有源RC濾波器中的tow-thomas與sallen-key結構比較1）tow-thomas結構圖1：tow-thomasBiquad由圖1可計算得其傳輸函數為：式1.1由式1.1可知該雙二次的-3dB頻率為，品質因數，電路增益。 tow-thomas結構由一個帶損耗的積分器，一個無損耗積分器及一個反相器構成，帶損耗的積分器中R3產生損耗主要用于防止電路震蕩，設計時調整R3使整個環路穩定。 若令R1=R2=R4=R，C1=C2=C，則有ω0=1/RC，Q=R3/R，A0=1。為了使雙二次的Q值不變，tunningω0時只能改變電容值。 我們設計7階Butterworth濾波器，采用一個單階與三個雙二次級聯的方式，三個雙二次的Q值分別為2.198、0.802、0.555。因為ω0=1/RC，所以三個二階式中R、C取相同值，這樣只能通過改變各階R3值滿足Q值的要求，同時要使這時環路穩定。優點：R、C處于反饋環路，對寄生不是很敏感；雙二次增益可以為0dB。 缺點：單個雙二次最少都需要兩個運放，功耗大；R取值受限與ω0、Q、R3。2）sallen-key結構圖2：Sallen-KeyBiquad由圖2可計算得其傳輸函數為：式2.1其中。由式2.1可知該雙二次的-3dB頻率為，品質因數。若我們令R1=R2=R，C1=C2=C，則有ω0=1/RC，Q=1/(3-K)。這樣ω0與Q是兩個不相關的獨立變量，我們可以通過調節RC設定截至頻率，調節Q使濾波器為Butterworth濾波器。我們設計7階Butterworth濾波器，采用一個單階與三個雙二次級聯的方式，三個雙二次的Q值分別為2.198、0.802、0.555（K值分別為2.55、1.753、1.198，從而可知R4/R3分別為1.555、0.753、0.198），每階的R1=R2=R，C1=C2=C，這樣可以簡化設計，同時可以分別調節ω與Q。設計時要特別注意高Q值雙二次的穩定性問題。 當信號頻率很低時，C1與C2相當于斷路，Sallen-Key結構此時是一個放大器Vout=K*Vin；當信號頻率很高時（遠遠大于截止頻率），C1與C2相當于短路，此時信號直接通過電容耦合進地，輸出無信號。優點：只有一個運放就可以組成雙二次，功耗低；R、C取值比較靈活。缺點：只有極點沒有零點，對寄生敏感，低頻時信號增益大于0dB。比較兩種結構優劣，要從線性度、功耗、面積、設計難易等方面做比較。線性度優劣要看運放的多少，因為除了運放其他都是無源器件，不產生失真，運放用的越少，線性應該越好。濾波器高線性，帶寬可變，增益可調，50us內自動頻率校準（開機或PLL建立階段完成），客服工藝溫度等變化，校準后頻率拐角誤差小于4%，7種帶寬控制，30dB增益范圍，1dB增益步進，增益步進誤差小于0.05dB。最大帶寬下，輸出信號頻率1.5MHz，電源1.2v功耗為12mW，最小帶寬下功耗，功率4dBm是三階諧波失真小于-65dBm。濾波器分類優點缺點連續時間濾波器無源濾波器有源RC濾波器高線性，諧波失真低運放增益帶寬積遠大于信號頻率，功耗較大低電壓下寄生電容較小，GBW較高，容易控制功耗Gm-C濾波器高于10MHz功耗優勢明顯線性性能較差離散時間濾波器開關電容濾波器純數字濾波器數字抗混疊濾波器有限增益帶寬積補償及對active-RC濾波器Q值的影響文章從數學上分析了運算放大器的有限增益帶寬積對active-RC濾波器Q值的影響，得出了濾波器Q值升高的結論，并且研究了濾波器Q值升高的補償方法。我們對5階低通濾波器的Biquad引入補償電容Cm的前后進行仿真對比，發現補償電容Cm會使濾波器的Q值降低，并抵消由于運放有限增益帶寬積帶來的影響。引言active-RC濾波器是基于運放的負反饋應用，它的線性度很高，所以active-RC濾波器最適合做信道選擇濾波器。運放是active-RC濾波器中的關鍵模塊，濾波器的帶寬越寬，Q值越高，對運放的增益帶寬積(GBW)的要求也就越高，濾波器的性能通常受限于運放的GBW。運放的有限GBW對active-RC濾波器的最主要影響是使其Q值升高，關于這方面的經驗性結論多，具體的數學分析卻很少。本文從數學上來分析運放的有限GBW對濾波器Q值的影響，推導出具體公式，并且研究其補償方法。1運放的有限GBW對active-RC濾波器Q值的影響圖1(a)是active-RC積分器，它是濾波器中基本的單元模塊，其理想傳輸函數為式(1)：積分器的理想品質因子Qint,ideal→∞，相位φint,ideal=-π/2。