第二章

解三角形第二章解三角形§1正弦定理與余弦定理§1正弦定理與余弦定理1.1正弦定理1.1正弦定理1.能夠利用向量的方法證明正弦定理,并運用正弦定理解決兩類解三角形的基本問題.2.會求三角形的面積和外接圓的半徑.3.會利用正弦定理解決實際問題.1.能夠利用向量的方法證明正弦定理,并運用正弦定理解決兩類解1.正弦定理在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,即在△ABC中(1)正弦定理的變形:1.正弦定理(2)正弦定理中的比值大小.設△ABC的外接圓的半徑為R,則有(2)正弦定理中的比值大小.【做一做1-1】有下列有關正弦定理的敘述:①正弦定理只適用于銳角三角形;②正弦定理不適用于鈍角三角形;③在某一確定的三角形中,各邊與它的對角的正弦的比是定值;④在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c.其中正確的個數是(

).A.1 B.2 C.3 D.4解析:正弦定理適用于任意三角形,故①②均不正確;由正弦定理可知,三角形一旦確定,則各邊與其所對角的正弦的比就確定了,故③正確;由比例性質和正弦定理可推知④正確.故選B.答案:B【做一做1-1】有下列有關正弦定理的敘述:答案:60°答案:60°2.三角形的常用面積公式

【做一做2】

在△ABC中,若a=10,b=8,C=30°,則△ABC的面積S=

.

答案:202.三角形的常用面積公式【做一做2】在△ABC中,若a=3.解三角形一般地,把三角形的三個角和它們的對邊叫作三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫作解三角形.利用正弦定理可以解兩類三角形:(1)已知三角形的任意兩個角與一邊,求其他兩邊和另一角;(2)已知三角形的兩邊與其中一邊的對角,計算另一邊的對角,進而計算出其他的邊和角.【做一做3-1】

在△ABC中,若AB=3,B=75°,C=60°,則BC=

.

3.解三角形【做一做3-1】在△ABC中,若AB=3,B=正弦定理-習題課ppt課件題型一題型二題型三題型四題型一

利用正弦定理解三角形【例1】

在△ABC中,解下列三角形.(1)A=45°,C=30°,c=10;分析:(1)分清已知和所求,選擇一個與條件相吻合的正弦定理的式子進行求解;(2)已知兩邊及其中一邊的對角,由正弦定理先求出另一邊對角的正弦值,然后再求其他邊與角.題型一題型二題型三題型四題型一利用正弦定理解三角形分題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思如果已知三角形的任意兩個角與一邊,由三角形的內角和定理,可以計算出三角形的另一角,再由正弦定理計算出三角形的另兩邊.已知三角形的兩邊和其中一邊的對角解三角形時,可先判斷解的情況.若有解,再求出另一邊的對角的正弦值,然后根據該正弦值求角,還需對角的情況加以討論,如果有解,是一解還是兩解,再由三角形的內角和定理求出第三個角,然后利用正弦定理求出第三邊.題型一題型二題型三題型四反思如果已知三角形的任意兩個角與一邊題型一題型二題型三題型四【變式訓練1】

(1)在△ABC中,B=30°,C=45°,c=1,求b的邊長及三角形外接圓的半徑.題型一題型二題型三題型四【變式訓練1】(1)在△ABC中,題型一題型二題型三題型四題型二

判斷三角形的形狀

分析:三角形的形狀通常由三角形內角的關系確定,也可以由三角形三邊的關系確定.本題可考慮把邊化成角,尋找三角形角與角之間的關系,然后予以判定.題型一題型二題型三題型四題型二判斷三角形的形狀分析題型一題型二題型三題型四反思根據已知條件,通過恰當地恒等變形得出邊之間的關系或角之間的關系,從而判斷出三角形的形狀.題型一題型二題型三題型四反思根據已知條件,通過恰當地恒等變形題型一題型二題型三題型四【變式訓練2】

設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為(

).A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.不確定解析:由正弦定理得sin

Bcos

C+sin

Ccos

B=sin

Asin

A,∴sin(B+C)=sin2A,∴sin

A=sin2A.∵0<A<π,sin

A≠0,∴△ABC為直角三角形.答案:A題型一題型二題型三題型四【變式訓練2】設△ABC的內角A,題型一題型二題型三題型四題型三

求三角形的面積

(1)求sinC的值;(2)求△ABC的面積.分析:(1)先利用三角形內角和定理用角A表示角C,再利用兩角差的正弦公式求sin

C;(2)利用正弦定理求出a的值,然后由公式題型一題型二題型三題型四題型三求三角形的面積(1)題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型四題型一題型二題型三題型四

易錯辨析易錯點:忽視三角形解的個數致誤題型四題型一題型二題型三題型四易錯辨析題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三123451在△ABC中,若b=2asinB,則A的值是(

).A.30°

B.60°C.30°或120° D.30°或150°答案:D

123451在△ABC中,若b=2asinB,則A的值是(123452在△ABC中,若B=45°,C=60°,c=1,則最短邊的邊長是(

).

答案:A

123452在△ABC中,若B=45°,C=60°,c=1,123453由下列條件解△ABC,其中有兩解的是(

).A.b=20,A=45°,C=80°B.a=30,c=28,A=60°C.a=14,c=16,A=45°D.a=12,c=15,A=120°答案:C

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