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文檔簡介
全微分的定義如果函數z
=f
(x,y)在點(x,y)的全增量Dz
=
f
(
x
+
x,
y
+
Dy)
-
f
(
x,
y)可以表示為Dz=ADx
+BDy
+o(r),其中A,B
不依賴于Dx,Dy
而僅與x,y
有關,r
=
(Dx)2
+
(Dy)2
,則稱函數z
=f
(x,y)在點(x,y)可微分,ADx
+BDy稱為函數z
=f
(x,y)在點(x,y)的全微分,記為dz,即dz
=ADx
+BDy.函數若在某區域D內各點處處可微分,則稱這函全微分的定義函數若在某區域D內各點處處可微分,則稱這函全微分的定義函數若在某區域D內各點處處可微分,則稱這函數在D內可微分.如果函數z=f
(x,y)在點(x,y)可微分,則函數在該點連續.事實上,Dz
=ADx
+BDy
+o(r),lim
Dz
=0,rfi
0所以lim
f
(
x
+
Dx,
y
+
Dy)
=
lim[
f
(
x,
y)
+
Dz]Dxfi
0Dyfi
0Dxfi
0Dyfi
0=
f
(
x,
y),故函數z
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