福建省龍巖市福建龍山中學2022年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.大衍數列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十“的推論.主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和是中華傳統文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題其規律是:偶數項是序號平方再除以2，奇數項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數列的前100項而設計的，那么在兩個判斷框中，可以先后填入(

)A.n是偶數?，? B.n是奇數?，?C.n是偶數?，? D.n是奇數?，?參考答案：D根據偶數項是序號平方再除以2，奇數項是序號平方減1再除以2，可知第一個框應該是“奇數”，執行程序框圖，結束，所以第二個框應該填，故選D.2.已知a＞0，x，y滿足約束條件

,若z=2x+y的最小值為1，則a=(A) (B) (C)1 (D)2參考答案：B3.若雙曲線的左、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成長度之比為2︰1的兩部分線段，則此雙曲線的離心率為

A、;

B、;

C、

;

D、

;

參考答案：B略4.如圖所示，輸入x=4程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，可得程序的功能是計算并輸出y=的值，代入x=4，即可計算得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序的功能是計算并輸出y=的值，由于x=4＞0，可得：y=2×4﹣3=5．故選：C．5.如圖是函數y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的圖像的一部分，A，B是圖像上的一個最高點和一個最低點，O為坐標原點，則·的值為（

）A.π

B.π2＋1

C.π2－1

D.π2－1參考答案：C6.等差數列中，若，，則前9項的和等于A．99B．66C．144D．297參考答案：A略7.設上的兩個函數，若對任意的，都有上是“密切函數”，[a，b]稱為“密切區間”，設上是“密切函數”，則它的“密切區間”可以是

（

）

A．[1，4]

B．[2，3]

C．[3，4]

D．[2，4]參考答案：B8.數列滿足，且，若，則n的最小值為

(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C9.函數（，）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與f(x)的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（

）A.函數f(x)的最小正周期是2πB.函數f(x)的圖象關于點成中心對稱C.函數f(x)在單調遞增D.將函數f(x)的圖象向左平移后得到的關于y軸對稱參考答案：C【分析】根據條件求出c的值，結合三角函數的周期關系求出周期，以及對應的對稱軸，對稱中心，利用三角函數的性質分別進行判斷即可．【詳解】解：根據函數（，）的部分圖象以及圓C的對稱性，可得，兩點關于圓心對稱，故，則，解得：，函數的周期為，故A錯誤；∵函數關于點對稱，∴函數的對稱中心為，則當時，對稱中心為，故B不正確；函數的一條對稱軸為，在x軸負方向內，接近于y軸的一條對稱軸為，由圖像可知，函數的單調增區間為，，當時，函數的單調遞增區間為，，故C正確；的一條對稱軸為，∴函數的圖象向左平移個單位后，此時，所得圖象關于直線對稱，故D錯誤.故選：C【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質，解決問題的關鍵是由圖象求出函數的性質，再根據圖象變換的規則解決問題.10.已知函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）圖象的一條對稱軸為x=，則要得到函數F（x）=f′（x）﹣f（x+）的圖象，只需把函數f（x）的圖象（）A．向左平移個單位，縱坐標伸長為原來的倍B．向右平移個單位，縱坐標伸長為原來的倍C．向左平移個單位，縱坐標伸長為原來的倍D．向右平移個單位，縱坐標伸長為原來的倍參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意根據正弦函數的圖象的對稱性，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：由于函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）圖象的一條對稱軸為x=，可得2×+φ=kπ+，k∈Z，求得φ=kπ+，k∈Z．再結合0＜φ＜，可得φ=，f（x）=sin（2x+），∴f′（x）=2cos（2x+），∴F（x）=f′（x）﹣f（x+）=2cos（2x+）﹣sin（2x+）=2cos2xcos﹣2sin2xsin﹣cos2x=﹣sin2x．故把函數f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的圖象；再把所得圖象的縱坐標伸長為原來的倍，可得F（x）=﹣sin2x的圖象，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，設定點，是函數圖象上一動點.若點之間的最短距離為，則實數值為

.參考答案：略12.二項式的展開式中所有項的系數和是______，其中含項的系數是______.參考答案：

-1

144【分析】令x＝1，得到＝﹣1，再利用通項求得含x6的項的系數．【詳解】令x＝1，得到＝﹣1，即所有項的系數和是﹣1.又展開式的通項為Tr+1，令＝6，解得r＝2，∴x6的系數為22144．故答案為：﹣1

144．【點睛】本題考查了二項式定理的運用，利用賦值法求解所有項的系數和，利用展開式的通項求特征項是常用方法．在△ABC中，，內角A的平分線AD的長為7，，則______，AB的長是______.【答案】

15【解析】【分析】由已知利用誘導公式可求cosA，利用內角關系及二倍角的余弦函數公式可求cos∠CAD的值，利用同角三角函數基本關系式進而可求sin∠DAB，cosB的值，根據兩角和的正弦函數公式可求sin∠ADB的值，在△ADB中，由正弦定理即可求得AB的值．【詳解】∵∠C＝90°，內角A的平分線AD的長為7，則sinB＝sin（A），∴cosA，可得：2cos21，解得：cos，∴cos∠CAD，∴cos∠DAB，sin∠DAB，又∵cosB，∴sin∠ADB＝sin（∠B+∠DAB）＝sin∠Bcos∠DAB+cos∠Bsin∠DAB，∴在△ADB中，由正弦定理，可得：，解得：AB＝15．故答案為：，15．【點睛】本題主要考查了誘導公式，角平分線的定義及二倍角的余弦函數公式，同角三角函數基本關系式，兩角和的正弦函數公式，正弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．13.某個多面體的三視圖如右圖所示，那么該幾何體的體積為

；參考答案：略14.已知函數的圖象向右平移個單位后與原圖象關于軸對稱，則的最小值是

．參考答案：

15.在平行四邊形ABCD中，已知，，，若，，則____________．參考答案：【分析】設，則，得到，，利用向量的數量積的運算，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，設，則，又由，，所以為的中點，為的三等分點，則，，所以．【點睛】本題主要考查了向量的共線定理以及向量的數量積的運算，其中解答中熟記向量的線性運算法則，以及向量的共線定理和向量的數量積的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．16.某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n=____參考答案：1317.若函數，（a＞0且a≠1）的值域為R，則實數a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（1，4]【考點】對數函數的值域與最值．【分析】函數，（a＞0且a≠1）的值域為R，則其真數在實數集上恒為正，將這一關系轉化為不等式求解參數的范圍即可．【解答】解：函數，（a＞0且a≠1）的值域為R，其真數在實數集上恒為正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故實數a的取值范圍是（0，1）∪（1，4]故應填（0，1）∪（1，4]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設數列的前n項和為，已知，且當時，（1）求的值；（2）求數列的通項公式。參考答案：19.

已知函數在點處的切線方程為x-2y-2=0．

(I)求a，b的值：

(II)當x>l時，恒成立，求實數k的取值范圍；(III)證明：當且時，參考答案：

略20.已知且，求使方程有解時的的取值范圍

參考答案：，即①，或②當時，①得，與矛盾；②不成立當時，①得，恒成立，即；②不成立顯然，當時，①得，不成立，

②得得

∴或21.（本小題滿分12分）已知函數的最大值為，是集合中的任意兩個元素，且||的最小值為。（I）求，的值；（II）若，求的值參考答案：22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（其中t為參數），在以原點O為極點，以x軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．（Ⅰ）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）設M是曲線C上的一動點，OM