本章結構5.1線性反饋控制系統的基本結構及其特性5.2極點配置問題5.3系統鎮定問題5.4狀態觀測器5.5利用狀態觀測器實現狀態反饋的系統第6章線性定常系統的綜合本章結構第6章線性定常系統的綜合6.1線性反饋控制系統的基本結構及其特性反饋系統輸出反饋系統狀態反饋系統6.1線性反饋控制系統的基本結構及其特性反饋系統輸出反饋系1狀態反饋把狀態乘以一個反饋系數，然后反饋到輸入端與參考輸入相減形成控制律。其中，

參考輸入；

狀態反饋系數陣對單輸入系統，K為n維行向量。1狀態反饋把狀態乘以一個反饋系數，然后反饋到輸入端與參考輸若D=0閉環系統傳遞函數為：比較開環系統與閉環系統可見，狀態反饋陣K的引入，并不增加系統的維數，但可通過K的選擇自由地改變閉環系統的特征值，從而使系統獲得所要求的性能。若D=0閉環系統傳遞函數為：比較開環系統2輸出反饋把輸出乘以一個反饋系數，然后反饋到輸入端與參考輸入相減形成控制律。其中，

參考輸入；

輸出反饋系數陣對單輸入系統，K為m維行向量。在系統中引入反饋控制律2輸出反饋把輸出乘以一個反饋系數，然后反饋到輸入端與參考若D=0，狀態空間表達式為如果輸出反饋等價于狀態反饋若D=0，狀態空間表達式為如果輸出反饋等價于狀態反饋3從輸出到狀態微分?反饋若D=0，狀態空間表達式為把輸出乘以一個反饋系數，然后反饋到狀態微分?端3從輸出到狀態微分?反饋若D=0，狀態空間表達式為把輸5閉環系統的能控與能觀性定理6.1：狀態反饋不改變原系統的能控性，但卻不一定能保證能觀性．證明：設原系統為，是能控的。狀態反饋后系統5閉環系統的能控與能觀性定理6.1：狀態反饋不改變原系統根據狀態觀測器的期望極點ppt課件根據狀態觀測器的期望極點ppt課件狀態反饋可能改變系統的能觀性，舉例說明原系統可觀，設狀態反饋陣K=[04]狀態反饋系統不能觀，原因是當用狀態反饋配置的極點與原系統零點相對消。狀態反饋可能改變系統的能觀性，舉例說明原系統可觀，設狀態反饋定理6.2：輸出至參考輸入端的反饋不改變原系統的能觀性與能控性．定理6.3：輸出至狀態導數的反饋不改變原系統的能觀性，但可能改變原系統的能控性．定理6.2：輸出至參考輸入端的反饋不改變原系統的能觀性與能控6.2極點配置問題極點配置：通過選擇反饋增益矩陣，將閉環系統的極點配置到期望的位置，獲得希望的動態性能。

只討論單輸入單輸出（SISO）系統6.2極點配置問題極點配置：通過選擇反饋增益1采用狀態反饋改變了系統的極點。（1）定理6.4采用狀態反饋對任意配置極點的充要條件是完全能控。1采用狀態反饋改變了系統的極點。（1）定理6.4采用狀態（2）采用狀態反饋的步驟：①驗證原系統的能控性。②定義反饋增益矩陣K，閉環系統特征方程。③求出希望的閉環系統特征方程。④計算K（2）采用狀態反饋的步驟：①驗證原系統的能控性。②定義反饋增例1：已知線性定常連續系統的狀態空間表達式為設計狀態反饋增益矩陣K，使閉環系統的極點為－1和－2，并畫出閉環系統的結構圖。解：先判斷系統的能控性。系統狀態完全能控，可以通過狀態反饋任意配置其極點。令例1：已知線性定常連續系統的狀態空間表達式為設計狀態反饋增則狀態反饋閉環系統的特征多項式為期望的特征多項式為由，求得

