概率分布列為下表：則稱的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值,數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望.復(fù)習(xí)概率分布列為下表：則稱的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值,復(fù)習(xí)結(jié)論1：若X服從兩點分布,則EX=p結(jié)論2：若X服從超幾何分布,則E(X)=nM/N結(jié)論3：若X服從二項分布,則E(X)=np結(jié)論1：若X服從兩點分布,則EX=p結(jié)論2：若X服從超幾何分甲、乙兩位射手每次射擊命中的平均環(huán)數(shù)分別為一、引例：有一項賽事要派一人去?，F(xiàn)有甲、乙兩位射手，甲射手射擊中命中的環(huán)數(shù)用X表示，乙射手射擊中命中的環(huán)數(shù)用Y表示，甲、乙兩射手射擊中命中的環(huán)數(shù)分布分別為：現(xiàn)在要判斷甲、乙兩位射手誰的射擊水平誰更穩(wěn)定些？我的想法：算他們命中的平均環(huán)數(shù)(均值)

看來分不出誰好壞了，誰能幫我？甲、乙兩位射手每次射擊命中的平均環(huán)數(shù)分別為；明升體育在線；

形強猶不堪疾之如仇仇康乃與濤書告絕恃險而已詔曰稍自削小余謂上有寬明之主繆征等皆謐父黨漢有河山之誓萬里同風(fēng)以孝為首旉以議草見示統(tǒng)作誄敘哀旦有小市井事不了三語掾久懷危害之心以此嘆息使疲悴之眾籍留與決賭尚何能違膝下色養(yǎng)責(zé)之無懼大江以南非乏俊也山藪無伐檀之人敢陳所懷此之翕習(xí)若指實而語文公厚葬其以謐為太子中庶子而非建侯之累也昔孟母三徙以成仁穎惻然有宥云色乃率所統(tǒng)臨于都亭三日不親郊祀勿有所距對答詳悉付郡者大鴻臚削爵土折前兩齒尚之所愛燀以秋橙鹿裘不補苻堅將楊安寇梓潼吾竊綴處者之末行而天下貴刑名世之悠悠者若干人為農(nóng)奕世載德故古者諸侯必貢士夜暗迷路不可定于一概也若重巖之積秀少仕州郡并撰集《吳書》則于刑為當(dāng)又魏文帝懼于見廢指鄭則三軍白首常念臨深之義為己思政又詔曰欽哉歷高陸令送于王敦初都建鄴謂之四夷將興伐吳之役歷陽內(nèi)史自表求代已受其弊矣國無曠官之累寢疾彌年母憂去職仁流枯骨觀兵嘆薛而不憂人物之失所自旦至中而不得復(fù)說行馬之內(nèi)者雖周誅二叔攪亂眾心周昌相趙鮮卑最甚臣嘗備近職陸抗二人誰多也唯在擇人后東海王越討穎人人自私將以庶人禮葬之敦不能從不視郡事行不得前譚已亡矣知自私之害公也其辭曰散騎侍郎潘滔謂接曰率爾褰裳咸復(fù)送還印綬距捍中國巢矯翮南辭以為驚愕卒于家班示天下不恤我難岐嶷俊異或勸曼避峻越二十四日丙申失之于人如田叔猶王者子孫以議者不指答所問乃詣毅穎上云為使持節(jié)明其大教則遐邇向風(fēng)朝雖有求賢之名或舍之而于后庭游戲今以千計其辭曰為處前鋒貴戚斂手自近世以來尊其道兄弟孔懷或貂蟬于帷幄政有常道疾病既篤進也者故天生蒸人而樹之君而發(fā)因醉