河北省衡水市深縣貢家臺鄉中學2022-2023學年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．已知集合，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列命題：①“”是“存在，使得成立”的充分條件；②“”是“存在，使得成立”的必要條件；③“”是“不等式對一切恒成立”的充要條件.其中所以真命題的序號是A．③

B.②③

C.①②

D.①③參考答案：B略3.過點的直線與雙曲線的一條斜率為正值的漸進線平行，若雙曲線右支上的點到直線的距離恒大于，則雙曲線的離心率取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A【知識點】雙曲線因為斜率為正值的漸近線方程為與之平行的直線為由題意得兩平行線的距離為化簡得。

所以，離心率的取值范圍是

故答案為：A4.已知數列{an}滿足：，則(

)A.16 B.25 C.28 D.33參考答案：C【分析】依次遞推求出得解.【詳解】n=1時，，n=2時，，n=3時，，n=4時，，n=5時，.故選：C【點睛】本題主要考查遞推公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5.南宋時期的數學家秦九韶獨立發現的計算三角形面積的“三斜求積術”，與著名的海倫公式等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減小，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即．現有周長為的的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側視圖如圖所示，則棱SB的長為（）A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進而根據勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故選B【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中根據已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關鍵．7.已知數列｛｝滿足，，則其前6項之和是(

)A.16

B.20

C.33

D.120參考答案：C，，，所以,選C.8.已知函數的導函數為，滿足，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.某市重點中學奧數培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數是88，乙組學生成績的中位數是89，則m+n的值是（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】利用平均數求出m的值，中位數求出n的值，解答即可．【解答】解：∵甲組學生成績的平均數是88，∴由莖葉圖可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，∴m=3又乙組學生成績的中位數是89，∴n=9，∴m+n=12．故選：C．10.已知點在圓上，則函數的最小正周期和最小值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B．試題分析：因為點在圓上，所以，可設，代入原函數化簡為：，故函數的最小正周期為，函數的最小值．故應選B．考點：二倍角公式；兩角和的余弦公式；三角函數的周期與最值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長為

.參考答案：將題目所給的直線與圓的圖形畫出，半弦長為，圓心到直線的距離，以及圓半徑構成了一個直角三角形，因此。12.函數y=f（x），x∈D，若存在常數C，對任意的xl∈D，仔在唯一的x2∈D，使得，則稱函數f（x）在D上的幾何平均數為C．已知f（x）=x3，x∈[1，2]，則函數f（x）=x3在[1，2]上的幾何平均數為

A．

B．2

C．4

D．

2參考答案：D略13.在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：1

如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內的射影是DABC的垂心；2

如果點P到DABC的三個頂點的距離都相等，那么點P在平面ABC內的射影是DABC的內心；3

如果棱PA和BC所成的角為60°,PA=BC=2,E、F分別是棱PB、AC的中點,那么EF=1;4

如果三棱錐P-ABC的各棱長均為1,則該三棱錐在任意一個平面內的正投影（投影線垂直投影面）的面積都不大于;其中正確命題的序號是____________.參考答案：①③④14.計算：

參考答案：略15.若存在實數滿足,則實數的取值范圍是

_．參考答案：略16.曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是

．參考答案：略17.某企業三月中旬生產，A、B、C三種產品共3000件，根據分層抽樣的結果；企業統計員制作了如下的統計表格：產品類別ABC產品數量（件）

1300

樣本容量（件）

130

由于不小心，表格中A、C產品的有關數據已被污染看不清楚，統計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據以上信息，可得C的產品數量是

件。參考答案：800

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分１５分）動圓過定點且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過作曲線兩條互相垂直的弦，設的中點分別為、.（1）求曲線的方程；（2）求證：直線必過定點.參考答案：解：（1）設，則有，化簡得…………6分（2）設，代入得，，,故………………10分因為，所以將點坐標中的換成，即得。則

，整理得,故不論為何值，直線必過定點.………………15分19.

(本小題滿分12分）已知函數，且圖像在點處的切線斜率為為自然對數的底數).(I)求實數a的值；(II)設，求的單調區間；(III)當時，證明：.參考答案：解：（Ⅰ），，依題意，所以.

……2分（Ⅱ）因為，，所以，.設，則

……4分

當時，是增函數.對，，即當時，，故在上為增函數，

……6分當時，.是減增函數.對，，即當時,，故在上為增函數，所以，的單調增區間為，.

……8分（Ⅲ）要證，即證，即，.

……10分，因為，由⑵知，，所以.

……12分

20.（本小題滿分12分）已知是等差數列，首項，前項和為.令,的前項和.數列是公比為的等比數列，前項和為，且，.（Ⅰ）求數列、的通項公式；（Ⅱ）證明：.參考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ)見解析.下面用數學歸納法證明：當時，

21.已知函數，其中.(Ⅰ)函數的圖象能否與x軸相切？若能，求出實數a，若不能，請說明理由；(Ⅱ)求最大的整數a，使得對任意，不等式恒成立.參考答案：解：(Ⅰ)由于.假設函數的圖象與軸相切于點，則有，即.顯然代入方程中得，.∵，∴無解．故無論取何值，函數的圖象都不能與軸相切.(Ⅱ)依題意，恒成立.設，則上式等價于，要使對任意恒成立，即使在上單調遞增，∴在上恒成立.則，∴在上成立的必要條件是：.下面證明：當時，恒成立.設，則，當時，，當時，，∴，即.那