四川省宜賓市中學2022-2023學年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是

A．若則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略2.若函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有極值點x1，x2，且f(x1)＝x1，則關于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同實根個數是()A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A略3.若函數是R上的奇函數，且對于則的解集是（

）A、

B、

C、

D．參考答案：A略4.已知橢圓C：，直線過C的一個焦點，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直線過的一個焦點，得，利用橢圓的性質求出，解出離心率即可．【詳解】橢圓：，直線過橢圓的一個焦點，可得，則，所以橢圓離心率為：．故選：．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質的應用，屬于基礎題．5.已知向量，，，若∥，則=

▲

.參考答案：略6.函數的定義域為（

）A．{|0≤≤1}

B．{|≥0}C．{|≤1}

D．{|≥1或≤0}參考答案：A7.已知是虛數單位，和都是實數，且，則（

）A．B．C．D．參考答案：D

【知識點】復數代數形式的乘除運算．L4因為和都是實數，且，所以可得：，解得，所以，故選D.【思路點撥】利用復數相等的條件求出和的值，代入后直接利用復數的除法運算進行化簡．8.設集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若，則下列不等式恒成立的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C設，則所以所以當時，同理即，故選C【點評】本題主要考查導數公式，以及利用導數，通過函數的單調性與最值來證明不等式，考查轉化思想、推理論證能力、以及運算能力，難度較大。

10.實數滿足，則的值為

（

）A．8

B．

C．0

D．10參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，則公比=_____________.參考答案：略12.有下列各式：，

……則按此規律可猜想此類不等式的一般形式為：_________________________．參考答案：13.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），圓M：．若雙曲線C的一條漸近線與圓M相切，則當取得最小值時，C的實軸長為________．參考答案：414.若的展開式中含x3的項為第6項，設（1﹣3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，則a1+a2+…+an的值為

．參考答案：﹣513【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】利用的展開式的通項，結合含x的項為第6項，確定n的值，再利用賦值法確定系數的和．【解答】解：的展開式的通項為Tr+1=（﹣1）rCnrx2n﹣3r，∵的展開式中含x3的項為第6項，∴r=5，且2n﹣3r=3，∴n=9，再令x=1，則a0+a1+a2+…+a9=（1﹣3）9=﹣512，令x=0，可得a0=1，∴a1+a2+…+an=﹣512﹣1=﹣513，故答案為：﹣513．【點評】本題考查二項展開式，考查系數和的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎題．15.在中,分別是角的對邊,且,則角的大小為

參考答案：略16.設i是虛數單位，復數的虛部等于

.參考答案：試題分析:,所以的虛部為考點:復數相關概念、復數運算17.在的展開式中，常數項是

（用數字作答）.參考答案：60考點：二項式定理與性質因為，令

故答案為：60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數是定義在上的偶函數，且時，.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的值域；（Ⅲ）設函數的定義域為集合，若，求實數的取值范圍.參考答案：略19.對某校全體教師在教學中是否經常使用信息技術實施教學的情況進行了調查，得到統計數據如下：教師年齡5年以下5年至10年10年至20年20年以上教師人數8103018經常使用信息技術實施教學的人數24104（Ⅰ）求該校教師在教學中不經常使用信息技術實施教學的概率.（Ⅱ）在教齡10年以下，且經常使用信息技術教學的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是多少？參考答案：解：（Ⅰ）該校教師總人數為66人，其中經常使用信息技術教學的教師有20人，不經常使用信息技術實施教學的有46人，所以該校教師在教學中不經常使用信息技術實施教學的概率；（Ⅱ）在教齡10年以下的教師中，教齡在5年以下的有2人分別記為；教齡5年至10年的有4人分別記為,從這6人中任選2人的情況有：,,共15種.其中恰有一人教齡在5年以下的有8種，所以在教齡10年以下，且經常使用信息技術教學的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是：.略20.（本題滿分12分）已知{an}是首項為1的等差數列，{bn}是公比為2的等比數列，且，．（1）求{an}，{bn}的通項公式；（2）記{an}的前n項和為Sn，{bn}的前n項和為Tn，求滿足的最大正整數n的值．參考答案：（1）設的公差為，的公比為，依題意得，即，解得所以，.（2）由（1）可知，由可得，即因為是遞增數列，又，，所以滿足的最大正整數的值是5.

21.（12分）如圖是某企業2010年至2016年污水凈化量（單位：噸）的折線圖．注：年份代碼1～7分別對應年份2010～2016．（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y和t的關系，請用相關系數加以說明；（2）建立y關于t的回歸方程，預測2017年該企業污水凈化量；（3）請用數據說明回歸方程預報的效果．附注：參考數據：參考公式：相關系數，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為．反映回歸效果的公式為，其中R2越接近于1，表示回歸的效果越好．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）由折線圖看出，y與t之間存在較強的正相關關系，將已知數據代入相關系數方程，可得答案；（2）根據已知中的數據，求出回歸系數，可得回歸方程，2017年對應的t值為8，代入可預測2017年我國生活垃圾無害化處理量；（3）求出R2，可得結論．【解答】解：（1）由題意，=4，（ti﹣）（yi﹣）=21，∴r==≈0.935，∵0.935＞0.75，故y與t之間存在較強的正相關關系；（2）=54，===，=﹣=54﹣=51，∴．y關于t的回歸方程=t+51，t=8，==57，預測2017年該企業污水凈化量約為57噸；（3）R2=1﹣=1﹣≈0.875，∴企業污水凈化量的差異有87.5%是由年份引起的，這說明回歸方程預報的效果是良好的．【點評】本題考查的知識點是線性回歸方程，回歸分析，計算量比較大，計算時要細心．22.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，其中也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且.（1）求的方程；（2）平面上的點滿足，直線，且與交于兩點，若，求直線的方程.參考答案：解：（I）由

知

設，，解得，

在上，且橢圓的半焦距，于是，消去并整理得，

解得（