選修3-1磁場

帶電粒子在勻強磁場中的運動專題：放縮圓

旋轉圓

平移圓

等大圓有界磁場之臨界問題規律方法1．關鍵找準臨界點，抓住“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語作為突破口，挖掘隱含條件，分析可能的情況，如有必要則畫出幾個不同半徑相應的軌跡圖，從而分析出臨界條件．尋找臨界點的兩種有效方法：(1)軌跡圓的縮放

(2)軌跡圓的旋轉

(3)軌跡圓的平移2．要重視分析時的尺規作圖，規范而準確的作圖可突出幾何關系，使抽象的物理問題更形象、直觀．O2r模型1：速度方向確定，大小不確定模型2：速度大小確定，方向不確定三種重要的模型Vv0模型3：速度大小、方向確定，入射點不確定三種重要的模型圓形邊界問題（磁聚焦與磁擴散）平行會聚于一點一點發散成平行RRrr質量、電量和速度完全相同的大量粒子平行射入圓形邊界磁場時，若粒子的運動軌跡圓半徑r等于磁場圓的半徑R時，則粒子將會匯聚于圓形磁場邊界的同一點。如右圖所示，反之，從磁場圓的邊界上某點向各方向以相同速率發射同種粒子，穿過磁場后粒子的射出方向均平行。有界磁場之臨界問題：速度大小不確定引起的臨界問題SBPSSQPQQ圓心在過入射點跟跟速度方向垂直的直線上圓心在過入射點跟邊界垂直的直線上圓心在磁場原邊界上P①速度較小時，作半圓運動后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出①速度較小時，作圓周運動通過射入點；②速度增加為某臨界值時，粒子作圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出①速度較小時，作圓弧運動后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出量變積累到一定程度發生質變，出現臨界狀態有界磁場之臨界問題：oBdabcθB圓心在磁場原邊界上圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上①速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內時從側面邊界飛出；③速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出。①速度較小時粒子做部分圓周運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內從上側面邊界飛；③速度較大時粒子做部分圓周運動從右側面邊界飛出；④速度更大時粒子做部分圓周運動從下側面邊界飛出。量變積累到一定程度發生質變，出現臨界狀態（軌跡與邊界相切）速度大小不確定引起的臨界問題有界磁場之臨界問題：速度大小不確定引起的臨界問題例、如圖，在PMN區域內分布有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，有一束正離子流(不計重力)，沿紙面垂直于磁場邊界MN方向從A點垂直邊界射入磁場，已知MA=d，∠PMN45o，離子的質量為m、帶電荷量為q、要使離子不從MP邊射出，離子進入磁場的速度最大不能超過多少？

PMNAv0BOrr450

有界磁場之臨界問題：速度方向不確定引起的臨界問題例、如圖，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于紙面向里，PQ為該磁場的右邊界線，磁場中有一點O到PQ的距離為r。現從點O以同一速率將相同的帶負電粒子向紙面內各個不同的方向射出，它們均做半徑為r的勻速圓周運動，求帶電粒子打在邊界PQ上的范圍（粒子的重力不計）。O2rPQPQOrO2rrQPMN總結:粒子以相同大小，不同方向的速度進入磁場之后的運動軌跡如何?它們的圓心位置有什么特點?①當同種粒子的射入速度大小確定，而方向不確定時，所有軌跡圓是一樣的，半徑都為R，只是位置不同。②所有軌跡圓繞入射點，向粒子運動方向旋轉。③軌跡分布在一個半徑為2R的圓形區域內。④所有軌跡圓的圓心在一個半徑為R的圓上。有界磁場之臨界問題：速度方向不確定引起的臨界問題例：如圖，真空室內存在方向垂直紙面向里，大小B=0.6T的勻強磁場，內有與磁場方向平行的板ab，在距ab距離為l=16cm處，有一點狀的放射源S向各個方向發射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知

