2023年上學(xué)期期中考試試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分100分一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題3分，共24分）1.用代入法解方程組時(shí)，代入正確的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算一定正確的是（）A. B.C. D.3.已知一個(gè)二元一次方程組的解是，則這個(gè)方程組可以是（）A. B. C. D.4.下列各組中，沒(méi)有公因式的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與5.光在真空中的速度約為，太陽(yáng)光照射到地球上大約需要.地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)？（）A. B. C. D.6.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.7.《九章算術(shù)》中記載一題目，譯文如下，今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又會(huì)差4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為錢(qián)，以下列出的方程組正確的是（）A. B. C. D.8.觀(guān)察：，，，據(jù)此規(guī)律，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（）A.1 B.0 C.1或 D.0或二、填空題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）9.若，，則的值為_(kāi)_____.10.若關(guān)于，的二元一次方程有一個(gè)解是，則______.11.在中，，，則______.12.若，則的值為_(kāi)_____.13.若，滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)_____.14.觀(guān)察下列從左到右的變形：（1）；（2）；（3）；（4）；其中是因式分解的有______（填序號(hào)）.15.已知，，則的值是______.16.觀(guān)察下列多項(xiàng)式的因式分解過(guò)程：；；；……；按此規(guī)律，把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是______.三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）17.（5分）計(jì)算：.18.（6分）解下列方程組：（1）（2）19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20.（8分）解方程組時(shí)，小盧由于看錯(cuò)了系數(shù)，結(jié)果得到的解為，小龍由于看錯(cuò)了系數(shù)，結(jié)果得到的解為，求的值.21.（8分）閱讀理解題：由多項(xiàng)式乘法：.將該式從右到左使用，即可得到因式分解的公式：.示例：分解因式：分解因式：多項(xiàng)式的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和.（1）嘗試：分解因式：；（2）應(yīng)用：請(qǐng)用上述方法將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.22.（9分）為更好地開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備到某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批型籃球和型籃球.已知型籃球的標(biāo)價(jià)比型籃球的標(biāo)價(jià)每個(gè)貴30元，購(gòu)買(mǎi)8個(gè)型籃球和10個(gè)型籃球共需1320元.（1）型籃球和型籃球的標(biāo)價(jià)各是多少？（2）該體育用品店推出了以下優(yōu)惠方案：方案一：所有商品按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售；方案二：所有商品按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)，總費(fèi)用超過(guò)2000元時(shí)，超過(guò)部分按七折收費(fèi).學(xué)校計(jì)劃在該店購(gòu)買(mǎi)20個(gè)型籃球和30個(gè)型籃球，選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由23.（10分）“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問(wèn)題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運(yùn)算時(shí)利用幾何直觀(guān)的方法獲取結(jié)論，在解決整式運(yùn)算問(wèn)題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用.例1：如圖1，可得等式：；例2：由圖2，可得等式：.（1）如圖3，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為_(kāi)_____.（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知，.求的值.（3）如圖4，拼成為大長(zhǎng)方形，記長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)方形的面積差為.設(shè)，若的值與無(wú)關(guān)，求與之間的數(shù)量關(guān)系.2023年上學(xué)期七年級(jí)期中考試試卷（數(shù)學(xué)）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）題號(hào)12345678答案DDDBBCCD二、填空題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）10810.211.65°12.13.1514.（3）15.16.三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）17.（5分）解：原式………3分．………5分18.（6分）（1）解：，將①代入②中得：，，………1分將代入①中得：，故方程組的解集為：；………3分（2）解：將方程組化簡(jiǎn)得，由①＋②得：，解得：，………4分將代入①中得：，解得：，∴方程組的解集為：．………6分19.（6分）解：………2分；………4分當(dāng)時(shí)，原式．………6分20.（8分）解：∵小盧由于看錯(cuò)了系數(shù)a，∴把代入得：，解得：，………4分∵小龍由于看錯(cuò)了系數(shù)b，∴把代入得：，解得：，∴．………8分21.（8分）解：（1）（兩空數(shù)字順序可調(diào)換）2，4．………4分（2）………6分………8分22.（9分）（1）解：設(shè)A型籃球的標(biāo)價(jià)是x元，B型籃球的標(biāo)價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，………3分解得：，答：A型籃球的標(biāo)價(jià)是90元，B型籃球的標(biāo)價(jià)是60元；………4分（2）解：方案二更合算，理由如下：………5分元，即按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)20個(gè)A型籃球和30個(gè)B型籃球的總費(fèi)用為3600元，方案一：總費(fèi)用為元，………7分方案二：總費(fèi)用為元，∵，∴方案二更合算．………9分23.（10分）（1）解：∵正方形面積為，小塊四邊形面積總和為∴由面積相等可得：，故答案為：．………3分（2）解：由（1）可知，∵，；∴，………5分∴．