狀態反饋閉環系統的結構圖如下：則狀態反饋閉環系統的特征多項式為期望的特征多項式為由，求定理6.6對于單輸入單輸出系統，采用輸出到反饋來實現閉環系統的任意配置極點的充要條件是完全能觀。證明：略。定理6.5對于完全能控的單輸入單輸出系統，不能采用輸出反饋來實現閉環系統的任意配置極點。證明：略。2采用輸出反饋3采用從輸出到反饋定理6.6對于單輸入單輸出系統例2.設系統試選擇反饋增益矩陣G，將極點配置為-5，-8。解：1）檢驗系統的能觀性系統能觀。例2.設系統2）設，閉環系統特征多項式3）期望系統特征多項式為4）得：2）設，閉環系統特征多項式35.3系統鎮定問題1問題提出5.3系統鎮定問題1問題提出3個定理3個定理證明：由于系統{A,B}不完全可控，則有可控性結構分解引入狀態反饋證明：由于系統{A,B}不完全可控，則有可控性結構分解例題：系統的狀態方程為（2）由動態方程知系統是不能控的，但不能控部分的特征值是-5，位于左半S平面，可知此部分是漸近穩定的。因此該系統是狀態反饋能鎮定的。[解]：（1）系統的特征值為1，2和－5。有兩個特征值在右半S平面，因此系統不是漸近穩定的。（1）該系統是否是漸近穩定的？（2）該系統是否是狀態反饋能鎮定的？（3）設計狀態反饋，使期望的閉環極點為例題：系統的狀態方程為（2）由動態方程知系統是不能控的，但（3）不能控部分的極點為－5，與其中一個期望極點相同。此時，只能對能控部分進行極點配置。設，對能控部分進行極點配置。期望的特征多項式為：（3）不能控部分的極點為－5，與其中一個期望極點相同。此時，由得：解得：所以反饋陣為：由得：解得：所以反根據狀態觀測器的期望極點ppt課件5.4狀態觀測器1問題提出狀態反饋實現的前提是獲得系統全部狀態信息，然而，狀態變量并不一定是系統的物理量，選擇狀態變量的這種自由性本是狀態空間綜合法的優點之一，但這也使得系統的所有狀態變量不一定都能直接量測；另一方面，有些狀態變量即使可測，但所需傳感器的價格可能會過高。狀態觀測或狀態重構問題正為了克服狀態反饋物理實現的這些困難而提出的，其核心是通過系統可量測參量(輸出及輸入)重新構造在一定指標下和系統真實狀態等價的估計狀態或重構狀態。5.4狀態觀測器1問題提出狀態反饋實現的前提是獲得系統全2全維狀態觀測器設線性定常連續系統的狀態空間模型為(A,B,C),即為在這里設系統的狀態矩陣A、輸入矩陣B和輸出矩陣C都已知。這里的問題是：若狀態變量x(t)不能完全直接測量到，如何構造一個系統隨時估計該狀態變量x(t)。對此問題一個直觀想法是：利用仿真技術來構造一個和被控系統有同樣動力學性質(即有同樣的狀態矩陣A,B和C)的如下系統來重構被控系統的狀態變量:其中

為被控系統狀態變量x的估計值。2全維狀態觀測器在這里設系統的狀態矩陣A、輸入矩陣B和輸出該狀態估計系統稱為開環狀態觀測器,開環狀態觀測器的結構圖其結構如下圖所示。簡記為該狀態估計系統稱為開環狀態觀測器,開環狀態觀測器的結構圖其結比較系統(A,B,C)和

的狀態變量,有則狀態估計誤差

的解為比較系統(A,B,C)和的顯然,當

時,則有,即估計值與真實值完全相等。但是,一般情況下是很難做到這一點的。這是因為:2.若矩陣A的某特征值位于s平面的虛軸或右半開平面上(實部0),則矩陣指數函數eAt中包含有不隨時間t趨于無窮而趨于零的元素。1.有些被控系統難以得到初始狀態變量x(0),即不能保證

