山西省朔州市陶村中學2022年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數（），則下列敘述錯誤的是

（

）

A．的最大值與最小值之和等于

B．是偶函數

C．在上是增函數

D．的圖像關于點成中心對稱參考答案：C由題意得，因此結合各選項知在上是增函數是錯誤的，選C。2.設函數的導數為，若為偶函數，且在上存在極大值，則的圖象可能為參考答案：C3.右圖是計算某年級500名學生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內應填入參考答案：【知識點】循環框圖.L1【答案解析】D

解析：由題意以及框圖可知，計算某年級500名學生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，所以輸出的結果是及格率，所以圖中空白框內應填入q＝．故選D．【思路點撥】通過題意與框圖的作用，即可判斷空白框內應填入的表達式．4.公差不為零的等差數列中，，數列是等比數列，且（

）A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：D5.設集合，則（

）

A.{0，1}

B.{-1，0，1}

C.{0，1，2}

D.{-1，0，1，2}參考答案：A6.已知函數，若方程在上有3個實根，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用參數分離法，構造函數，求函數的導數，研究函數的極值和最值，利用數形結合進行求解即可．【詳解】當時，，則不成立，即方程沒有零解.?當時，，即，則設則由，得，此時函數單調遞增；由，得，此時函數單調遞減，所以當時，函數取得極小值；當時，；當時，；?當時，，即，則.設則由得（舍去）或，此時函數單調遞增；由得，此時單調遞減，所以當時，函數取得極大值；當時，當時，作出函數和的圖象，可知要使方程在上有三個實根，則.故選B.【點睛】已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．7.雙曲線的焦點坐標為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將雙曲線化成標準方程，可得，，即可得焦點坐標．【詳解】將雙曲線化成標準方程為：，得，，所以，所以，又該雙曲線的焦點在x軸上，所以焦點坐標為．故選：A【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，將雙曲線的方程化為標準形式是關鍵，屬于基礎題．8.如圖是用模擬方法估計圓周率π的程序框圖，P表示估計結果，則圖中空白框內應填入（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】循環結構．【分析】由題意以及框圖的作用，直接推斷空白框內應填入的表達式．【解答】解：法一：由題意以及程序框圖可知，用模擬方法估計圓周率π的程序框圖，M是圓周內的點的次數，當i大于1000時，圓周內的點的次數為4M，總試驗次數為1000，所以要求的概率，所以空白框內應填入的表達式是．故選D．法二：隨機輸入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么點P（xi，yi）構成的區域為以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）為頂點的正方形．判斷框內x2i+y2i≤1，若是，說說明點P（xi，yi）在單位圓內部（圓）內，并累計記錄點的個數M若否，則說明點P（xi，yi）在單位圓內部（圓）外，并累計記錄點的個數N第2個判斷框i＞1000，是進入計算此時落在單位圓內的點的個數為M，一共判斷了1000個點那么圓的面積/正方形的面積=，即π12÷1=∴π=（π的估計值）即執行框內計算的是．故選D．9.已知i為虛數單位，復數，則|z|+＝（A）

（B）1

（C）1

（D）參考答案：B10.函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數滿足不等式組，那么函數的最大值是

．參考答案：412.若圓錐的側面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為

（結果用反三角函數值表示）。參考答案：

13.已知數列、都是等差數列，、分別是它們的前項和，且，則的值為_______________．參考答案：14.已知曲線y=x3+，則過點P（2，4）的切線方程是

．參考答案：4x－y－4=0或y=x+215.一艘船以均勻的速度由A點向正北方向航行，如圖，開始航行時，從A點觀測燈塔C的方位角(從正北方向順時針轉到目標方向的水平角)為45°，行駛60海里后，船在B點觀測燈塔C的方位角為75°，則A到C的距離是________海里．

參考答案：,中，由正弦定理，16.由曲線所圍成圖形的面積是____________.參考答案：略17.已知平面上不共線的四點O，A，B，C．若＋2＝3，則的值為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照(0,0.5),(0.5,1).…(4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖的a的值；（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由.（3）估計居民月用水量的中位數.參考答案：解：（1），解得.（2）全市居民中月均用水量不低于3噸的人數為：.（3）分析知：中位數位于區間，設中位數，則，解得.19.

設函數，其中

（1）求的單調區間；

（2）當時，證明不等式；

（3）已知，若存在實數使得，則稱函數存在零點，試證明在內有零點。參考答案：解析：（1）由已知得函數的定義域為且，

由，解得。

當變化時，，的變化情況如下表：－0＋↘極小值↗

由上表可知，當時，，函數在內單調遞減；當時，，函數在內單調遞增，所以，函數的單調減區間是，函數的單調增區間是。

（2）設。

對求導，得。

當時，，所以在內是增函數。又因為在上連續，所以在上是增函數。

當時，，即

同理可證（8分）

（3）由（1）知的最小值為，令

將代入，得：，

即，

，即。可知

假設在內沒有零點，由于在上連續，且，（10分）

故當時，恒成立（若不然，則與函數零點存在的判定定理矛盾）。

即對任意恒成立。

令，對求導，得。

，由（2）知在內為減函數。

，這與矛盾，故假設不成立。

所以在內有零點。（13分）20.已知△ABC中，AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至E，延長AD交BC的延長線于F（1）求證：∠CDF=∠EDF；（2）求證：AB?AC?DF=AD?FC?FB．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．專題：推理和證明．分析：（I）根據A，B，C，D四點共圓，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，從而得解．（II）證明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因為AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根據割線定理即可得到結論．解答： 證明：（I）∵A，B，C，D四點共圓，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，對頂角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（II）由（I）得∠ADB=∠ABF，∵∠BAD=∠FAB，∴△BAD∽△FAB，∴=，∴AB2=AD?AF，∵AB=AC，∴AB?AC=AD?AF，∴AB?AC?DF=AD?AF?DF，根據割線定理DF?AF=FC?FB，∴AB?AC?DF=AD?FC?FB．點評：本題以圓為載體，考查圓的內接四邊形的性質，考查等腰三角形的性質，考查三角形的相似，屬于基礎題．21.若數列{an}的前n項和為Sn，首項，且（1）求數列{an}的通項公式；（2）若，令，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）令，根據，由，求出，當由可求數列的通項公式；（2）由，可得，利用裂項相消法可求數列的前項和.【詳解】（1）且,,,,

（2）由,,【點睛】本題考查數列的求和，著重考查等差關系的確定與裂項法求和，考查分類討論思想與推理運算及證明能力，屬于中檔題．22.已知函數=。（1）當時，求函數的單調增區間；（2）求函數在區間上的最小值；（3）在（1）的條