常數項級數的斂散性判別法_第1頁
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文檔簡介

常數項級數的斂散性判別法第1頁，課件共28頁，創作于2023年2月一、正項級數及其斂散性判別法1.定義:這種級數稱為正項級數.2.正項級數收斂的充要條件:定理部分和數列為單調增加數列.第2頁，課件共28頁，創作于2023年2月證明即部分和數列有界3.比較判別法第3頁，課件共28頁，創作于2023年2月不是有界數列定理證畢.比較判別法的不便:須有參考級數.第4頁，課件共28頁，創作于2023年2月解由圖可知第5頁，課件共28頁，創作于2023年2月重要參考級數:幾何級數,P-級數,調和級數.第6頁，課件共28頁，創作于2023年2月證明第7頁，課件共28頁，創作于2023年2月4.比較判別法的極限形式:設?￥=1nnu與?￥=1nnv都是正項級數,如果則(1)當時,二級數有相同的斂散性;(2)當時，若收斂,則收斂;(3)當時,若?￥=1nnv發散,則?￥=1nnu發散;第8頁，課件共28頁，創作于2023年2月證明由比較審斂法的推論,得證.第9頁，課件共28頁，創作于2023年2月第10頁，課件共28頁，創作于2023年2月解原級數發散.故原級數收斂.第11頁，課件共28頁，創作于2023年2月證明第12頁，課件共28頁，創作于2023年2月收斂發散第13頁，課件共28頁，創作于2023年2月比值判別法的優點:不必找參考級數.兩點注意:第14頁，課件共28頁，創作于2023年2月第15頁，課件共28頁，創作于2023年2月解第16頁，課件共28頁，創作于2023年2月比值判別法失效,改用比較判別法第17頁，課件共28頁，創作于2023年2月級數收斂.第18頁，課件共28頁，創作于2023年2月二、交錯級數及其斂散性的判別法定義:

正、負項相間的級數稱為交錯級數.第19頁，課件共28頁，創作于2023年2月證明第20頁，課件共28頁，創作于2023年2月滿足收斂的兩個條件,定理證畢.第21頁，課件共28頁，創作于2023年2月解原級數收斂.第22頁，課件共28頁，創作于2023年2月三、絕對收斂與條件收斂定義:

正項和負項任意出現的級數稱為任意項級數.證明第23頁，課件共28頁，創作于2023年2月上定理的作用：任意項級數正項級數第24頁，課件共28頁，創作于2023年2月解故由定理知原級數絕對收斂.第25頁，課件共28頁，創作于2023年2月小結正項級數任意項級數審斂法1.2.4.充要條件5.比較法6.比值法7.根值法4.絕對收斂5.交錯級數(萊布尼茨定理)3.按基本性質;第26頁，課件共28頁，創作于2023年2月思考題第27頁，課件共28頁，創作于2023年2月思考題解答

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