2022-2023學(xué)年青海省玉樹(shù)州重點(diǎn)中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題(本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))已知全集U={-1.0.1),集合A=(-1,0},B=(0,1),則e^AnB)=(A.{0} B.{-1,0}己知集合A=(x|x2-3x-4<0),A.(-4,1} B.{1,5}設(shè)非零向量4、6、事滿足141 =\b\A.30° B.60°函Sy=Vx-2x2的值域?yàn)?)A.[0,2] B.[0,<2]命題“Px >0,x2>0”的否定是(A.Vx>0,/v0C.3xq>0,Xq<0C.(-1,1}D.{0,1}B=(-44,3,5),則AQB=()TOC\o"1-5"\h\zC.{3,5} D. {1,3}=仔|，a+S=c?則向量布與B的夾角為(C.120° D. 150°[0毋] D. [0紂)B.Vx>0,x2<03x0>0,%o<0設(shè)a>0且q/1,則下列說(shuō)法正確的是(A.M=N,A.M=N,則logaM=logaNC.logflM=logaN,則M=Ncosl5°?cos30。?cos75°的值為()A-I B.嘩函數(shù)、=擊京+土的定義域?yàn)?A.(一8,2] B.(-8,1)u(1,2]B.M=N,則logaM2=loga/V2D.logaM2=2logaM駕 D.￡)c.[1,2] D.(-00,1]己知函數(shù)/'(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)*>。時(shí)，f(x)=x2+p則/(-l)=()A.-2B.2C.-3D.3A.-2B.2C.-3D.3部=()A.70° B.75° C.80° D.85°己知/?(*)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足/(2-%)=/(%),若/'(1)=2,則/(I)+/(2)+/(3)+-+/(2022)=()A.2 B.-2022C.0 D.2022函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1,1],圖象如圖1所示；函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇-2,2],圖象如圖2所示，設(shè)函數(shù)/'（g（x））有m個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)g（f（x））有n個(gè)零點(diǎn)，則m+n等于（）二、 填空題（本大題共4小題，共20.0分）將3-2C化為分?jǐn)?shù)指數(shù)'幕的形式為 .己知集合U={1,2,3,4},集合4={1,2},B={2,3},則（An肅8）U（C"AB）= 己知/'（2、）=疥+2,則f（1）= .己知正實(shí)數(shù)。、b滿足丄+￡=1,則2a+b的最小值為 .ab三、 解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）（本小題10.0分）在平行四邊形ABCD中，岳=q,而=b，你能用％,B表示向量花，而嗎？18.（本小題12.0分）(1)己知lg3=a,lg7=b,試用q,b表示Igg；(2)求值：(<5xV2)°+ -|lgV^7+lg<75.（本小題12.0分）已知關(guān)于x的不等式a"+3%+2>0（aeR）.當(dāng)a<0時(shí)，若ax2+3x+2>0的解集為[x\b<x<l],求實(shí)數(shù)q,b的值;當(dāng)a>0時(shí)，求關(guān)于x的不等式ax2-3x+2>ax-1的解集.(本小題12.0分)寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假.正方形都是菱形；3x0eR,使4x0-3>x0.(本小題12.0分)已知一5<x<4,2<y<3.求：x-2y的取值范圍；3x+2y的取值范圍.(本小題12.0分)化簡(jiǎn)：sin(aY)cos(等+a)tan(?r-a)tan(-a-7r)sin(a-7t)答案和解析【答案】C【解析】解:因?yàn)?7={-1,0,1},集合A=(-1,0),B=(0,1},所以AnB={0},則gnB)=(-14)故選：C.由已知先求出Ar\B,進(jìn)而可求，本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)試題.【答案】D【解析】【分析】本題考查交集及其運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題.求解一元二次不等式可得集合A,再由交集運(yùn)算得答案.【解答】解：集合a=(x\x2-3x-4<0)=(x|-1<x<4),B=(-44,3,5),則4nB={l,3},故選：D.【答案】C【解析】解：設(shè)向量布與5的夾角為。，???