平行四邊形對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)再探究

和平行四邊形的面積

（第3課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握對(duì)角線(xiàn)的特殊性質(zhì)；2.掌握平行四邊形的面積的特殊性質(zhì)。平行四邊形對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)再探究

和平行四邊形的面積

（第3課時(shí)）1例1已知直線(xiàn)a∥b,ab

過(guò)直線(xiàn)a

上任意兩點(diǎn)A、B分別向直線(xiàn)

b

作垂線(xiàn),AB交直線(xiàn)b于點(diǎn)C、點(diǎn)D.CD

(1)線(xiàn)段AC、BD所在的直線(xiàn)有怎樣的位置關(guān)系?(2)比較線(xiàn)段AC、BD的長(zhǎng)短.例1已知直線(xiàn)a∥b,ab2“平行線(xiàn)間的距離”因此,如果兩條直線(xiàn)平行,則其中一條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離相等.abABCD在例1中,線(xiàn)段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線(xiàn)

b的距離;同樣,線(xiàn)段BD的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線(xiàn)b

的距離,且AC=BD.這個(gè)距離稱(chēng)為平行線(xiàn)之間的距離..=“平行線(xiàn)間的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)”平行線(xiàn)間的距離處處相等.“平行線(xiàn)間的距離”因此,如果兩條直線(xiàn)平行3例2如圖，若直線(xiàn)l1∥l2,則△ABC的面積和△DBC的面積相等，你能說(shuō)明理由嗎？你還能在這兩條平行線(xiàn)l1、l2之間畫(huà)出其他與△ABC面積相等的三角形嗎?結(jié)論：等底等高的三角形面積相等.O∟∟l1l2ACBD∟∟例2如圖，若直線(xiàn)l1∥l2,則△ABC的面積和△DBC的面4ABCD⑴如左圖,D邊BC的中點(diǎn),則S△ADC___S△BDCABCDP⑵如右圖,P是ABCD的邊DC上任意一點(diǎn),則S△ABP

SABCD;

S△ADP+S△BCP___S△ABP12===ABCD⑴如左圖,D邊BC的中點(diǎn),ABCDP⑵如右圖,5你來(lái)評(píng)一評(píng)

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，

到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？

你來(lái)評(píng)一評(píng)一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，6ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人的土地面積相同，老人分地合理。ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人的土地面7ABCDO⑶如圖,O是ABCD中兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn),則S△AOB

S△BOCS△CODS△AOD

SABCD14====ABCDO⑶如圖,O是ABCD中兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD則8補(bǔ)充性質(zhì)1：平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)把平行四邊形面積分成四等分。平行四邊形被對(duì)角線(xiàn)分成四組全等的三角形ABCDO補(bǔ)充性質(zhì)1：平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)把平行四邊形面積分成四等分9例2ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O,直線(xiàn)EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由。ABCDOEF●●●1234探究例2ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O,直線(xiàn)EF過(guò)點(diǎn)O10●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問(wèn)題中,若直線(xiàn)EF分別與邊DA、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E、F,（如圖2）,上述結(jié)論是否仍然成立？試說(shuō)明理由。變一變●●●●●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述問(wèn)題11

在上述問(wèn)題中,若將直線(xiàn)EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時(shí),上述結(jié)論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時(shí)再與兩邊延長(zhǎng)線(xiàn)相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再變一變小結(jié)：過(guò)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)作直線(xiàn)與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線(xiàn)相交，所夾的線(xiàn)段都被這一點(diǎn)平分。FEF●ODCBAE(1)●ODC12補(bǔ)充性質(zhì)1：平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)把平行四邊形面積分成四等分。平行四邊形被對(duì)角線(xiàn)分成四組全等的三角形ABCDO補(bǔ)充性質(zhì)1：平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)把平行四邊形面積分成四等分13FEF●ODCBAE(1)(3)●●補(bǔ)充性質(zhì)2：過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。FEF●ODCBAE(1)(3)●●補(bǔ)充性質(zhì)2：過(guò)平行四邊形14●ODCBAEF(3)(4)●ODCBAEF(4)●●補(bǔ)充性質(zhì)3：過(guò)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)作直線(xiàn)與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線(xiàn)相交，所夾的線(xiàn)段都被這一點(diǎn)平分。●ODCBAEF(3)(4)●ODCBAEF(4)●●補(bǔ)充性15

小明家有一塊平行四邊形采地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過(guò)水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分.同學(xué)們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？引申拓展BMC●DA小明家有一塊平行四邊形采地，菜地中間有16

在上述問(wèn)題中，