1.2常用邏輯用語1.2.1命題與量詞課后篇鞏固提升合格考達標練1.(多選題)(2021黑龍江哈爾濱第六中學期末)下列命題為假命題的是()A.若P={y|y=x2},Q={x|y=x2},則P?QB.若集合A={(x,y)|y=x-1},B={(x,y)|y=-x2+1},則A∩B={-2,1}C.任何集合都有真子集D.若A∩B=?,則A,B至少有一個為空集答案BCD解析P={y|y=x2}=[0,+∞),Q={x|y=x2}=R,則P?Q,所以A正確;若集合A={(x,y)|y=x-1},B={(x,y)|y=-x2+1},由y=x-1,y=-x2+1,解得x=-2,y=-3或x=1,y=0,則A∩B={(-2,-3),(1,0)},所以B不正確;空集沒有真子集,2.下列四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是()A.銳角三角形的內角是銳角或鈍角B.至少有一個實數x,使x2≤0C.兩個無理數的和必是無理數D.存在一個負數x,使1x>答案B解析A中銳角三角形的內角是銳角或鈍角是假命題;B中x=0時,x2=0,所以B是存在量詞命題又是真命題;C中因為3+(-3)=0,所以C是假命題;D中對于任何一個負數x,都有1x<0,所以D是假命題3.用符號“?”或“?”表示含有量詞的命題.(1)實數的平方大于等于0,符號表示為;

(2)存在一對實數x,y,使2x+3y+3>0成立,符號表示為.

答案(1)?x∈R,有x2≥0(2)?x,y∈R,使2x+3y+3>0成立4.(2020江蘇連云港高一檢測)若“?x∈R,x2+2x-a<0”是真命題,則實數a的取值范圍是.

答案(-1,+∞)解析若“?x∈R,x2+2x-a<0”是真命題,則Δ>0,即4+4a>0,解得a>-1.則實數a的取值范圍為(-1,+∞).5.判斷下列命題是否為全稱量詞命題或存在量詞命題,并判斷其真假.(1)存在一個三角形,其內角和不等于180°.(2)對所有的實數a,b,方程ax+b=0都有唯一解.(3)存在實數x,使得1x2-解(1)是存在量詞命題,是假命題.(2)是全稱量詞命題,是假命題.(3)是存在量詞命題,是假命題.等級考提升練6.(2021江西宜春高安中學高二期末)設非空集合M,N滿足M∩N=N,則()A.?x∈N,有x?M B.?x?N,有x∈MC.?x?M,有x∈N D.?x∈N,有x∈M答案D解析因為M∩N=N,所以N?M,所以?x∈N,有x∈M.故選D.7.(多選題)下列命題中是真命題的是()A.?x∈R,2x2-3x+4>0B.?x∈{1,-1,0},2x+1>0C.?x∈N,使x≤xD.?x∈N*,使x為29的約數答案ACD解析對于A,這是全稱量詞命題,由于Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故A為真命題;對于B,這是全稱量詞命題,由于當x=-1時,2x+1>0不成立,故B為假命題;對于C,這是存在量詞命題,當x=0時,有x≤x成立,故C為真命題;對于D,這是存在量詞命題,當x=1時,x為29的約數成立,所以D為真命題.8.(2020山東濟南高一月考)下列命題中,既是真命題又是全稱量詞命題的是()A.至少有一個x∈Z,使得x2<3成立B.對任意a,b∈R,都有a2+b2≥2(a+b-1)C.?x∈R,x2D.菱形的兩條對角線長度相等答案B解析對于A,因為02<3,0∈Z,所以至少有一個x∈Z,使得x2<3成立,是真命題,不是全稱量詞命題;對于B,因為a2+b2-2(a+b-1)=(a-1)2+(b-1)2≥0,所以B為真命題,又因為任意a,b∈R都使命題成立,故本命題符合題意;對于C,當x≥0,x2=x成立,是真命題,不是全稱量詞命題對于D,并不是所有的菱形對角線長度都相等,是假命題.9.已知命題“存在x∈R,使ax2-x+2≤0”是假命題,則實數a的取值范圍是.

答案18,+∞解析因為命題“存在x∈R,使ax2-x+2≤0”是假命題,所以命題“?x∈R,使得ax2-x+2>0”是真命題,當a=0時,得x<2,故命題“?x∈R,使得ax2-x+2>0”是假命題,不合題意;當a≠0時,得a>0,Δ10.(1)已知對任意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,求實數m的取值范圍.(2)已知存在實數x∈{x|1≤x≤3},使m≥x,求實數m的取值范圍.解(1)由于對任意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,故只需m大于或等于x的最大值,即m≥3.實數m的取值范圍為[3,+∞).(2)由于存在實數x∈{x|1≤x≤3},使m≥x,故只需m大于或等于x的最小值,即m≥1.實數m的取值范圍為[1,+∞).新情境創新練11.(2020北京高一月考)在平面直角坐標系xOy中,設Ω為邊長為1的正方形內部及其邊界的點構成的集合.從Ω中的任意點P作x軸、y軸的垂線,垂足分別為MP,NP.所有點MP構成的集合為M,M中所有點的橫坐標的最大值與最小值之差記為x(Ω);所有點NP構成的集合為N,N中所有點的縱坐標的最大值與最小值之差記為y(Ω).給出以下命題:①x(Ω)的最大值為2;②x(Ω)+y(Ω)的取值范圍是[2,22];③x(Ω)-y(Ω)恒等于0.其中正確結論的序號是()A.①② B.②③C.①③ D.①②③答案D解析由題意,根據正方形的對稱性,設正方形的初始位置為正方形OABC,畫出圖形,如下圖所示:正方形的邊長為1,所以正方形的對角線長為2.當正方形OABC繞O順時針旋轉時,可以發現當對角線OB在橫軸時,如圖所示,x(Ω)的最大值為2,故結論①正確;此時x(Ω)=2,y(Ω)=2,所以有x(Ω)+y(Ω)=22,當正方形OABC繞O順時針旋轉時,當正方形有一邊在橫軸時,x(Ω),y(Ω)有最小值為1,即x(Ω)=1,y