專題4指數函數與對數函數二級結論1：不同底的指數函數圖像變化規律【結論闡述】當底數大于時，底數越大指數函數的圖像越靠近軸；當底數大于且小于時，底數越小，指數函數的圖像越靠近軸.即如圖1所示的指數函數圖像中，底數的大小關系為：，即圖1中由軸右側觀察，圖像從下至上，指數函數的底數依次增大.圖1【應用場景】利用這一結論根據圖像迅速判斷對應指數函數的底數大小，從而對底數進行定位.【典例指引1】（2022北京市十一學校高一上學期期中考試）1．已知函數、、、的大致圖象如下圖所示，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【典例指引2】（2021·寧夏·青銅峽市寧朔中學高一期中）2．如圖是指數函數（1），（2），（3），（4）的圖象，則，，，與的大小關系是__________【針對訓練】（2022·全國·高一課時練習）3．函數①；②；③；④的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個數：，，，中的一個，則a，b，c，d的值分別是（

）A．，，， B．，，，C．，，，， D．，，，，（2022·全國·高一課時練習）4．已知，，，，則在同一平面直角坐標系內，它們的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．已知實數a，b滿足等式，下列五個關系式：①；②；③；④；⑤其中有可能成立的關系式有（

）A．① B．②⑤ C．②③ D．④（2022·全國·高一課時練習）6．（多選）已知實數a，b滿足等式，則下列關系式中不可能成立的是（

）A． B．C． D．7．已知實數滿足等式，則下列可能成立的關系式為（

）A． B． C． D．（2022·湖南·高一課時練習）8．設都是不等于的正數，在同一坐標系中的圖象如圖所示，則的大小順序是______________．二級結論2：不同底的對數函數圖像變化規律【結論闡述】當底數大于且小于時，底數越小，對數函數的圖像越靠近軸；當底數大于時，底數越大，對數函數的圖像越靠近軸.即如圖2所示的對數函數圖像中，底數的大小關系為：，即圖2中，在軸上側觀察，圖像從左向右，對數函數的底數依次增大.圖2【應用場景】利用這一結論根據圖像迅速判斷對應對數函數的底數大小，從而對底數進行定位.【典例指引1】9．如圖，曲線，，，分別對應函數，，，的圖象，則（

）A． B．C． D．【典例指引2】（2022四川綿陽南山中學高一上學期期中考試）10．已知實數滿足等式，下列五個關系式：①；②；③；④；⑤.其中可能成立的關系式有________.(填序號)【針對訓練】（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）11．如圖是三個對數函數的圖象，則a、b、c的大小關系是（

）A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a＞c＞b12．若，那么，滿足的條件是（

）A． B． C． D．（2022·湖南五市十校期末考試）13．已知函數（且，，為常數）的圖象如圖，則下列結論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，14．設冪函數，指數函數，對數函數在同一坐標系中的圖象如下圖所示，則它們之間的大小關系錯誤的是（

）.A． B．C． D．（2022·湖南·高一課時練習）15．對于函數與．(1)若，你能在直角坐標系中畫出它們的大致圖象嗎？你發現了什么？(2)若，你能在直角坐標系中畫出它們的大致圖象嗎？你發現了什么？（2022·全國·高一課時練習）16．如圖所示是6個函數的圖像，依據圖中的信息將a，b，c，d從大到小排列.二級結論3：方程的根為，方程的根【結論闡述】若函數是定義在非空數集上的單調函數，則存在反函數.特別地，與（且）互為反函數.在同一直角坐標系內，兩函數互為反函數圖像關于對稱，即與分別在函數與反函數的圖像上.若方程的根為，方程的根為，則.【應用場景】同底的對數函數與指數函數互為反函數，利用互為反函數的兩個函數圖像的對稱性來求兩方程根的和.【典例指引1】17．若實數滿足，實數滿足，則___________.【典例指引2】18．設為曲線上的動點，為曲線上的動點，則稱的最小值為曲線、之間的距離，記作.若：，：，則__________．【針對訓練】19．已知是方程的根，是方程的根，則的值是______________．20．已知是方程的一個根，方程的一個根，則___________.21．已知函數，，，若，圖像上分別存在點關于直線對稱，則實數的取值范圍為（

）