第第頁滬科版數學八年級上冊第12章一次函數素養檢測（含解析）第12章一次函數素養綜合檢測

(滿分100分,限時60分鐘)

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.某小區收取電費的標準是0.56元/千瓦·時,當用電量為x(單位:千瓦·時)時,收取的電費為y(單位:元).在這個問題中,下列說法正確的是()

A.y是自變量,x是因變量

B.x是自變量,0.56是因變量

C.x是自變量,y是因變量,0.56是常量

D.0.56是自變量,y是因變量

2.(2023安徽亳州月考)下列圖象中,y不是x的函數的是()

AB

CD

3.【新考法】(2022湖北黃石中考)函數y=+的自變量x的取值范圍是()

A.x≠-3且x≠1

B.x>-3且x≠1

C.x>-3

D.x≥-3且x≠1

4.(2023安徽安慶迎江期中)關于x的一次函數y=kx+k2+1的圖象可能是()

ABCD

5.(2023安徽滁州定遠一中月考)一次函數y=kx+b的圖象如圖所示,則關于x的方程kx+b=0的解為()

A.x=0B.x=3C.x=-2D.x=-3

6.平面直角坐標系中,將直線向右平移1個單位長度得到的直線解析式是y=x+2,則原來的直線解析式是()

A.y=2x+1B.y=x+1

C.y=x+3D.y=2x+3

7.(2022安徽亳州渦陽期中)無論m為何實數,直線y=x-2m與y=-x-4的交點不可能在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

8.(2022安徽安慶石化一中期中)一次函數y=ax+b與y=mx+n的圖象在同一平面直角坐標系中的位置如圖所示,一位同學根據圖象寫出以下信息:①abkx+5的解集是.

13.【數學文化】【主題教育·中華優秀傳統文化】元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載:“今有良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之.”下圖是兩匹馬行走的路程s(里)與駑馬行走的時間t(日)的函數圖象,則兩圖象交點P的坐標是.

14.【新課標例68變式】(2023安徽蚌埠蚌山月考)已知動點P以2cm/s的速度沿圖1所示的邊框從B→C→D→E→F→A的路徑運動,記三角形ABP的面積為y(cm2),y與運動時間t(s)的關系如圖2所示,已知AB=6cm,回答下列問題:

(1)當t=3時,y=cm2;

(2)m=.

三、解答題(共58分)

15.(6分)已知直線y=kx+b過點(3,-2)和(4,0).

(1)求k與b的值;

(2)判斷點(1,-6)是否在此直線上,請簡要寫出過程.

16.(2023安徽安慶懷寧期中)(6分)已知一次函數y=(3m-8)x+1-m的圖象與y軸的負半軸相交,y隨著x的增大而減小且m為整數,求m的值.

17.(6分)如圖,函數y=-2x和y=kx+3的圖象相交于點A(m,2).

(1)求m和k的值;

(2)根據圖象,直接寫出關于x的不等式-2x4的解集是;

(2)求直線AB的函數表達式;

(3)直線y=2x-4與y軸交于點E,在直線AB上是否存在點P,使得S△DEC=3S△DEP,若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,說明理由.

22.(10分)為了對學生進行愛國主義教育,促進書本知識與愛國主義教育的深度融合,某中學組織八年級全體學生到大別山安徽金寨紅色教育基地進行研學活動.在此次活動中,若每名老師帶隊14名學生,則還剩10名學生沒老師帶;若每名老師帶隊15名學生,就有1名老師少帶6名學生.現有甲、乙兩種大型客車,它們的載客量和租金如表所示:

客車類型甲型客車乙型客車

載客量/(人/輛)3530

租金/(元/輛)400320

學校計劃此次研學活動的租金總費用不超過3000元,且保證所有師生都有車坐.

(1)參加此次研學活動的老師和學生各有多少人

(2)學校打算租甲型客車和乙型客車兩種客車總共8輛車,學校共有幾種租車方案最少租車費用是多少

答案全解全析

1.C在這個問題中,用電量x是自變量,收取的電費y是因變量,0.56是常量.

2.B根據對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應可知只有選項B不符合函數的定義.

3.B由題意,可知x+3>0且x-1≠0,解得x>-3且x≠1.

