平面任意力系第1頁，課件共32頁，創作于2023年2月3.1

力線平移定理平面任意力系：作用在物體上的各力，其作用線都分布在同一平面內，且既不匯交于同一點，也不互相平行，這種力系稱之。工程實例第2頁，課件共32頁，創作于2023年2月力的平移定理定理：作用于剛體上某點的力，可以平移到同一剛體的任一指定點，但必須同時附加一力偶，其力偶矩等于原來的力對此指定點的矩。AFO=AOFMdM=Fd第3頁，課件共32頁，創作于2023年2月證明：

假設力F

作用于剛體的A點上，且該力到指定點O的距離為d。

oAdFF1F2條件：F1=F2=F力的平移結果：同平面的一個力和一個力偶。

相反地，同平面的一個力F1和一個力偶矩為M的力偶也可以合成為一個合力R，其大小和方向與F1相同，且合力R與力F1作用線的距離為：哪一側：由M轉向確定，左順右逆AodFF1F2AodF1M第4頁，課件共32頁，創作于2023年2月3.2

平面任意力系的簡化

如圖所示，假設剛體上作用一平面任意力系F1，F2，…，Fn。在平面內任選一點O進行簡化。

根據力的平移定理，將各力平移到O點得到：平面匯交力系F1′，F2′，…，Fn′和力偶矩分別為M1，M2，…，Mn的附加力偶系，且有：A1A2AnF1F2FnoF1'F2'Fn'M1M2Mn第5頁，課件共32頁，創作于2023年2月原力系中各力對簡化中心O點之矩的代數和。oF1'F2'Fn'M1M2MnoRoMo平面匯交力系可以合成為一個合力：主矩主矢原力系中各力矢的矢量和。平面附加力偶系可以合成為一個合力偶，其力偶矩為：第6頁，課件共32頁，創作于2023年2月大小：方向（與x軸所夾銳角）：主矢的大小和方向？主矩的大小？第7頁，課件共32頁，創作于2023年2月3.3

簡化結果分析與合力矩定理a）力系簡化為一個作用于簡化中心的合力Ro。b）力系簡化為一個力偶，其力偶矩等于主矩Mo。c）力系可以簡化為一個合力R，其大小和方向均與Ro相同，而作用線與簡化中心點

O

的距離為:

。d）原力系為平衡力系，其簡化結果與簡化中心的位置無關。平面任意力系向一點簡化有以下四種結果：第8頁，課件共32頁，創作于2023年2月OROMo合力矩定理：平面任意力系的合力對作用面內任一點之矩等于力系中各力對同一點之矩的代數和

。合力矩定理dAR第9頁，課件共32頁，創作于2023年2月力系的主矢：力系中各力的矢量和，是一個自由矢量。對于給定的力系，主矢是唯一的，僅僅取決于力系中各力的大小和方向，不涉及其作用點。力系的主矩：力系中各力對簡化中心之矩的代數和，是一個固定矢量。與簡化中心密切相關，簡化中心不同其主矩一般也不相同，簡化中心就是其作用點。力系的合力：為主矢和主矩的合力，是一個固定矢量。與原力系互為等效力系，不僅僅取決于主矢和主矩的大小、方向及轉向，還必須指出其作用線。力系的主矢、主矩和合力第10頁，課件共32頁，創作于2023年2月F1BCF2F3AABC2FMA例1：正三角形ABC邊長為a，受力如圖，且F1=F2=F3=F。求力系的主矢、對A點的主矩及力系合力作用線的位置。解：1）求力系的主矢2）求對A點的主矩ABC2Fd3）求合力作用線的位置第11頁，課件共32頁，創作于2023年2月RO例2：圖示平面任意力系。試求合力的大小，方向及作用線到A點的距離。解：1）求力系的主矢

MARd2）求力系的主矩3）求合力作用線到A點的距離AB1m1m1m25kN20kN18kN60

o30

o第12頁，課件共32頁，創作于2023年2月例3：如圖所示，求分布載荷q的合力大小及作用線的位置。解：1）求合力大小2）求合力作用線位置第13頁，課件共32頁，創作于2023年2月3.4

平面任意力系的平衡條件與平衡方程平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和力系對任一點的主矩都等于零，即第14頁，課件共32頁，創作于2023年2月平面任意力系的平衡方程平衡方程使用原則1、不管采用哪種形式的平衡方程，都只能有3個獨立平衡方程；2、二矩式中兩點連線不垂直于投影軸；3、三矩式中同平面的三點不能共線。第15頁，課件共32頁，創作于2023年2月解：取水平梁AB為研究對象，畫受力圖并列方程。例1：在水平梁AB上作用一力偶矩為M的力偶，在梁長的中點C處作用一集中力P它與水平的夾角為