α粒子的電荷與質量之比q/m=5.0×107C/kg，現只考慮在圖紙平面中運動的α粒子，求ab上被α粒子打中的區域的長度。baSlB即：2R>l>RP1NP2故P1P2=20cm解析：α粒子帶正電，沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑R為有界磁場之臨界問題：速度方向不確定引起的臨界問題有界磁場之臨界問題：入射點不確定引起的臨界問題

例：如下圖所示，兩塊長度均為5d的金屬板相距d，平行放置，下板接地，兩極間有垂直只面向里的勻強磁場，一束寬為d的電子束從兩板左側垂直磁場方向射入兩極間，設電子的質量為m，電量為e，入射速度為v0，要使電子不會從兩極間射出，求勻強磁場的磁感應強度B應滿足的條件。

5dv0dv0思考:1.假設磁場是無界的,各電子的運動軌跡怎樣?2.磁場較小時，軌跡半徑較大。哪個電子最有可能從右側飛出?半徑相等的圓所有運動軌跡的圓心在一條直線上最上面的電子有界磁場之臨界問題：入射點不確定引起的臨界問題3.當磁場很大,運動半徑較小，哪個電子最有可能從左側飛出?依然是最上面的電子綜上所述，不管B取什么值，在同一磁場中的電子的運動軌跡的半徑都是一樣的，只是運動軌跡的位置不同，而且只要最上面的電子不飛出，其他電子都不會飛出。思考:有界磁場之臨界問題：入射點不確定引起的臨界問題O1O2R1R2①B較大時，R較小，電子恰好從左側飛出有:②B較小時，R較大，電子恰好從右側飛出,有:5dd有界磁場之臨界問題：入射點不確定引起的臨界問題O2r模型1：速度方向確定，大小不確定模型2：速度大小確定，方向不確定三種重要的模型Vv0模型3：速度大小、方向確定，入射點不確定三種重要的模型圓形邊界問題（磁聚焦與磁擴散）平行會聚于一點一點發散成平行RRrr質量、電量和速度完全相同的大量粒子平行射入圓形邊界磁場時，若粒子的運動軌跡圓半徑r等于磁場圓的半徑R時，則粒子將會匯聚于圓形磁場邊界的同一點。如右圖所示，反之，從磁場圓的邊界上某點向各方向以相同速率發射同種粒子，穿過磁場后粒子的射出方向均平行。有界磁場之臨界問題：速度大小不確定引起的臨界問題例、如圖，若電子的電量e，質量m，斜向上與邊界成60o射入磁感應強度B，寬度d的磁場，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度v0應滿足什么條件？斜向下與邊界成60o射入時，初速度又應該滿足什么條件？deBv0r+rcos60o

=ddeBv0r－rcos60o

=d（2005年全國理綜乙卷20題）如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質量為m帶電量為＋q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向，由小孔O射入磁場區域。不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經過的區域，其中R＝mv/Bq。哪個圖是正確的？

BAC有界磁場之臨界問題：速度方向不確定引起的臨界問題BMBOv……以速率v沿紙面各個方向由小孔O射入磁場有界磁場之臨界問題：速度方向不確定引起的臨界問題BvF有界磁場之臨界問題：速度方向不確定引起的臨界問題BvF有界磁場之臨界問題：速度方向不確定引起的臨界問題BvC.A.B.有界磁場之臨界問題：速度方向不確定引起的臨界問題例3、如圖,半徑為r=3×10－2m的圓形區域內有一勻強磁場B=0.2T,一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從a點處射入磁場,該粒子荷質比為q/m=108C/kg,不計重力.若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉角,其入射時粒子的方向應如何（以v0與oa的夾角表示）？最大偏轉角多大？

說明：半徑確定時,通過的弧越長,偏轉角度越大.而弧小于半個圓周時,弦越長則弧越長.R=mv/Bq=5×10－2m>r解析：OaBv0bααRr=37o,sin=r/R最大偏轉角為2=74o.OaBv0解析：R′

=mv0′/Bq=1.5×10－2m=r/22R′v0因此,在ab上方的粒子可能出現的區域為以aO為直徑的半圓,如圖所示.在ab下方粒子可能出現