陜西省咸陽市城關中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數

的圖像大致為參考答案：B略2.某公司生產甲、乙兩種桶裝產品，已知生產甲產品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生產乙產品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元，公司在要求每天消耗A，B原料都不超過12千克的條件下，生產產品甲、產品乙的利潤之和的最大值為（

）A.1800元

B.2100元

C.2400元

D.2700元參考答案：C設分別生產甲乙兩種產品為桶，桶，利潤為元，則根據題意可得

，作出不等式組表示的平面區域，如圖所示，作直線，然后把直線向可行域平移，可得，此時最大，故選C.

3.已知平面向量，且∥，則=（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知向量若時，∥；時，，則

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A5.函數的圖象是（

）參考答案：B6.設函數，則在下列區間中函數f(x)不存在零點的是A.[－4,－2] B.[－2,0] C.[0,2] D.[2,4]參考答案：A試題分析：采取間接法，，因為，所以，，因此在上有零點，故在上有零點；，而，即，因此，故在上一定存在零點；雖然，但，又，即，從而，于是在區間上有零點，也即在上有零點，不能選B，C，D，那么只能選A．

7.已知函數定義域是，則的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.滿足條件的集合的個數是（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C略9.已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，BC邊上的高為h，且，則的最大值是（

）A. B. C.4 D.6參考答案：C【分析】由余弦定理化簡可得，利用三角形面積公式可得，解得，利用正弦函數的圖象和性質即可得解其最大值．【詳解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：．故選：．【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，正弦函數的圖象和性質在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．

10.已知，則的大小關系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3:1:2略12. 給出下列五個命題：①函數的一條對稱軸是；②函數的圖象關于點對稱；③正弦函數在第一象限為增函數；④若銳角終邊上一點的坐標為，則；⑤函數有3個零點；以上五個命題中正確的有

▲（填寫正確命題前面的序號）．

參考答案：

①②④

略13.已知，則

▲

.參考答案：14.若，則_______.參考答案：【分析】對兩邊平方整理即可得解.【詳解】由可得：，整理得：所以【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系及二倍角的正弦公式，考查觀察能力及轉化能力，屬于較易題。15.若圓與圓相切，則m=____．參考答案：9或49【分析】由題意兩圓相切，可知兩圓內切或者外切，則計算出圓心距，求出的值.【詳解】因為圓與圓，所以圓心距，因為圓與圓相切，所以或，所以或.16.（5分）已知點A（0，6），B（﹣8，0），原點到直線AB的距離

．參考答案：考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 直線AB的截距式方程為=1，再利用點到直線的距離公式即可得出．解答： 直線AB的方程為=1，化為3x﹣4y+24=0，∴原點到直線AB的距離==．故答案為：．點評： 本題考查了直線的截距式、點到直線的距離公式，屬于基礎題．17.在△ABC中，已知,，且最大角為120°，則該三角形的周長為________．參考答案：30試題分析：∵a-b=4，a+c=2b，∴a=c+8，b=c+4∴a為最大邊∵最大角為120°，∴（c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120°∴c2-2c-24=0∴c=6或-4（負值舍去）∴a=c+8=14，b="1"0，所以三角形周長為30.考點：本題主要考查余弦定理的應用。點評：題中明確了a，b，c的關系，故從中確定出最大邊，便于應用余弦定理．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（Ⅰ）畫出函數的大致圖像；（Ⅱ）寫出函數的最大值和單調遞減區間參考答案：解：（Ⅰ）函數的大致圖象如圖所示.（Ⅱ)由函數的圖象得出，的最大值為2.其單調遞減區間為或.

19.（12分）已知函數.

（1）求的定義域；

（2）在函數的圖像上是否存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于軸；

（3）當滿足什么關系時，在上恒取正值.參考答案：解：（1）由得，

由已知，故，

即函數的定義域為.

（2）設

則.

故，

即.在上為增函數.

假設函數的圖像上存在不同的兩點，使直線平行于軸，即，這與是增函數矛盾.故函數的圖像上不存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于軸.

（3）由（2）知，在是增函數，

在上也是增函數.

當時，.

只需，即，即，

時，在上恒取正值.

略20.已知函數，且.（1）求常數a及f(x)的最大值；（2）當時，求f(x)的單調遞增區間.參考答案：（1），（2）遞增區間為.【分析】（1）由二倍角公式降冪，再由求出，然后由兩角和的余弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，結合余弦函數單調性可得最大值；（2）由（1）結合余弦函數性質可得增區間．【詳解】（1），由得，，即.∴，當時，即時，.（2）由，得，又，所以，所以遞增區間為.【點睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的余弦公式，考查余弦函數的性質．三角函數問題一般都要由三角恒等變換化為一個角的一個三角函數形式，然后利用正弦函數或余弦函數性質求解．21.已知函數f（x）=k﹣（其中k為常數）；（1）求：函數的定義域；（2）證明：函數在區間（0，+∞）上為增函數；（3）若函數為奇函數，求k的值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．【分析】（1）根據使函數解析式有意義的原則，可得函數的定義域；（2）證法一：任取x1，x2∈R，且0＜x1＜x2，作差判斷出f（x1）﹣f（x2）＜0，結合單調性的定義，可得：函數f（x）在R是增函數；證法二：求導，根據當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，可得：函數f（x）在R是增函數．（3）要使函數是奇函數，需要使f（﹣x）+f（x）=0，解得k值．【解答】解：（1）要使函數f（x）=k﹣有意義，顯然，只需x≠0∴該函數的定義域是{x∈R|x≠0}…證明：（2）證法一：在區間（0，+∞）上任取x1，x2且令0＜x1＜x2，則：f（x1）﹣f（x2）=（）（）=…∵0＜x1＜x2，∴x1?x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，則函數f（x）在這個區間（0，+∞）上是增函數…證法二：∵f（x）=k﹣，∴f′（x）=，當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，所以函數f（x）在這個區間（0，+∞）上是增函數…（3）由（1）知，函數的定義域關于原點對稱．要使函數是奇函數，需要使f（﹣x）+f（x）=0…則，得：2k=0，即k=0∴當k=0時，函數是奇函數．…22.已知f（x）的定義域為（0，+∞），且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又當x2＞x1＞0時，f（x2）＞f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x﹣5）≤3成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數單調性的性質；函數的值．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通過賦值法即可求得f（1），f（4），f（8）的值；（2）由“x2＞x1＞0時，f（x2）＞f（x1）”可知f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數，從而f（2x﹣5）≤3=f（8）可脫去函數“外衣”，求得x的取值范圍．【解答】解：（1）由f（xy）