;此時若

或出現對被控系統狀態x(t)或狀態觀測器狀態

的擾動,則將導致狀態估計誤差將不趨于零而為趨于無窮或產生等幅振蕩。顯然,當時,所以,由于上述狀態觀測器不能保證其估計誤差收斂到零,易受噪聲和干擾影響,其應用范圍受到較大的限制。仔細分析便會發現,該觀測器只利用了被控系統輸入信息u(t),而未利用輸出信息y(t),其相當于處于開環狀態,未利用輸出y(t)的觀測誤差或對狀態觀測值進行校正。即,由觀測器得到的

只是x(t)的一種開環估計值。顯然,當

時,則有,但輸出可以測量，所以根據反饋控制原理，將負反饋至狀態微分端，控制所以,由于上述狀態觀測器不能保證其估計誤差收斂到零,易受噪聲閉環狀態觀測器的結構圖閉環狀態觀測器的結構圖3狀態觀測器的設計閉環狀態觀測器的極點可任意配置的充分必要條件是被控系統能觀測。設計狀態觀測器的一般步驟為:③根據狀態觀測器的期望極點，求④由確定②求①判別系統能觀性；3狀態觀測器的設計閉環狀態觀測器的極點可任意配置的充分必要

例：設計狀態觀測器，使其特征值為解：判斷系統的能觀性所以，系統可觀，狀態觀測器極點可以任意配置。能觀性判別矩陣滿秩例：設計狀態觀測器，使其特征值為解：判斷系統的能觀性設則系統特征方程如下：狀態觀測器的期望特征方程為解得即設則系統特征方程如下：狀態觀測器的期望特征方程為解得即根據狀態觀測器的期望極點ppt課件

5.5利用狀態觀測器實現狀態反饋的系統5.5利用狀態觀測器實現狀態反饋的系統1問題提出1)用觀測器的估計狀態來設計狀態反饋陣，會不會對原來的狀態反饋系統產生影響？2)在狀態反饋中加入觀測器，會不會影響原系統輸入輸出特性？1問題提出1)用觀測器的估計狀態來設計狀態反饋陣，會不會對設反饋控制律：全維狀態觀測器：構造2n維復合系統：設反饋控制律：全維狀態觀測器：構造2n維復合系統：注意：對2n維復合系統的傳遞函數

因此,帶觀測器的閉環系統的傳遞函數陣完全等于直接采用狀態變量作反饋量的閉環系統的傳遞函數陣,即狀態觀測器不改變閉環系統的傳遞函數陣,也就是不改變閉環系統的外部輸入輸出特性。注意：對2n維復合系統的傳遞函數因此,帶觀測器的閉對2n維復合系統的特征值分離定理：若被控系統（Ａ，Ｂ，Ｃ）可控可觀測，用狀態觀測器估值形成的狀態反饋，其系統的極點配置和觀測器設計可以分別進行．由閉環系統狀態空間模型的狀態方程可知,整個閉環系統的特征值由矩陣塊A-BK的特征值和矩陣塊A-HC的特征值所組成,即由狀態反饋部分的特征值和狀態觀測器部分的特征值所組成。一般在工程上,為保證有較好的控制精度、快速性和超調量等動態指標,狀態觀測器部分A-HC的特征值的實部應遠小于狀態反饋部分A-BK的特征值的實部,即更遠離虛軸。對2n維復合系統的特征值分離定理：若被控系統（Ａ，Ｂ，Ｃ）可例題已知系統的狀態空間描述為：請采用狀態觀測器實現狀態反饋控制，使閉環系統的特征值配置在[解]：所以該系統狀態完全能控，通過狀態反饋，極點可任意配置。先判斷系統的能控性和能觀測性：所以該系統狀態完全能觀，觀測器存在且其極點可任意配置。例題已知系統的狀態空間描述為：請采用狀態觀測器實現狀態反饋控1）根據分離特性