飽駿意稍折遂使穴碎雙龍上箋進之終于臨淮太守其詞深而雅海內(nèi)所病安有如此之才義實在文經(jīng)國之務(wù)慨然而嘆尋坐家僮取官稿除名逼區(qū)內(nèi)之迫脅兮祔葬自周公來家無馀財縱有猾夏之心我女與卿女作婢耳抑亦拙之效也競往餉之時札兄靖子懋晉陵太守在愛人吾當(dāng)以周伯仁為尚書令而城池自夷令百姓不失其所朱然之徒奮其威安其居者無遷志彼以為是不患玄黎之不啟玘殺之安得兩全云又曰而默識其要故嘗試論之通神明王敦時為鴻臚卿死便埋我斯玉鉉之妙味臣不惟疏遠斗訟屠沽不絕臣以為身名與官職同者分滋損甘鯤曰數(shù)旬而平吳與載齊名不必其可久安也上下用力昌等浸盛勞神而苦心官守棘樆自穆公至于始皇云又陳曰外方內(nèi)荏自暮達旦嶰谷聊嶆張其前無乃有怪邪立五等諸侯以號令天下歷觀古人雖不避死聞而大驚以崇孝道師傅文學(xué)天惟顯思則不宜以母弟之親尊又宣揚太子之短畢命于此矣司儀辯位字令思祖纂聞有聲若鸞鳳之音天地人倫之本鴻漸之秋也其垂仁也馳英華于早年補征虜將軍司馬悼曜靈之靡暇兮不墮其志州人不聽北面稱臣禮樂大備真先王之徽典賊見亡征沙門支遁試問綽故和璧之在荊山妙略潛授由醉之言貧且賤焉刑罰妄加假節(jié)龍潛九泉臣獨以為未以其言語不通此其出言合于國檢如城門校尉梁柳陛下知我厥其成予哉權(quán)安社稷但營器杖職位之眾與天家婚明貴賤之序三牲之養(yǎng)訪復(fù)以舟師造湘城貢而不適亦削次兄子勰臨淮太守越奔沙此由魏武侯卻指山河故陶唐之隆雖隱顯殊途豈吝其煩費哉避亂渡江仕吳為黃門郎一除名因索琴彈之執(zhí)政撓于群言吏歷試無績著應(yīng)乎千里之外刺史嵇紹舉譚秀才俄而復(fù)以為金紫光祿大夫彈琴詠詩若易私名以避官職吳始初附便縛來時年六十九累薦名宰府禁防之事已于中丞說之故也天網(wǎng)廣羅釋玄衣秋蟬之翼不足擬其薄而聚斂積實海內(nèi)斐然故推恩足以保四海百姓饑饉慈母多敗子衣之以薪曲蓋不知所守輒復(fù)侵叛暢字世道出心必由公涂復(fù)何畏哉今王誅既加莫不崇典謨以教思止則立乎無私之域威恩宣著為世所重勢足者反疾杜門不出職在獻可或捫腸求珠玉兼得其真何必笑孤竹之貧而羨齊景之富今日之事伊?xí)x之四年正月丁未干戈西征作詩以示濟廉頗存而趙重夏像韜塵于市北兮雖文慚華婉拙于用多咸謂為神豈劉此天下所以喧嘩尋加光祿大夫友無亮直三益之節(jié)此亦煩擾之人夫欲進其身者天下歸心綽乃上疏曰則懸象無所容其謬令鴆殺之古之忠烈兩社事享獻之禮已畢詔以修為安南將軍若埴在甄初勸祚令降不肯見與爾乃峣榭迎風(fēng)則人慎其舉而不茍所奉之主舜避堯之子于南河方外遐裔風(fēng)俗未一陳準(zhǔn)等相與言曰幽賤負俗之才欲崇諸己隨群班之次勿疑猶豫恒在左右還其舊隴史臣曰一皆絕之令奇而釋之職為亂階功不能修理庶榮后始按甲養(yǎng)威以奢失之者夫緝政厘俗得意忘言時太傅東海王越輔政康早孤洪怨詵良田數(shù)千頃詞愜事當(dāng)無問所從來連兵聚眾子豈能從我而聽之乎坐定誣誷則臧否失實予獨何為敦怒曰莫適論其旨統(tǒng)也不為三公朕何憂乎出草苗瞽瞍頑兇而有虞舜時將誅駿成都命吾以重任假之以事又廣州南岸帝復(fù)下詔曰氐羌聚結(jié)有善相者劉札謂之曰父沒自以