浙江省紹興市瀝海中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數是偶函數的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.×2015參考答案：B3.設集合，,則下列關系正確的是:

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略4.方程組的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ5.已知{an}為等差數列，，則等于(

)．

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略6.函數的零點所在的大致區間是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點】函數的零點．【專題】計算題．【分析】根據所給的幾個區間看出不在定義域中的區間去掉，把所給的區間的兩個端點的函數值求出，若一個區間對應的函數值符合相反，得到結果．【解答】解：∵在（0，+∞）單調遞增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函數的零點在（1，2）之間，故選：C．【點評】本題考查函數的零點的判定定理，本題解題的關鍵是求出區間的兩個端點的函數值，進行比較，本題是一個基礎題．7.已知函數，其中表示不超過的最大整數，如，，則的值域是A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C8.若上述函數是冪函數的個數是（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略9.某小組由2名男生、2名女生組成，現從中選出2名分別擔任正、副組長，則正、副組長均由男生擔任的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據古典概型的概率計算公式，先求出基本事件總數，正、副組長均由男生擔任包含的基本事件總數，由此能求出正、副組長均由男生擔任的概率．【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現從中選出2名分別擔任正、副組長，基本事件總數，正、副組長均由男生擔任包含的基本事件總數，正、副組長均由男生擔任的概率為．故選．【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法。

10.（5分）已知函數y=的定義域為（） A． （﹣∞，1] B． （﹣∞，21] C． （﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D． （﹣∞，﹣）∪（﹣，1]參考答案：D考點： 函數的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 由題意可得，解不等式可求函數的定義域解答： 解：由題意可得∴∴函數的定義域為（﹣∞，）∪（﹣故選D點評： 本題主要考查了含有分式及根式的函數定義域的求解，屬于基礎試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：0,－112.若函數（且）,圖象恒過定點,則_____；函數的單調遞增區間為____________．參考答案：2

【分析】根據對數的運算性質可以直接求出點的坐標,這樣可以計算出的值；再根據復合函數的單調性的性質可以求出函數的單調遞增區間.【詳解】由函數（且）的解析式可知：當時,,因此有；因此,由復合函數的單調性的性質可知：函數的單調遞增區間為：.故答案為2；【點睛】本題考查了對數型函數過定點問題,考查了復合函數的單調性問題,掌握對數的運算特性是解題的關鍵.13.已知函數，任取，記函數f(x)在區間上的最大值為最小值為記.則關于函數有如下結論：①函數為偶函數；②函數的值域為；③函數的周期為2；④函數的單調增區間為.其中正確的結論有____________.（填上所有正確的結論序號）參考答案：③④.試題分析：因為，其中分別是指函數在區間上的最大值、最小值，注意到函數是最小正周期為的函數，所以在區間的圖像與在的圖像完全相同，所以，所以，所以函數的一個周期為4，對該函數性質的研究，只須先探究的性質即可.根據的圖像（如下圖（1））與性質可知當時，在區間的最小值為，最大值為，此時當時，在區間的最小值為，最大值為，此時；當時，在區間的最小值為，最大值為，此時；當時，在區間的最小值為，最大值為1，此時；當時，在區間的最小值為，最大值為1，此時；當時，在區間的最小值為，最大值為，此時作出的圖像，如下圖（2）所示綜上可知，該函數沒有奇偶性，函數的值域為，從圖中可以看到函數的最小正周期為2，函數的單調遞增區間為，故只有③④正確.考點：1.三角函數的圖像與性質；2.分段函數.14.計算+lg﹣lg25=

．參考答案：﹣

【考點】對數的運算性質．【分析】根據對數的運算法則和指數冪的運算性質計算即可．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg100=﹣2=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了對數的運算法則和指數冪的運算性質，屬于基礎題．15.已知f（x）=，則f[f（1）]=

．參考答案：8【考點】函數的值．【分析】先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．【解答】解：∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：816.若為等差數列，

.參考答案：2617.已知函數與函數的圖像關于直線對稱，則函數的單調遞增區間是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）求值：⑴⑵參考答案：⑴原式………………5分

=32……………………7分⑵

=…………………5分

=8……………7分19.（本題滿分14分：7+7）已知函數，，，.（1）求集合A∩B；（2）若，比較與的大小參考答案：（1）（2）解析：（1）由，得，所以或故，又所以（2）由，得又，所以，即

20.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F分別為棱BC，CD上的中點.（1）求證：EF∥平面ABD；（2）若平面BCD，求證：平面平面ACD.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據線面平行的判定定理，在平面中找的平行線，轉化為線線平行的證明；（2）根據面面垂直的判定定理，轉化為平面.【詳解】（1），分別是，的中點，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【點睛】本題考查了面面垂直的證明，難點在于轉化為線面垂直,方法：結合已知條件，選定其中一個面為垂面，在另外一個面中找垂線，不行再換另外一個面.21.某地有2000名學生參加數學學業水平考試，現將成績（滿分：100分）匯總，得到如圖所示的頻率分布表．（1）請完成題目中的頻率分布表，并補全題目中的頻率分布直方圖；成績分組頻數頻率[50，60]100

（60，70]

（70，80]800

（80，90]

（90，100]200

（2）將成績按分層抽樣的方法抽取150名同學進行問卷調查，甲同學在本次測試中數學成績為95分，求他被抽中的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【專題】綜合題；數形結合；數學模型法；概率與統計．【分析】（1）根據頻率分布直方圖，利用頻率、頻數與樣本容量的關系，填寫頻率分布表，計算，補全頻率分布直方圖即可；（2）用分層抽樣方法，該同學被抽中的概率是與每一個同學的幾率相等，為．【解答】解：（1）完成題目中的頻率分布表，如下；成績分組頻數頻率[50，60]1000.05（60，70]6000.30（70，80]8000.40（80，90]3000.15（90，100]2000.10補全題目中的頻率分布直方圖，如下；（2）將成績按分層抽樣的方法抽取150名同學進行問卷調查，甲同學在本次測試中數學成績為95分，他被抽中的概率為=0.075．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是基礎題目．22.已知函數．

(1)當時，求f(x)的最大值和最小值，并求使函數取得最值的x的值；

(2)求的取值范圍，使得f(x)在區間上是單調函數．