非零向量成、5、己滿足|可|=\b\=|c|?a+b=Ct■-a2+f+2a-b=c2^即W+b2+2\a\-\b\cos0=c2?即|a|2+|a|2+2|a|-\a\cos0=|a|2.解得cosO= 再由0°<0<180°,可得0=120。，即向量S與片的夾角為120°,故選：C.設(shè)向最a與B的夾角為仇由題意可得a2+b2+2a-b=c2^由此求得cos。的值，再由。的范圍，求得。的值.本題主要考查兩個(gè)向量的夾角公式，兩個(gè)向量數(shù)量積公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題.【答案】C【解析】解：由題得x-2x2>Q,..2x2-x<0,0<x<|.當(dāng)0 時(shí)，x=0或時(shí)，y=x-2x2取最小值0；當(dāng)工=孑時(shí)，y=x-2x2取最大值所以當(dāng)尤=0或x=§時(shí)，y=P工一2刀2取最小值0；當(dāng)x=\時(shí)，y=Vx-2x2?最大值注，所以函數(shù)y=V*-2乂2的值域?yàn)椋?,幸］.故選：C.先求函數(shù)的定義域，再利用換元法，二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.本題主要考查函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.【答案】D【解析】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得命題>0,/>0”的否定是：3x0>0,xg<0.故選：D.利用全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行否定即可.本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，比較基礎(chǔ).【答案】C【解析】解：對(duì)于A,當(dāng)M=N<0時(shí)，logaM與log/均無(wú)意義，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B,當(dāng)M=N=0時(shí)，logaM2與loga*均無(wú)意義，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C,若logaM=logaJV,則M=N>0,故選項(xiàng)C正確：對(duì)于D,當(dāng)M<0時(shí)，logaM無(wú)意義，故選項(xiàng)O錯(cuò)誤.故選：c.利用對(duì)數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.本題考查了對(duì)數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【答案】B【解析】解：cosl5。?cos30。?cos75。=cosl5°?cos30°?sinl5°=|stn30°cos30°=^sin60°=爭(zhēng)故選：B.由題意，利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式，計(jì)算求得結(jié)果.本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【答案】B【解析】解：要使原函數(shù)有意義，則解得x<2且“Al.???函數(shù)y= +擊的定義域?yàn)?一8,1)U(1,2].故選：B.由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解.本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.由條件利用函數(shù)的奇偶性可得，(-1)=-/(1),運(yùn)算求得結(jié)果.【解答】解：???己知函數(shù)/'3)為奇函數(shù)，且當(dāng)%>0時(shí)，f(x)=x2+l，= ⑴=-(1+2)=-3,故選：C.【答案】B【解析】解：*兀=3乂180。=75°.故選：B.利用弧度與角度的關(guān)系即可求解.本題主要考查了弧度與角度的互化，屬于基礎(chǔ)題.【答案】R【解析】解：f(2-x)=f(x)f(2+x)=f(-x),又，(-x)=-，3)，???fQ+x)=f(-x)=-f(x)，函數(shù)的周期T=4.又函數(shù)，(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，/(0)=0.???f(2)=r(0)=0,7(3)=/(-l)=-/(l)=-2,f(4)=/(0)=o,/(l)+/(2)+/(3)+/(4)=2+0-2+0=0,又2022=505x4+2,/(l)+/(2)+f(3)+…+/(2022)=505x04-/(I)+/(2)=2.故選：A.根據(jù)/'(x)是定義域上的奇函數(shù)，結(jié)合條f￥f(2-x)=f(x)化簡(jiǎn)，可得出函數(shù)的周期7=4,再計(jì)算出尸⑴,/(2),尸⑶,，(4)的值，發(fā)現(xiàn)/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=0,且呈周期出現(xiàn)，代入計(jì)算即可.本題考查抽象函數(shù)的求值，涉及函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期，屬于中檔題.【答案】B