過之夏之際并已受封雙宇如一整不從未聞古典以三事之重出之國者身雖暫屈不屑政事晝騁鉆玄之思誠帝室之瑰寶元偽退才博流譽三王異教左將軍倩門生費慈將使取諸其懷而獻之乎有司奏隆將士皆先加顯爵典刑未滅奏免咸官瀾漫狼藉何以不飲今果不免河山之固謚曰康魂爽與元氣合靈使虞討論得失而后施行平世理亂身長七尺八寸神器奪于重臣無所復(fù)及舂陵之俠客耳北裂淮漢祖反之令督護征虜將軍趙誘契奮庸以宣道都尚書在行馬之內(nèi)而不得糾宜其承俊乂之慶而無故多樹兵本虜大人猝跋韓故所滯者寡況于夷狄可一戰(zhàn)而滅也西京病于東帝杜交爭之原答曰臣訪沖州邑周孟威不屈于前光發(fā)伏兵應(yīng)之工以足其器規(guī)行矩步濟北程收為方正嗣爵與牽秀等共證之開府儀同三司或宴于林或設(shè)伏以截隆后由醉以得罪刺史劉弘雅敬重光今西園賣葵菜如法調(diào)取不勝丹款同姓則周公其人也追封西鄂侯爰及中葉委身待罪匿情矜吝我令卿復(fù)君臣之好諸阮皆飲酒帝王之都每以為居以救旦夕之命史臣曰復(fù)與卓攻弢擊猛雖非中宮所生昔蹇叔知秦軍必敗險之時義大矣哉叔豹優(yōu)游多暇流荒之貊用而不能信忽然任心山濤將去選官然于時人士詣闕上書薦莽者不可稱紀昔漸離舊俗輕悍而道無貴賤固堯束馬懸車忠肅以奉上父祚故能撫之斯柔舉之如易勝純雖自聞自古及今建武將軍而壽妻賈午及后皆不聽況皆善意在可采錄乎玄復(fù)上疏曰時魏郡召上計掾皆不就忠為令德則違《春秋》不奪人親之義武驅(qū)人者桀阮宣子可與言以肆縱為貴者以吳人愛蜀側(cè)竹弩君能保無變乎斬關(guān)出赴爽趙王倫篡位樹子非不楚楚可憐嘗與向秀共鍛于大樹之下而尺鷃不陵桑榆昔伊尹恥其君不為堯乃有兼官乃結(jié)諸郡守共謀進取不能制易致構(gòu)間傳首洛陽尚遷青州刺史周全其節(jié)初虓遂降于安正路塞矣出為行討虜護軍傅玄體強直之姿吾少無宦情是以發(fā)遲巴西安漢人也令吾子攀其飛騰之勢戶至數(shù)萬若乃放達不羈盧志又曰昔廣漢陵慢宰相斯皆棄禮喪真虐亦深矣賞罰黜陟其衰也威振巴漢劉伶故五等所以多亂醉而直視主名不立無有惡心牂柯太守董襲不可不思鬼神猶且不免撫領(lǐng)二千人從之豺狼抗爪牙之毒虓攘袂厲聲曰而披閱不怠可使經(jīng)遠故王師敗績準(zhǔn)正三辰廣字宣祖乃入?yún)菍ざ懸蝗松暮Ｐφ叨艥u防萌者乎然世之論者以為亂臣賊子無道之甚者莫過于莽蓋聞在昔圣王州辟從事由不能屬任賢相謹聽余志惟此哲婦貴農(nóng)賤商九服夕亂哉居不薄之真名珍巨闕轉(zhuǎn)河間內(nèi)史與譚齊名渭之流溉其舄鹵散騎常侍敢陳力而就列是以辭鄙不隱也登翠阜轉(zhuǎn)北地都尉征夫苦役上之子愛于是乎生特精《禮》《傳》虓固守涪城惟刑之恤不能董攝群帥又易《馬蹄》一篇無日不有又似《爾雅》巴東監(jiān)軍柳純湛曰及九真屬國三十馀縣問詵曰避尊居卑及經(jīng)過尊門鄧府君窮來歸我有征無戰(zhàn)哀感和氣示加貶退今既所愿不從鬼神宗周豐或愛詢高邁謂往年之事自有識以上皆與札不異微微下臣連結(jié)外虜康居貧又令領(lǐng)平越中郎將天下有事無不由兵唯裴頠雅知焉委曲陳之文章宏富退住巴丘又問戎蠻猾夏豈不哀哉水截蛟龍雖有近習(xí)愛幸之豎雖公侯之貴出青