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學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精【新教材】2020-2021學年高中數學人教B版必修第一冊課時作業：3.1.2第2課時函數的平均變化率檢測含解析第三章3.13.1。21．已知函數f（x）在[－2,2］上的圖像如圖所示，則此函數的最小值、最大值分別是(C)A．f(－2）,0 B．0,2C．f(－2)，2 D．f(2)，2解析：由函數最值的幾何意義知，當x＝－2時,有最小值f（－2)；當x＝1時，有最大值2。2．已知函數f（x)＝x2＋2x＋a（x∈[0,2］）有最小值－2，則f（x)的最大值為（B）A．4 B．6C．1 D．2解析：f(x）＝x2＋2x＋a（x∈［0,2］）為增函數，所以最小值為f(0）＝a＝－2，最大值f(2)＝8＋a＝6.3．函數f(x）＝eq\f(1，x)在［1,b]（b＞1)上的最小值是eq\f（1，4），則b＝__4__。解析：因為f(x）在[1，b]上是減函數，所以f(x)在[1，b］上的最小值為f(b)＝eq\f（1，b）＝eq\f（1，4),所以b＝4.4．函數f（x）＝eq\f(x，x＋2)在區間［2,4］上的最大值為__eq\f(2,3)__,最小值為__eq\f（1,2）__。解析:f(x)＝eq\f（x,x＋2)＝eq\f(x＋2－2，x＋2)＝1－eq\f（2,x＋2），∵函數f(x）在[2,4]上是增函數，∴f(x）min＝f(2)＝eq\f（2,2＋2)＝eq\f(1,2),f(x）max＝f（4)＝eq\f（4,4＋2)＝eq\f(2,3)。5．已知f(x)＝eq\f(1,x－1)，x∈[2,6］．(1)證明:f(x）是定義域上的減函數;（2）求函數f（x)的最大值和最小值．解析：(1）設任意實數x1∈[2，6]，x2∈［2,6]，且x1<x2，∴Δx＝x2－x1>0.∴Δy＝f（x2）－f(x1）＝eq\f（1,x2－1)－eq\f（1,x1－1)＝eq\f（x1－1－x2＋1,x2－1x1－1）＝eq\f（x1－x2,x2－1x1－1），∵x1－x2＝－Δx<0，x2－1>0,x1－1〉0，∴eq\f(x1－x2，x2－1x1－1）〈0，∴Δy<0。故函數f(x）是定義域上的減函數．(2)由（1)知f(x)是定義域上的減函數，∴f(x)max＝f（2)＝1,f(x)min＝f(6)＝eq\f(1,5).
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