【解析】解：由圖象可知,【解析】解：由圖象可知,圖1 圖2若佃3))=0,則g(x)=-1或g(x)=0或g(x)=1：由圖2知，9(工)=一1時(shí)，x=-1或x=l；g(x)=0時(shí)，x的值有3個(gè)；g(x)=l時(shí)，x=2或x=-2；g(x)=一1時(shí)，x=1或x=-1.故m=7：若=0，則/'(X)=一1.5或/'(X)=1.5或f(x)=0：由圖1知，/(x)=1.5與，3)=-1.5無(wú)解；/(x)=0時(shí)，x=-l,x=l或x=0,故n=3；故m+n=10；故選：B.結(jié)合函數(shù)圖象可知，若/W))=0,則g(x)=一1或g(x)=。或g(x)=1；若g(/(x))=0,K!l/(x)=一1.5或，(x)=1.5或/'(x)=0：從而再結(jié)合圖象求解即可.本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，這樣函數(shù)的定義域，屬于中檔題.【答案】,21【解析】解：3-2aT2=J-2x =-2宀故答案為：一2%利用指數(shù)慕與根式的互化求解即可.本題考查了指數(shù)冨與根式的互化，屬于基礎(chǔ)題.【答案】{1,3}【解析】解：集合U={1,2,3,4},集合4={1,2},8={2,3},???CyB={1,4},QuA={3,4},???AA。誦={1}，C"nB={3},(Anc“B)u(CMnB)=(1,3}.故答案為：{1,3}.根據(jù)補(bǔ)集、交集和并集的定義，計(jì)算即可.本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.【答案】2【解析】解：/(I)=/(2°)=。2+2=2.故答案為：2.由已知函數(shù)解析式對(duì)X賦值即可求得/(I).本題主要考查了函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題.【答案】8【解析】解：Q>0,b>0,且-+y=1,ab.?.2a+b=(2a+b)G+￥)=4+?+￥24+2J??平=8,當(dāng)且僅當(dāng)§=*即a=2,b=4時(shí),等號(hào)成立，即2a+b的最小值為8.故答案為：8.由題意可得，2。+8=(2。+幻@+￥)=4+?+*再利用基本不等式求解即可.本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【答案】解：AC=a+DB=AB—TlD=a—b-【解析】根據(jù)平面向量的平行四邊形法則和三角形法則即可寫(xiě)出.本題考查了平面向量加減法的集合意義，屬于基礎(chǔ)題.【答案】解：(1)因?yàn)镮gg=lg27Tg49=3lg3-2lg7=3a-2b；(2)(aT5X扼)o+fig書(shū)-|lg^+lg<75=1+讐 05_：x京g3+以5+§切3=1.【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；(2)非零數(shù)的零次慕等于1,結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求出結(jié)果.本題主要考查了指數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【答案】解：(1)根據(jù)題意，。/+3工+2>0的解集為｛x\b<x<l｝,則1,b是方程敬2+3乂+2=0的解，則有｛:*若解可得：a=-5,Z?=-|；(2)根據(jù)題意，qx2-3x+2>qx-1,則有(ax-3)(x-l)>0,又由Q>0,分3種情況討論：當(dāng)0VqV3時(shí)，不等式的解集為｛x|x>j或xVI｝,當(dāng)a=3時(shí)，不等式的解集為｛小引｝,當(dāng)a>3時(shí)，不等式的解集為(x|x<^x>l).【解析】⑴根據(jù)題意，分析可得：13是方程ax2+3x+2=0的解，從而列方程解得sb的值;(2)化簡(jiǎn)不等式得(心-3)(%-1)>0,再分類討論求不等式的解集.本題考查一元二次不等式及一元二次方程的解法，注意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析，屬于基礎(chǔ)題.【答案】解：(1)命題“正方形都是菱形”，它的否定是“有些正方形不是菱形”，它是假命題；(2)命題u3xqER,使4%一3>",它的否定是“VxGR,都有4x-3<x",它是假命題.【解析】(1)根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，解答即可；(2)根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，解答即可.本題考查了全