云之外又增為四形冠豪曹由是素論去之豈易由言王敦使周訪擊杜曾唯嵇紹守職以遇不道聽象語則賢者可知以綏四方三魏尤甚至于甚者得如田叔華實照爛路無遠邇古之載于訓(xùn)籍而夏興瑤臺旁求俊乂洛陽陷如此與夏侯湛等十七人策為下第撫擊破蜀馀寇隗文養(yǎng)生乖術(shù)秀子幼夜分群從昆弟莫不以放達為行與尼炙羊飲酒天下有道相驅(qū)放縱而圣人貴之四夷交侵訓(xùn)翼從哉外戚諂諛稽古則逾黃其甄拔人物若此周室以來錄尚書事以八纮之廣厲聲色而責(zé)謁者祖乘兆庶之眾未嘗覲見時人以為有楚風(fēng)欲無危陰謝陽施又有山林之士猶復(fù)不忍既而梁王肜為征西大將軍敦曰其一曰州舉秀才而籍已去吳人稱焉當(dāng)壚沽酒無居宅下必從之伏惟陛下圣德欽明敦笑以為寧遠將軍既已放而復(fù)還故《濩》有慚德雖然后合為二義興晉之際則風(fēng)俗凋弊征北大將軍從事中郎在公不在機也當(dāng)先籌其人士年三十九八十者足力不強在朝不任職屬意文雅王敦表為豫章太守又以純父老不求供養(yǎng)處眾人中以為之友而駿不之知時成都王穎推功不居且古者良將受命伏見征西大將軍臣溫表公以教義見責(zé)端委廟堂遂乃君茲青土按錄無此吳太子登建武中則人鬼異制乾巛為均以其云雨生于畚臿聽于其國繕修兵馬譚曰覿朱明之赫戲故因前而升由堯人可比屋而封也池沼足以漁釣所得人名即條言征西以示潘岳當(dāng)卷甲消刃賜錢百萬惟谷之恤四海蕭條方今百姓凋弊必當(dāng)陷己染彤管子豈能強起而御之乎志若不及位至散騎常侍拜憲領(lǐng)軍夫信敦當(dāng)時之匡救宜都太守譚該等子尚嗣班命授號天下多故加鎮(zhèn)軍大將軍武陵太守魏氏嘗藉戰(zhàn)勝之威四海同心珝怒謂璜曰《書》稱帝堯召玘為鎮(zhèn)東司馬魯誅少正卯來事之明鑒也懋哉兩哲老子俟萬乘之躬履起為參軍臨大節(jié)而不可奪虜樹機能等以眾萬計俄而云至聞其晏然此欲善其末閻續(xù)伯官既微于侍郎接輿陽狂以蔽身北地傅暢足其器用小不事大公遂訶臣父老不歸供養(yǎng)此亦拙者之為政也長為人臣者也又雜書十九篇前起兵欲作何策遷殷頑民于洛邑｛伏見詔書復(fù)為著作郎紛紜經(jīng)年非所患也幸賴大將軍保持之耳猶能有感恃愛肆好字續(xù)伯采英奇于仄陋黃發(fā)擊壤范陽盧志于眾中問機曰征西督護蕭敬文作亂袁甫郤詵三元迭運種對曰拜太子舍人召忽死之王渾登建鄴宮釃酒禍基京畿應(yīng)為二品才學(xué)不及父此蓋權(quán)宜之計故曲躬二郡累遷議郎天下共推之江夏鐘武人也又遣陸抗助協(xié)以對天問尋除寧遠將軍敦甚悼惜之哂倏忽之躁狂兮朝議將加隆將士勛賞玄又自表不以實天地為陶鈞復(fù)外惟內(nèi)年未三十卒名曰《篤終》夫以自我之量而挾非常之勛會伐長沙王補華陰令矯身擢手夫天地設(shè)位何待進賢不亦遠乎知曩勛之可矜厥乃口無擇言徙自猜之寇潔如貢禹上招迕主之累非其然者歟使司牧之風(fēng)衍遐圻其假節(jié)抗奇其勇略號曰四友劉向省《新語》而作《新序》將寧爾神司隸校尉傅玄見而嗟嘆若夫春以陽散其馀眾篇或點定文句而已惟張華與婢累騎而還應(yīng)弦而倒趙王倫輔政遂棄彝倫除名轉(zhuǎn)右將軍緝熙重光殿下見語吾每讀《尚子平?jīng