式，利用勾股定理化簡后表示出，變形后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，進而確定出三角形面積的最大值，根據(jù)即可得出三角形面積的最大值．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：B由三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則.6.已知滿足，則的最小值為（

）A.6

B.8

C.12

D.15

參考答案：B略7.函數(shù)的定義域為，若且時總有，則稱為單函數(shù)．下列命題中的真命題是

（

）

A．函數(shù)是單函數(shù)；

B．為單函數(shù),，若，則；

C．若為單函數(shù)，則對于任意，中至少有一個元素與對應(yīng)；

D．函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)．參考答案：B8.等于

(A)16

(B)

8

(C)

4

(D)

2參考答案：A9.若橢圓過拋物線的焦點,且與雙曲線有相同的焦點,則該橢圓的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.（5分）（2015?嘉興二模）設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先求出M，N的坐標，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點M的坐標為（x0，y0）（x0＞0），則N點的坐標為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡得7a2=3c2，求得e=．故選A．【點評】：本題主要考查雙曲線的離心率．解決本題的關(guān)鍵在于求出a，c的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：π+2【考點】定積分．【專題】計算題．【分析】根據(jù)定積分的定義，找出三角函數(shù)的原函數(shù)然后代入計算即可．【解答】解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案為π+2．【點評】此題考查定積分的性質(zhì)及其計算，是高中新增的內(nèi)容，要掌握定積分基本的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)．12.已知雙曲線C的焦點、實軸端點恰好是橢圓的長軸的端點、焦點，則雙曲線C的方程是____________.參考答案：13.一個不透明袋中有10個不同顏色的同樣大小的球，從中任意摸出2個，共有

種不同結(jié)果（用數(shù)值作答）.參考答案：45.14.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是cm2，體積是cm3．參考答案：76,40.【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由梯形的面積公式、柱體的體積公式求出該幾何體的體積，由四棱柱的各個面的長度求出幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖得：該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱，其底面是正視圖中的直角梯形，上底為1cm，下底為4cm，高為4cm，由側(cè)視圖知四棱柱的高為4cm，所以該幾何體的體積V==40（cm3），由正視圖可知直角梯形斜腰是5，則該幾何體的表面積S表面積=2×+（1+4+4+5）×4=76（cm2），故答案為：76，40．15.已知拋物線，過點任作一條直線和拋物線交于、兩點，設(shè)點，連接，并延長，分別和拋物線交于點和，則直線過定點

．參考答案：16.設(shè)，若，則

。參考答案：17.集合其中，對應(yīng)圖形的面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（II）證明：參考答案：解析:（I）

令，其對稱軸為。由題意知是方程的兩個均大于的不相等的實根，其充要條件為，得⑴當時，在內(nèi)為增函數(shù)；⑵當時，在內(nèi)為減函數(shù)；⑶當時，在內(nèi)為增函數(shù)；（II）由（I），設(shè)，則⑴當時，在單調(diào)遞增；⑵當時，，在單調(diào)遞減。故．19.(10分)已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，正方形ABCD的頂點都在上，且A、B、C、D依逆時針次序排列，點A的極坐標為，(1)求點A、B、C、D的直角坐標；(2)設(shè)P為上任意一點，求的取值范圍．參考答案：20.已知橢圓的左、右焦點分別為，其中也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且.（1）求的方程；（2）平面上的點滿足，直線∥MN，且與交于兩點，若，求直線的方程.參考答案：因為，所以，21.設(shè)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．參考答案：考點：絕對值不等式的解法；基本不等式．專題：計算題；分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）運用零點分區(qū)間，討論x的范圍，去絕對值，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），運用重要不等式，可得最大值．解答：解：（Ⅰ）當x≤﹣1時，f（x）=3+x≤2；當﹣1＜x＜1時，f（x）=﹣1﹣3x＜2；當x≥1時，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故當x=﹣1時，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），當且僅當a=b=c=時，等號成立．此時，ab+bc取得最大值=1．點評：本題考查絕對值不等式的解法和運用，主要考查分類討論的思想方法和重要不等式的解法，屬于中檔題．22.已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)；(2)；(3).【分析】（1）對稱軸為，對稱軸為，再根據(jù)圖像平移關(guān)系求解；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（3）令為整體，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問題求解.【詳解】(1)函數(shù)的對稱軸為，因為