5.5應用一元一次方程——希望工程義演學案2022—2023學年北師大版數學七年級上冊一、學習目標了解一元一次方程的應用場景；掌握希望工程義演問題的解題思路；學會建立并解答與希望工程義演相關的一元一次方程。二、學習重點希望工程義演問題的解題思路；一元一次方程的建立與求解。三、學習內容3.1一元一次方程在希望工程義演中的應用場景希望工程是一個致力于為貧困地區的學生提供教育援助的公益組織。為了籌集資金，希望工程經常舉辦義演活動。假設我們已經知道了參加義演的兒童票價為10元，成人票價為30元，而總共賣出的票數為100張，總票款為1900元。我們的任務是找出兒童票和成人票各賣出了多少張。3.2解題思路要解決希望工程義演問題，我們需要運用一元一次方程的思維。假設兒童票售出x張，成人票售出y張。根據題目中的信息，我們可以建立以下方程：10x+30y=1900---(1)

x+y=100---(2)方程(1)表示總票款為1900元，方程(2)表示總票數為100張。接下來，我們需要聯立這兩個方程，求解出x和y的值。3.3解一元一次方程組接下來，我們以消元法來解決這個一元一次方程組。先將方程(2)兩邊同時乘以10，得到新的方程(2’)：10x+10y=1000---(2')

10x+30y=1900---(1)然后，我們將方程(1)減去方程(2’)，可以消去x的系數：10x+30y-(10x+10y)=1900-1000

20y=900再次運用消元法，將方程化簡為一元一次方程：20y=900

y=45得到y=45。將y的值帶入方程(2)可以求出x的值：x+45=100

x=55所以，兒童票售出了55張，成人票售出了45張。四、課堂練習一場義演共賣出50張門票，總票款為1200元。其中，兒童票價為10元，成人票價為30元。請問兒童票和成人票各賣出了多少張？一場義演共有210張門票，總票款為4050元。已知成人票價為25元，兒童票價為15元。請問兒童票和成人票各賣出了多少張？一場義演共有80張門票，總票款為1600元。已知成人票和兒童票的票價之比為3：1。請問成人票和兒童票各賣出了多少張？五、拓展練習一場義演共有300張票，售出的總票款為9000元。已知成人票的價格是兒童票的3倍，求成人票和兒童票各售出了多少張？一場義演共有200張門票，總票款為1800元。已知成人票和兒童票的票價之和為20元，成人票價為x元，求成人票和兒童票各售出了多少張？六、課后作業請同學們自主完成教材上的相關習題，鞏固本節課所學知識。提示利用消元法解決一元一次方程組的過程中，可以靈活運用加減法操作；注意根據題目的意思，確定哪個變量表示成人票數，哪個變量表示兒童票數。附錄：Markdown常用語法Markdown是一種輕量級標記語言，