，如圖所示。梁長為l且自重不計。求支座A和B的反力。l

/2l

/2ABCMP

FAxFAyFB第16頁，課件共32頁，創作于2023年2月AB例2：如圖所示支架，其中Q=Q'，求A、B處的約束力。解：1）以AB為研究對象ABF2）列平衡方程第17頁，課件共32頁，創作于2023年2月3.5

平面平行力系的平衡方程平行力系：作用于物體上的各力在同一平面內且其作用線互相平行的力系。A、B兩點的連線不能與各力的作用線平行第18頁，課件共32頁，創作于2023年2月例1：圖示吊車，起吊物重W=30kN，橫梁單位長度重q

=4.2N/cm，l=5m，x=l

/4。求A、B約束力。解：1）建立力學模型。

2）畫受力圖。

3）列方程求約束。lxRBRA第19頁，課件共32頁，創作于2023年2月解：（1）選梁AB為研究對象，畫受力圖。

（2）屬于平面平行力系，列平衡方程求解未知量。

例2：水平外伸梁AB，若均布載荷q=20kN/m，P=20kN，力偶矩m=16kN·m，a=0.8m。求支座A、B處的約束力。FAFB第20頁，課件共32頁，創作于2023年2月3.6

靜定和靜不定問題與物體系統的平衡1、靜定和超靜定問題每種力系的獨立平衡方程數目是一定的，因而每種力系所能求解的未知量的個數也是一定的。BAQPXAYAYBCYC靜定問題：獨立方程數目等于或多于未知數的數目超靜定問題：獨立方程的數目少于未知數的數目第21頁，課件共32頁，創作于2023年2月

物體系統：是指由若干個物體通過適當的約束相互連接而組成的系統。

求解物體系統平衡問題的一般步驟：1.判斷系統是否靜定；2.按照便于求解的原則，適當選取整體或個體為研究對象；3.進行受力分析，并畫受力圖；4.列平衡方程，求解未知量。2、物體系統的平衡第22頁，課件共32頁，創作于2023年2月解：（1）取BC桿為研究對象，畫其受力圖；列平衡方程求C點處約束。2m2m

QBCFBx例1：

組合梁ABC的支承與受力如圖所示。已知P=30kN，Q=20kN，

=45o。求支座A和C的約束力。2m2m2m2m

PQABCFByFC第23頁，課件共32頁，創作于2023年2月FC2m2m2m2m

PQABCFAy（2）取整體為研究對象畫受力圖。FAxMA第24頁，課件共32頁，創作于2023年2月例2：圖示組合梁ABC。

已知集中力P=10kN，

均布荷載集度q=20kN/m，力偶矩m=150kN·m，l=8m。試求A、C處的反力。解：（1）取AB為研究對象，畫其受力圖，列平衡方程求解A點處約束。第25頁，課件共32頁，創作于2023年2月MC（2）以整體為研究對象畫受力圖。yx第26頁，課件共32頁，創作于2023年2月3.7

平面簡單桁架的內力計算桁架：由若干直桿在兩端以適當的方式連接而組成的幾何形狀不變的結構稱之。焊接、鉚接、螺栓平面桁架：所有桿件都在同一平面內的桁架稱之。節點：各個桿件的連接點。實例第27頁，課件共32頁，創作于2023年2月第28頁，課件共32頁，創作于2023年2月用一個閉合的截面把桁架中的某個節點截取出來，以節點為分離體進行受力分析研究。用一個截面將整個桁架截開，將所求內力的桿截斷，然后取截取的任意部分進行研究。節點法用于設計，計算全部桿內力；截面法用于校核，計算部分桿內力。為簡化計算，常常對平面桁架作如下假設：①平面桁架中的所有桿件均為直桿；②平面桁架中，桿件兩端均為光滑鉸鏈連接；③桁架上所有載荷均作用在節點上；④各桿的自重不計，故每個桿件均為二力桿。桁架假設計算方法節點法：截面法：注意：第29頁，課件共32頁，創作于2023年2月思路：1.以整體為研究對象，求支座A、B的反力。

2.依次取A、C、D節點研究，計算各桿內力。例1：如圖所示桁架結構，已知：P=10kN，求各桿內力？DCAB例2：如圖所示桁架，已知h，a，P。求4，5，6桿的內力。AB思路：1.以整體為研究對象，求支座A、B的反力。

2.用截面將4、5、6桿截斷，取右半邊計算桿內力。第30頁，課件共32頁，創作