常微分方程與差分方程第1頁，課件共42頁，創作于2023年2月10.6.1差分的概念及性質1.差分的定義第2頁，課件共42頁，創作于2023年2月第3頁，課件共42頁，創作于2023年2月解第4頁，課件共42頁，創作于2023年2月解第5頁，課件共42頁，創作于2023年2月解第6頁，課件共42頁，創作于2023年2月解（公式）第7頁，課件共42頁，創作于2023年2月2.差分的四則運算法則可參照導數的四則運算法則學習第8頁，課件共42頁，創作于2023年2月證明（3）第9頁，課件共42頁，創作于2023年2月又證明（3）第10頁，課件共42頁，創作于2023年2月分析例5借助公式和差分的運算法則可求第11頁，課件共42頁，創作于2023年2月解第12頁，課件共42頁，創作于2023年2月解例6第13頁，課件共42頁，創作于2023年2月10.6.2差分方程的基本概念1.差分方程與差分方程的階定義第14頁，課件共42頁，創作于2023年2月定義：第15頁，課件共42頁，創作于2023年2月

注：由差分的定義及性質可知，差分方程的不同定義形式之間可以相互轉換。第16頁，課件共42頁，創作于2023年2月解第17頁，課件共42頁，創作于2023年2月解第18頁，課件共42頁，創作于2023年2月2.差分方程的解含有相互獨立的任意常數的個數與差分方程的階數相同的差分方程的解.差分方程的通解第19頁，課件共42頁，創作于2023年2月為了反映某一事物在變化過程中的客觀規律性，往往根據事物在初始時刻所處狀態，對差分方程所附加的條件.通解中任意常數被初始條件確定后的解.初始條件差分方程的特解第20頁，課件共42頁，創作于2023年2月例9第21頁，課件共42頁，創作于2023年2月證明第22頁，課件共42頁，創作于2023年2月10.6.3線性差分方程解的結構n階齊次線性差分方程的標準形式n階非齊次線性差分方程的標準形式第23頁，課件共42頁，創作于2023年2月1.n階齊次線性差分方程解的結構問題:第24頁，課件共42頁，創作于2023年2月（是任意常數）

那么稱這些函數在區間內線性相關；否則稱線性無關.

第25頁，課件共42頁，創作于2023年2月例如線性無關線性相關由此可見，要求出n階常系數齊次線性差分方程（1）的通解，只需求出其n個線性無關的特解.第26頁，課件共42頁，創作于2023年2月2.n階常系數非齊次線性差分方程解的結構由此可見，要求出n階常系數非齊次線性差分方程（2）的通解，只需求出（1）的通解和（2）的一個特解即可.第27頁，課件共42頁，創作于2023年2月第28頁，課件共42頁，創作于2023年2月一階常系數齊次線性差分方程的一般形式一階常系數非齊次線性差分方程的一般形式

10.6.4一階常系數線性差分方程的解法第29頁，課件共42頁，創作于2023年2月一、一階常系數齊次線性差分方程的求解第30頁，課件共42頁，創作于2023年2月解第31頁，課件共42頁，創作于2023年2月第32頁，課件共42頁，創作于2023年2月特征方程特征根解第33頁，課件共42頁，創作于2023年2月解第34頁，課件共42頁，創作于2023年2月二、一階常系數非齊次線性差分方程的求解第35頁，課件共42頁，創作于2023年2月第36頁，課件共42頁，創作于2023年2月1.第37頁，課件共42頁，創作于2023年2月(1)(2)綜上討論第38頁，課件共42頁，創作于2023年2月解對應齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解為第39頁，課件共42頁，創作于2023年2月解對應齊次