山東省濟南市長清實驗中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一等比數列的前三項依次為，那么是此數列的第（

）項

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

2.將函數的圖象沿x軸向右平移個單位，得到函數的圖象，則是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設函數f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3U：一次函數的性質與圖象；3F：函數單調性的性質．【分析】根據一次函數的單調性由x的系數可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．【點評】本題主要考查一次函數的單調性．4.為了測算如圖陰影部分的面積，作一個邊長為6的正方形將其包含在內，并向正方形內隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內，據此，可估計陰影部分的面積是（）A．12 B．9 C．8 D．6參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】設陰影部分的面積為S，根據題意，可得向正方形內隨機投擲一點，其落到陰影部分的概率P=；，又由幾何概型可得P=，可得=，解可得答案．【解答】解：根據題意，設陰影部分的面積為S，則正方形的面積為36，向正方形內隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內，則向正方形內隨機投擲一點，其落到陰影部分的概率P==；而P=，則=，解可得，S=9；故選B．5.化簡的結果是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先用消去式子中的，再用二倍角公式可進一步對式子進行化簡即得。【詳解】由題得原式，，，，故選B。【點睛】本題主要考查二倍角公式的運用，在開二次根號時需要注意開出的數必須為正數。6.若O為△ABC所在平面內一點，，則△ABC形狀是（

）．A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯參考答案：A【分析】根據向量的減法運算可化簡已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】

三角形的中線和底邊垂直

是等腰三角形本題正確選項：A7.把函數的圖象沿x軸向左平移m個單位，所得函數的圖象關于直線對稱，則m的最小值是

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略8.圓和圓的位置關系是

A．相離

B．相交

C．外切

D．內切參考答案：B9.由直線上的點P向圓引切線（為切點），當的值最小時，點P的坐標是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.集合，(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在[0，+∞）上為增函數，f（1）=0，則不等式f（log2x）＞0的解集為

．參考答案：（0，）∪（2，+∞）考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數的奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化，即可得到不等式的解集．解答： ∵偶函數f（x）在[0，+∞）上為增函數，f（1）=0，∴不等式f（log2x）＞0等價為f（|log2x|）＞f（1），即|log2x|＞1，即log2x＞1或log2x＜﹣1，即x＞2或0＜x＜，故不等式的解集為{x|x＞2或0＜x＜}，故答案為：（0，）∪（2，+∞）點評： 本題主要考查不等式的解法，利用函數的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵，綜合考查函數性質的應用．12.將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的函數圖象向左平移個單位，最后所得到的圖象對應的解析式是

．參考答案：略13.經過點A（3，0），且與直線2x+y﹣5=0垂直的直線是．參考答案：x﹣2y﹣3=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】根據垂直關系設所求直線的方程為x﹣2y+c=0，把點（3，0）代入直線方程求出c的值，即可得到所求直線的方程．【解答】解：設所求直線的方程為x﹣2y+c=0，把點（3，0）代入直線方程可得3+c=0，∴c=﹣3，故所求直線的方程為：x﹣2y﹣3=0，故答案為：x﹣2y﹣3=0．14.判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為__________．（1），；（2），；（3），；（4），．參考答案：（4）對于（1），函數的定義域是，函數的定義域是，兩個函數定義域不同，故這兩個函數不是同一個函數；對于（2），函數的定義域是，函數的定義域是或，兩個函數的定義域不同，故這兩個函數不是同一個函數；對于（3），函數，，兩個函數的對應關系不相同，故這兩個函數不是同一個函數；對于（4），函數，定義域為，函數定義域為，兩個函數的定義域和對應關系都相同，故這兩個函數是同一個函數．綜上所述，各組中的兩個函數表示同一個函數的是（）．15.在△ABC中，是方程的兩根，則

．參考答案：216.經過點C(2,－3),且與兩點M(1,2)和N(－1,－5)距離相等的直線方程是

▲

.參考答案：或（或）17.已知，則=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面立角坐標系xOy中，過點的圓的圓心C在x軸上，且與過原點傾斜角為30°的直線l相切.(1)求圓C的標準方程；(2)點P在直線上，過點P作圓C的切線PM、PN，切點分別為M、N，求經過P、M、N、C四點的圓所過的定點的坐標.參考答案：（1）（2）經過P、M、N、C四點的圓所過定點的坐標為(2,0)、【分析】(1)先算出直線方程，根據相切和過點，圓心在軸上聯立方程解得答案.(2)取線段的中點，經過、、、四點的圓是以線段為直徑的圓，設點的坐標為，則點的坐標為，將圓方程表示出來，聯立方程組解得答案.【詳解】(1)由題意知，直線的方程為，整理為一般方程可得由圓的圓心在軸上，可設圓的方程為，由題意有，解得：，，故圓的標準方程為.(2)由圓的幾何性質知，，，取線段的中點，由直角三角形的性質可知，故經過、、、四點的圓是以線段為直徑的圓，設點的坐標為，則點的坐標為有則以為直徑的圓的方程為：，整理為可得.令，解得或，故經過、、、四點的圓所過定點的坐標為、.【點睛】本題考查了圓的方程，切線問題，四點共圓，定點問題，綜合性強，技巧性高，意在考查學生的綜合應用能力.19.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求；（2）若，△ABC面積為2，求b．參考答案：（1）；（2）2．試題分析：（1）利用三角形的內角和定理可知，再利用誘導公式化簡，利用降冪公式化簡，結合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面積公式求出，再利用余弦定理即可求出.試題解析：（1），∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，∵，∴，∴，∴．20.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點】C5：互斥事件的概率加法公式；C4：互斥事件與對立事件．【分析】（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結果．（2）有放回的取球，根據分步計數原理可知有16種結果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．【解答】解：（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，∴取出的球的編號之和不大于4的概率P=（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，所有（m，n）有4×4=16種，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三種結果，∴P=1﹣=．21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，平面ABCD，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接交于點，證明，，推出平面，得到平面平面；（2）取的中點，連接，則，說明兩兩垂直，以所在直線分別作為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，平面的一個法向量，用向量夾角公式求出向量夾角余弦值，即可得出結果.【詳解】（1）連接交于點，因為是菱形，所以，∵平面，∴，又平面，平面，，∴平面，∴平面ACF⊥平面BDEF．（2）取的中點，連接，則，∵平面，∴平面，∴兩兩垂直．以所在直線分別作為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖），則，，，，，，，，，,則，，所以，，且，所以平面，所以平面的一個法向量為．設平面的一個法向量為，則，∴，得，令，得平面的一個法向量，從而.即二面角余弦值.【點睛】本題主要考查證明面面垂