常微分方程 線性方程與常數變易法_第1頁
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常微分方程線性方程與常數變易法2023/8/12常微分方程第1頁，課件共15頁，創作于2023年2月2023/8/12常微分方程一階線性微分方程第2頁，課件共15頁，創作于2023年2月2023/8/12常微分方程一一階線性微分方程的解法-----常數變易法第3頁，課件共15頁，創作于2023年2月2023/8/12常微分方程代入(1)得積分得注求(1)的通解可直接用公式(3)第4頁，課件共15頁，創作于2023年2月2023/8/12常微分方程例1

求方程通解,這里為n常數解:將方程改寫為首先,求齊次方程的通解從分離變量得兩邊積分得第5頁，課件共15頁，創作于2023年2月2023/8/12常微分方程故對應齊次方程通解為其次應用常數變易法求非齊線性方程的通解,即積分得故通解為第6頁，課件共15頁，創作于2023年2月2023/8/12常微分方程例2

求方程通解.解:但將它改寫為即故其通解為第7頁，課件共15頁，創作于2023年2月2023/8/12常微分方程例3

求值問題的解.解:先求原方程的通解第8頁，課件共15頁，創作于2023年2月2023/8/12常微分方程故所給初值問題的通解為第9頁，課件共15頁，創作于2023年2月2023/8/12常微分方程形如的方程,稱為伯努利方程.解法:第10頁，課件共15頁，創作于2023年2月2023/8/12常微分方程例4

求方程的通解.解:解以上線性方程得第11頁，課件共15頁，創作于2023年2月2023/8/12常微分方程例5R-L串聯電路.,由電感L,電阻R和電源所組成的串聯電路,如圖所示,其中電感L,電阻R和電源的電動勢E均為常數,試求當開關K合上后,電路中電流強度I與時間t之間的關系.

二線性微分方程的應用舉例電路的Kirchhoff第二定律:在閉合回路中,所有支路上的電壓的代數和為零.

第12頁，課件共15頁，創作于2023年2月2023/8/12常微分方程則電流經過電感L,電阻R的電壓降分別為

解線性方程:解:于是由Kirchhoff第二定律,得到設當開關K合上后,電路中在時刻t的電流強度為I(t),取開關閉合時的時刻為0,得通解為:第13頁，課件共15頁，創作于2023年2月2023/8/12常微分方程故當開關K合上后,電路中電流強度為第14頁，課件共15頁，創作于2023年2月202

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