遼寧省大連市第十四高級中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.任取一個三位正整數N，則對數log2N是一個正整數的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C三位正整數共有900個，使log2N為正整數，N為29,28,27共三個，概率為.選C.

2.已知數列{an}的通項，則下列敘述正確的是（

）A．最大項為a-1，最小項為a-3

B．最大項為a1，最小項不存在C．最大項不存在，最小項為a3

D．最大項為a1，最小項為a4參考答案：解析：A

令，則，…且t∈(0,1]，則an=t·(t–1)，故最大項為a1=0.令.當n=3時，，當n=4時，；又因為，

所以n=3時，an最小.

3.函數在區間(k－1，k＋1)內有意義且不單調，則k的取值范圍是()A.(1，＋∞)

B.(0，1)

C.(1,2)

D.(0,2)參考答案：C略4.在銳角三角形中，下列式子成立的是（

）A

B

C

D

參考答案：D5.在空間中，下列命題中不正確的是（）A．若兩個平面有一個公共點，則它們有無數個公共點B．任意兩條直線能確定一個平面C．若點A既在平面α內，又在平面β內，則α與β相交于直線b，且點A在直線b上D．若已知四個點不共面，則其中任意三點不共線參考答案：B【考點】平面的基本性質及推論．【分析】在A中，有公理二知它們有無數個公共點；在B中，由公理三知任意兩條直線不能確定一個平面；在C中，由公理二知α與β相交于直線b，且點A在直線b上；在D中，假設任意三點共線，由公理三知四個點共面，與原題意不符，從而得到四個點不共面，則其中任意三點不共線．【解答】解：在A中，若兩個平面有一個公共點，則有公理二知它們有無數個公共點，故A正確；在B中，由公理三知，兩條平行線或兩條相交線能確定一個平南，兩條異面直線不能確定一個平面，∴任意兩條直線不能確定一個平面，故B錯誤；在C中，若點A既在平面α內，又在平面β內，則由公理二知α與β相交于直線b，且點A在直線b上，故C正確；在D中，假設任意三點共線則根據“經過一條直線和直線外一點有且只有一個平面”，所以四個點共面，與原題意不符，所以四個點不共面，則其中任意三點不共線，故D正確．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．6.設全集U=R，集合，，則（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}參考答案：C，，，.

7.過點（2，3）的直線L被兩平行直線L1：2x﹣5y+9=0與L2：2x﹣5y﹣7=0所截線段AB的中點恰在直線x﹣4y﹣1=0上，則直線L的方程為（） A．5x﹣4y+11=0 B．4x﹣5y+7=0 C．2x﹣3y﹣4=0 D．以上結論都不正確 參考答案：B【考點】兩條直線的交點坐標；中點坐標公式；直線的一般式方程． 【專題】計算題． 【分析】設AB的中點C（a，b），由線段AB的中點恰在直線x﹣4y﹣1=0上，知a﹣4b﹣1=0，由點C到兩平行直線的距離相等，知|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|，故b=﹣1，a=4b+1=﹣3．由此能求出L的直線方程． 【解答】解：設AB的中點C（a，b）， ∵線段AB的中點恰在直線x﹣4y﹣1=0上， ∴a﹣4b﹣1=0，a=4b+1 ∵點C到兩平行直線的距離相等， ∴|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|， 把a=4b+1代入，得 |2（4b+1）﹣5b+9|=|2（4b+1）﹣5b﹣7| ∴|3b+11|=|3b﹣5| 3b+11=﹣3b+5 ∴b=﹣1，a=4b+1=﹣3 ∵直線L過點（2，3）和點（﹣3，﹣1）， ∴kL== ∴L的直線方程：4x﹣5y+7=0． 故選B． 【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意點到直線的距離公式的靈活運用． 8.算法如圖，若輸入m=210，n=117，則輸出的n為（）A．2 B．3 C．7 D．11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】該題是直到型循環與，先將210除以177取余數，然后將n的值賦給m，將r的值賦給n，再相除取余，直到余數為0，停止循環，輸出n的值即可【解答】解：輸入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不滿足r=0，執行循環，m=117，n=93，r=117Mod93=24，不滿足r=0，執行循環，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不滿足r=0，執行循環，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不滿足r=0，執行循環，m=21，n=3，r=21Mod3=0滿足r=0，退出循環，輸出n=3．故選B9.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據正弦定理求解即可得到所求結果．【詳解】由正弦定理得，∴．又，∴為銳角，∴．故選B．【點睛】在已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，需要進行解的個數的討論，解題時要結合三角形中的邊角關系，即“大邊（角）對大角（邊）”進行求解，屬于基礎題．10.等差數列中，若，，則…（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，若，則向量的坐標為__________．參考答案：(1,2)【分析】根據向量加法的平行四邊形法則可知，可求的坐標.【詳解】平行四邊形中，..故答案為：.【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，屬于基礎題.12.已知a+a=5（a＞0，x∈R），則ax+a﹣x=．參考答案：23【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要將已知等式兩邊平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展開得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案為：2313.已知函數的圖象為C，作圖象C關于直線的對稱圖象C1，將圖象C1向左平移3個單位后再向下平移兩個單位得到圖象C2，若圖象C2所對應的函數為f(x)，則f(－3)=

。參考答案：－1函數的圖象為，作圖象關于直線的對稱圖象，則對應的函數為，將圖象向左平移3個單位后再向下平移兩個單位得到圖象，則對應的函數為，則圖象所對應的函數為=，則故答案為-1

14.給出下列語句：①若a，b為正實數，a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2；②若a，b，m為正實數，a＜b，則③若，則a＞b；④當x∈（0，）時，sinx+的最小值為2，其中結論正確的是．參考答案：①③【考點】R3：不等式的基本性質．【分析】①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0；②，若a，b，m∈R+，a＜b，作差判斷即可；③不等式中c≠0，不等式的兩邊同乘以c2，判斷結論即可；④，當x∈（0，）時，sinx∈（0.1），結合不等式的性質判斷即可．【解答】解：對于①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0，故a3+b3＞a2b+ab2正確；對于②，若a，b，m∈R+，a＜b，則﹣=＞0，則＞故錯；對于③，若，則a＞b，故正確；對于④，當x∈（0，）時，若sinx+的最小值為2，則sinx=，顯然不成立，故錯誤，故答案為：①③．15.已知函數在單調增加，在單調減少，則

.參考答案：16.某人在靜水中游泳的速度為，河水自西向東流速為，若此人朝正南方向游去，則他的實際前進速度為

；參考答案：217.如圖是一個算法的程序框圖，回答下面的問題；當輸入的值為3時，輸出的結果是

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知

，

化簡：．參考答案：解析：當是奇數時，原式；

當是偶數時，原式所以，．19.（本小題滿分13分）已知A、B、C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a、b、c.若,，且.⑴求角A的大小；

⑵若a＝2，三角形面積S＝，求b+c的值.參考答案：解：⑴

∵，，且·＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，

又A∈(0，?)，∴A＝??

⑵

S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin?＝，∴bc＝4,

又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc,

∴16＝(b+c)2，故b+c＝4.

略20.函數在區間上有最大值，求實數的值

參考答案：略21.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點。求證：（2）當時，求三棱錐的體積。參考答案：（1）證明；（2）試題分析：（1）由題意，,∴，∴。（2）把當作底面，因為角=90°，所以為高；過作H垂直于EF，H