4.C令x=0,則y=k2+1,∴函數y=kx+k2+1的圖象與y軸交于點(0,k2+1),∵k2+1>0,

∴函數y=kx+k2+1的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上.故選C.

5.B∵直線y=kx+b與x軸的交點坐標為(3,0),

∴關于x的方程kx+b=0的解為x=3.

6.C由“左加右減”的原則可知把直線y=x+2向左平移1個單位長度后,其直線解析式為y=(x+1)+2,即y=x+3.

7.A∵直線y=-x-4過第二、三、四象限,∴直線y=x-2m與y=-x-4的交點不可能在第一象限.

8.B∵直線y=ax+b經過第一、二、三象限,∴a>0,b>0,∴ab>0,∵直線y=mx+n經過第一、二、四象限,

∴m0,∴mnmn,故①錯誤;∵當x≤1時,直線y=ax+b在直線y=mx+n的下方,∴關于x的不等式mx+n≥ax+b的解集是x≤1,故②正確;∵直線y=ax+b與y=mx+n的交點坐標為(1,3),∴方程組的解是故③正確.故正確的有2個.

9.C選項A,由題圖可知,甲比乙早1分鐘出發,故選項A正確,不符合題意;選項B,由題圖可得,甲、乙在t=2時相遇,甲行駛的時間為2分鐘,乙行駛的時間為1分鐘,路程相同,∴乙的速度是甲的速度的2倍,故選項B正確,不符合題意;選項C,設乙用時x分鐘,則甲用時(x+5+1)分鐘,由選項B得,乙的速度是甲的速度的2倍,∴乙用的時間是甲用的時間的一半,∴2x=x+5+1,解得x=6,∴甲用時12分鐘,故選項C錯誤,符合題意;選項D,若甲出發時的速度為原來的2倍,則甲、乙的速度相同,∵甲比乙早1分鐘出發,∴甲比乙提前1分鐘到達B地,故選項D正確,不符合題意.

10.A設正方形的邊長為acm,

當點P運動到點D時,y=AB·AD=a·a=8,解得a=4(舍負);

當點P運動到點C時,y=EP·AB=EP·4=6,∴EP=3cm,即EC=3cm,

∴BE=1cm.當x=6時,如圖所示:

易知PD=1×6-4=2(cm),PC=4-PD=2cm,

∴y=S正方形ABCD-(S三角形ABE+S三角形ECP+S三角形APD)=4×4-×(4×1+2×3+4×2)=7.

11.答案x≥

解析由題意得2x-1≥0,解得x≥.

12.答案x>1

解析∵直線y=8x和直線y=kx+5相交于點P(a,8),∴8=8a,解得a=1,∴P(1,8).由函數圖象可知,當x>1時,直線y=8x在直線y=kx+5的上方,∴8x>kx+5的解集為x>1.

13.答案(32,4800)

解析由題意可知,駑馬行走的路程s與駑馬行走的時間t的函數關系式為s=150t,良馬行走的路程s與駑馬行走的時間t的函數關系式為s=240(t-12),令150t=240(t-12),解得t=32,則150t=150×32=4800,∴點P的坐標為(32,4800).

14.答案(1)18(2)13

解析(1)由題圖可得,點P在BC上移動了3s,故BC=2×3=6(cm),所以當t=3時,點P與點C重合,此時y=AB·BC=×6×6=18(cm2).

(2)由題圖可得,點P在CD上移動了2s,故CD=2×2=4(cm),點P在DE上移動了2s,故DE=2×2=4(cm),∵EF=AB-CD=6-4=2(cm),∴點P在EF上移動了1s,∵AF=BC+DE=6+4=10(cm),∴點P在FA上移動了5s,∵m為點P走完全程的時間,∴m=7+1+5=13.

15.解析(1)∵直線y=kx+b過點(3,-2)和(4,0),

∴解得

(2)由(1)可知直線的函數解析式為y=2x-8,∵當x=1時,y=2×1-8=-6,∴點(1,-6)在此直線上.

16.解析由題意可得解得1-1.

18.解析(1)依題意可設y=k(x-1)(k≠0),

將x=-2,y=6代入得k(-2-1)=6,解得k=-2,∴y=-2(x-1)=-2x+2.

(2)當x=-3時,y=(-2)×(-3)+2=8.

(3)當y=4時