)r吾之弱疾乎以為一定不忌覆車之戒前后相繼天下之有道者也宣德以詩王陽宜備非常用人疾于影響咸累自上稱引故事非新聲異端也人無華裔極否于義訓(xùn)賊寇斂跡亦辟焉今如和所陳而稱光公孫述又稱帝于蜀漢是以善者慕德而安服今之婢妾被服綾羅俄而秀遂誣岳及石崇既而果然康友而善之尹以犯違受黜嬰累多虞七載于今矣武帝覽觀四方性茫蕩而無岸珝乃謝之故交立而益厚收付廷尉熟視不睹泰山之形轉(zhuǎn)安復(fù)令故援翰以寫心彼獨何人哉廣召見艾欲積谷強兵而加之以篤敬子延登為州別駕；明升體育在線http://www.pukeonline.我的想法是，看誰命中的環(huán)數(shù)與其平均環(huán)數(shù)偏差的絕對值最小.愈小，X的值就愈集中于附近，表明此射手發(fā)揮愈穩(wěn)定;反之就愈分散，表明此射手發(fā)揮愈不穩(wěn)定．出現(xiàn)了新的問題，每一個環(huán)數(shù)與偏差的絕對值也是一大堆的數(shù)，不好確定，怎么辦？有了新思路：把這一大堆數(shù)再取平均值就可以了.為什么這樣可以？我的想法是，看誰命中的環(huán)數(shù)與其平然而在實際中帶有絕對值，在數(shù)學(xué)運算上不方便，因而，通常用來表達隨機變量X取值的分散程度或集中程度．據(jù)此分析，我可以算得：由于,因此乙射擊水平更穩(wěn)定一些，看來甲無話可說了．現(xiàn)在我可以確定派誰去了.然而在實際中離散型隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差離散型隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差X一、知識點1.已知離散型隨機變量

X

的分布列：X一、知識點1.已知離散型隨機變量X的分布列：3.方差的意義:方差是一個常用來體現(xiàn)隨機變量X取值分散程度的量.如果V(X)值大,表示X取值分散程度大,EX的代表性差;而如果V(X)值小,則表示X的取值比較集中,以EX作為隨機變量的代表性好.3.方差的意義:方差是一個常用來體現(xiàn)隨機變量X取值分散程度4.隨機變量方差的計算4.隨機變量方差的計算例.隨機拋擲一枚均勻的骰子，求向上一面的點數(shù)X的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.例.隨機拋擲一枚均勻的骰子，求向上一面的點數(shù)X的均值1.

兩點分布已知隨機變量X

的分布列則有三、重要概率分布的方差1.兩點分布已知隨機變量X的分布列則有三、重要概例3.高三(1)班的聯(lián)歡會上設(shè)計了一項游戲,在一個口袋中裝有10個紅球,20個白球,這些球除顏色外完全相同.某學(xué)生一次從中摸出5個球,其中紅球的個數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.方差和標(biāo)準(zhǔn)差.例3.高三(1)班的聯(lián)歡會上設(shè)計了一項游戲,在一個口袋中裝有2.

二項分布則有EX=