年春季學期八年級期中質量監測試題數學注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應位置上.2.回答第Ⅰ卷時，選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=3，則該平行四邊形的周長為第1題圖5B.10C.20第1題圖2.下列式子不屬于二次根式的是A.B.C.D.3.化簡的結果是A.3B.C.D.4.正方形面積為36，則對角線的長為A．6 B．6 C．9 D．95.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，且AB=4,BC=3,第6題圖則第6題圖A.5B.9C.12D.14第6題圖6.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O,且OB=OD，添加下列條件后仍無法判定第6題圖四邊形ABCD是平行四邊形的是A.AO=COB.AD∥BCC.AD=BCD.∠ABD=∠CDB7.下列命題中，假命題的是A.有四條邊相等，并且有一個角是90°的四邊形是正方形B.一組鄰邊相等的四邊形是菱形C.有三個角是90°的四邊形是矩形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形8.如圖是在數軸上畫出一個表示無理數的點的過程．AB=AC，BD=1，BD⊥AD，則數軸上點C所表示的數為第8題圖A.B.第8題圖C.9.給出下列根式：①②③④，其中是最簡二次根式的有A.①②B.②③C.①④D.②④10.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是A.三內角之比為1:2:3 B.三邊長分別為1，，2C.三邊長之比為3:4:5 D.三內角之比為3:4:511.如圖，平行四邊形ABCD中，點E在AD上，以BE為折痕，把ABE向上翻折，點A正好落在CD邊的點F處，若的△FDE周長為10，△FCB的周長為18，第11題圖則第11題圖A.4B.5C.8D.13勾股定理是平面幾何中一個極為重要的定理，世界上各個文明古國都對勾股定理的發現和研究做出過貢獻，特別是定理的證明，據說有400余種.如圖是希臘著名數學家歐幾里得證明這個定理使用的圖形.以Rt△ABC(∠ACB=90°)的三邊為邊分別向外作三個正方形：正方形ACED、正方形AFHB、正方形BCNM，再作CG⊥FH垂足為G，第12題圖交AB于P，連接BD，CF.則結論①∠DAB=∠CAF，②△DAB第12題圖③＝，④＝.正確的結論有A．1個 B．2個C．3個D．4個第Ⅱ卷二.填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分.13.木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm，寬為60cm，對角線為100cm，則這個桌面（填“合格”或“不合格”）．第15題圖14.計算的結果是第15題圖15.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=8,BD=6,則菱形ABCD的面積為_______.第16題圖16.如圖是一個零件的示意圖，測量AB＝4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13，若∠ABC＝90°，則∠ACD的度數為_______．第16題圖17.設的整數部分為，小數部分為，則=_______18.如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E在邊AB上，AE=2，若點P為對角線BD上的一個動點，則△PAE周長的最小值是_______第第18題圖AA三.解答題：本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19．（本小題滿分6分）計算：20.（本小題滿分6分）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別是E，F.求證：AE=CF.第2第20題圖（本小題滿分10分）先化簡，再求值，其中.22.（本小題滿分10分）已知，，滿足（1）求，，的值；（2）以，，為邊能否構成直角三角形？請說明理由.23.（本小題滿分10分）請閱讀下列材料，完成相應的任務：“無刻度直尺”是尺規作圖的工具之一，它的作用在于連接任意兩點、作任意直線、延長任意線段．結合圖形的性質，只利用無刻度直尺也可以解決一些幾何作圖問題．如圖，已知：點P是線段AB的中點，分別以PA，PB為邊在AB的同側作△PAC與△PBD，其中∠CAP=∠CPA=∠DPB=∠DBP，∠ACP＝∠PDB．請只利用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法．求作：線段PC的中點E．第23題圖（2）在（1）的條件下，證明點E是線段PC的中點第23題圖24.（本小題滿分10分）筆直的河流一側有一旅游地C，河邊有兩個漂流點A，B．其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，為方便游客，決定在河邊新建一個漂流點H（A，H，B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米.問CH是否為從旅游地C到河的最近的路線？請通過第24題第24題圖（2）求原來路線AC的長．25.（本小題滿分10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AC,BE=EC,AF=EF.第25題圖第25題圖(2)若AC=5,AB=12,求四邊形ABCD的面積.26.（本小題滿分10分）綜合與實踐問題情境:在綜合實踐課上，李老師讓同學們根據如下問題情境，寫出兩個數學結論:如圖1,正方形ABCD的對角線交于點0，點0又是正方形OEFG的一個頂點（正方形OEFG的邊長足夠長)，將正方形OEFG繞點0做旋轉實驗，OE與BC交于點M，OG與DC交于點N.如圖1“求實小組”寫出的兩個數學結論是:①BM=CN；②BM2＋DN2＝2ON2.問題解決:(1）請你證明“求實小組”所寫的兩個結論的正確性.類比探究:如圖2解決完“求實小組”的兩個問題后，老師讓同學們繼續探究，再提出新的問題﹔如圖2，將正方形OEFG在圖1的基礎上旋轉一定的角度，當OE與CB的延長線交于點M，OG與DC的延長線交于點N，則“求實小組”所寫的兩個結論是否仍然成立?請說明理由.第26題圖2第26題圖2第26題圖12023年春季學期八年級期中質量檢測參考答案數學一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。1.B2.B3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.D10.D11.A12.D二、填空題：本大題共6題，每小題2分，共12分。13.合格14．15．2416．90°17．418．10三.解答題：本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.解：原式＝4分＝6分20.證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD＝CD，∠A＝∠C2分

∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別是E，F.∴∠AED＝∠CFD＝90°

在△AED和△CFD中，∠A=∠C∠AED=∠CFDAD=CD

∴△AED≌△CFD(AAS)5分∴AE＝CF6分21.解：原式＝6分＝8分把代入得∴當時，原式的值為10分22.解：（1）∵∴，，3分∴，，6分（2）以，，為邊不能構成直角三角形.7分理由如下：∵，，＝8+18＝26∴≠9分根據勾股定理的逆定理，這個三角形不是直角三角形10分23.解：（1）如圖所示，點E為所求.4分（2）連結CD∵∠CAP=∠CPA∴AC∥PD，5分又∵點P是AB的中點，∴AP＝BP.6分∵∠CAP=∠DPB，∠CPA==∠DBP，∴△ACP≌△PDB(ASA)8分∴AC＝PD.∵AC∥PD∴四邊形APDC是平行四邊形9分∵對角線AD與PC交于點E，∴點E是線段PC的中點.10分24.解：（1）CH是從旅游地C到河的最近路線.1分△BHC中，BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米.∵BC2＝25，CH2＝16，BH2＝9CH2＋BH2＝25∴CH2＋BH2＝BC23分根據勾股定理的逆定理，△BHC是直角三角形，∠BHC＝90°即CH垂直AB與點H∴CH是從旅游地C到河的最近路線5分（2）設AC為千米6分∵AB＝AC,BH＝3千米∴AH＝(－3)千米7分直角三角形AHC中，∠AHC＝90°∴AH2＋CH2＝AC29分解之得∴原來路線AC的長為10分25.解：（1）∵AD∥BC∴∠EBF=∠ADF，AD∥EC∵∠BFE=∠DFA，AF＝EF，∴△BEF≌△DAF(AAS).1分∴AD＝BE，∵BE＝EC，∴AD＝EC，又∵AD∥EC，∴四邊形AECD是平行四邊形.3分∵AB⊥AC，BE＝EC，∴AE＝EC，∴四邊形AECD是菱形.5分（2）∵AC=5,AB=12,∴6分∵BE＝EC，∴8分又∵四邊形AECD是菱形，AC為對角線，∴∴∴四邊形ABCD的面積為45.10分解：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴BO＝CO，∠DBC=∠ACD，∴∠BOM＋∠MOC＝∠NOC＋∠MOC，∴∠BOM＝∠NOC，∴△BOM≌△CON(ASA)∴BM＝CN.2分②∵BM＝CN，BC=CD∴CM=BC-BM，ND=CD-CN∴CM=DN∴MB2+DN2=CN2+CM2在Rt△MCN中，根據勾股定理得CM2+CN2=MN2在Rt△OMN中，根據勾股定理得OM2+ON2=MN2∵△BOM≌△CON∴OM=ON∴OM2+ON2=ON2+ON2=2ON2=MN2∴BM2+ON2=2ON24分（2）①5分∵四邊形ABCD是正方形，∴BO＝CO，∠ABO=∠BCO=45°，∴∠MBO=∠MBA+∠ABO=90°+45°=135°∴∠NCO=∠NCB+∠BCO=90°+45°=135∴∠MBO=∠NCO又∵∠MOB+∠BON=∠NOC+∠BON=90°∴∠MOB=∠NOC∴△MOB≌△NO