山西省運城市海源學校高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則（

）A、8

B、—8

C、8或—8

D、16參考答案：A略2.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.將90°化為弧度等于（）A． B． C．π D．2π參考答案：B【考點】G5：弧度與角度的互化．【分析】根據角度制與弧度制的互化公式，計算即可．【解答】解：將90°化為弧度為90°=90×=．故選：B．4.在中，，，則一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D5.若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A∵，∴，即有解，∴，選“A”．6.已知，，，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據指數函數的單調性以及對數函數的單調性分別判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】由對數函數的性質可得，由指數函數的性質可得，，所以，故選A．【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區間（一般是看三個區間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.7.在的條件下，三個結論：①，② ③，其中正確的個數是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.下列有關函數性質的說法，不正確的是(

)A．若f（x）為增函數，g（x）為增函數，則f（x）+g（x）為增函數B．若f（x）為減函數，g（x）為增函數，則f（x）﹣g（x）為減函數C．若f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，則f（x）﹣g（x）為奇函數D．若f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，則|f（x）|﹣g（x）為偶函數參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】本題考查的是函數單調性、奇偶性的判斷和證明問題，在解答時應注意進行單調性、奇偶性的分析．【解答】解：若函數f（x），g（x）在R上是增函數，則由函數單調性的定義易知：f（x）+g（x）在R上也是增函數，即A正確；若f（x）為減函數，g（x）為增函數，則由函數單調性的定義易知：f（x）﹣g（x）為減函數，即B正確；f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）≠﹣f（x）+g（x），∴C不正確；|f（﹣x）|﹣g（﹣x）=|f（x）|﹣g（x），∴|f（x）|﹣g（x）為偶函數，即D正確．故選：C．【點評】本題考查的是函數單調性、奇偶性的判斷和證明問題．在解答的過程當中充分體現了函數單調性、奇偶性的定義．9.設x，y滿足約束條件，則z=2x－3y的最小值為（

）A.-5 B.-1 C.5 D.11參考答案：A【分析】作可行域，結合目標函數所表示的直線確定最優解，解得結果.【詳解】作出可行域，當直線經過點時，.選A.【點睛】本題考查線性規劃求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.10.的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分16.設，已知，若關于的方程恰有三個互不相等的實根，則的取值范圍是________

。

參考答案：12.閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是____參考答案：1113.已知：，且，則實數的取值范圍是_____________；參考答案：略14.已知向量滿足，，，若，則

。

參考答案：415.若扇形的周長為10，半徑為2，則扇形的面積為__________.參考答案：6設扇形弧長為，因為扇形的周長為，半徑為，則，扇形面積為，故答案為.

16.函數在區間上具有單調性，則的取值范圍為_________參考答案：17.已知向量，，，若用和表示，則=____。參考答案：

解析：設，則

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是定義在上的增函數，且對任意實數均有.（Ⅰ）求，并證明是上的奇函數；（Ⅱ）若，解關于的不等式.參考答案：解：（Ⅰ）令得令得，對任意實數有，故是上的奇函數（Ⅱ）令得 ，由是上的增函數知，解得略19.已知．求和的值．參考答案：解：由，得，所以；

（7分）又，即，得解得：或． （14分）略20.(本小題滿分14分)已知E，E1分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中點．（1）求異面直線AA1和BC所成的角的大小.（2）求證:.

參考答案：解：（1）因為,所以即為異面直線和所成的角………3分又因為，所以兩條異面直線所成的角為………6分（2）法1：因為分別為正方體的棱的中點．所以,,得到,且，四邊形為平行四邊形，所以,…9分同理可證，…………11分又因為,所以,,即證.………………14分法2：因為分別為正方體的棱的中點．所以,,得到，四邊形為平行四邊形，所以……………9分同理可證………11分又因為與方向相同，與方向相同，所以.………14分

21.求函數y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數有最大值和最小值．參考答案：考點：二次函數的性質；余弦函數的定義域和值域．專題：三角函數的圖像與性質．分析：先進行配方找出對稱軸，而﹣1≤cosx≤1，利用對稱軸與區間的位置關系求出最值及相應的x取值．解答： 解：令t=cosx，則t∈[﹣1，1]所以函數解析式可化為：=因為t∈[﹣1，1]，所以由二次函數的圖象可知：當時，函數有最大值為2，此時當t=﹣1時，函數有最小值為，此時x=2kπ+π，k∈Z點評：本題以三角函數為載體考查二次函數的值域，屬于求二次函數的最值問題，屬于基本題．22.已知函數。（>0且≠1.）(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當0<<1時，求使f(x)＞0的x的解集．

參考答案：解；(1)，則解得－1＜x＜1.……………3分；故所求函數f(x)的定義域為{x|－1＜x＜1}．……………4分；(2)由(1)知f(x)的定義域為{x|－1＜x＜1}