實際上運放的有限GBW影響其傳輸函數，我們把運放近似為一個單極點系統，其傳輸函數為式(2)：Wamp是運放的主極點，WGBW是運放的增益帶寬積。在我們感興趣的頻率范圍內，運放的傳輸函數可以簡化為式(3)：考慮到運放的有限GBW，通常WGBW>>1/R1C1，積分器的實際傳輸函數為式(4)：圖1(b)是一階Active-RC濾波器，它同樣是濾波器中基本的單元模塊，其理想傳輸函數為式(7)：從式(12)可以得出，一階濾波器的實際Q值會由于運放的有限GBW而升高。在分析了active-RC濾波器中的一階單元模塊的基礎上，我們接下來分析濾波器的二階單元模塊Biquad，Biquad是濾波器中最基本的二階模塊。圖2是Two-ThomasBiquad電路，我們采用的Two-ThomasBiquad是一種非常靈活可調的Biquad電路結構，它的靈敏度低，其理想傳輸函數為式(13)：從式(17)可以得出，Biquad的Q值同樣會因為運放的有限GBW而升高。以上是針對一階系統和二階系統推導的，對于級聯的高階系統完全可以依次類推。根據式(12)和(17)，為了使運放的有限GBW對濾波器Q值影響比較小，則WGBW必須遠遠大于Q*wp。為了驗證前面的理論分析，我們對一個5階active-RC低通濾波器進行仿真，在不同的運放GBW下的頻率響應如圖3所示。這個濾波器的LCR原型是5階ChebyshevI型低通濾波器，帶寬是19.7MHz，帶內紋波0.1dB。從圖3可以看出，運放的GBW越寬，active-RC濾波器的實際頻率響應與理想的LCR原型濾波器越接近;運放的GBW越窄，active-RC濾波器的實際Q值越高，越偏離濾波器的理想特性。同時可以看出，要使濾波器的實際頻率響應接近LCR原型的頻率響應，所需的運放GBW很大，這在具體電路設計上難以實現，并且消耗的電流也太大。2針對active-RC濾波器Q值升高的補償方法從前面的分析得出，如果要使濾波器的頻率響應接近LCR原型的話，所需運放的GBW很大，甚至不現實。所以我們就必須研究其補償方法，讓濾波器的Q值降低，與理想的LCR原型接近。對比式(15)和式(16)，可以看出由于運放的有限GBW使Two-ThomasBiquad產生了額外的相位-2wp/WGBW，這個額外的相位為式(18)：從式(18)看出，這是一個相位滯后，因此我們必須引入一個超前的相位來補償。在圖4中引入電容Cm對active-RC濾波器的Biquad進行相位超前補償，其超前的相位為式(19)：對比式(18)和式(19)，如果選擇l/R4*Cm=WGBW/2，則由運放的有限GBW引入的滯后相位和補償電容Cm引入的超前相位可以相互抵消，避免濾波器Q值升高，減小對運放GBW和功耗的要求。圖5是在相同的運放GBW的情況下，在一個5階低通濾波器的Biquad引入補償電容Cm前后的仿真對比，從圖中可以看出，補償電容Cm使濾波器的Q值降低，抵消由于運放有限GBW帶來的影響。在實際的電路設計中由于要保證濾波器具有一定的線性度和穩定性，運放的帶寬不能太小，通常選擇運放的GBW為濾波器Q*wp的10倍左右。4結論在相同的運放GBW的情況下，對5階低通濾波器的Biquad引入補償電容Cm的前后進行仿真對比，發現補償電容Cm會使濾波器的Q值降低，并抵消由于運放有限GBW帶來的影響。通用型有源濾波器(universalactivefilter)通用型有源濾波器是一大類基于運放和電阻、電容構成的二階有源濾波器，由于它們同時可以實現低通、高通、帶通、帶阻等多種濾波形式，所以被稱為通用型有源濾波器。從數學原理上來說，通用型有源濾波器可以用如下的系統框圖來表示。圖1典型的二階系統的信號流圖上面是一個典型的二階系統的信號流圖，利用Mason公式可以很容易的得到系統各個通路的傳遞函數：上面三個式子分別對應高通、帶通和低通濾波器，如果將u、v、w三路信號加權疊加則可以組成任意的二階系統。二階系統傳遞函數的分母多項式的標準形式為：經比較可知，大環路增益b決定二階系統的固有頻率，小環路的增益a決定系統的阻尼系數，也就是決定系統的品質因數Q。狀態變量濾波器狀態變量濾波器也被稱為KHN濾波器，屬于通用型有源濾波器的一種實現形式，由Kerwin、Huelsman’Newcomb與1967年提出的。電路的基本形式如下。圖2反向輸入型KHN濾波器轉換為信號流圖后如下圖所示。其中：列寫系統各個通路的傳遞函數如下：將（3）帶入（4）后經整理可得：如果對電阻電容的值做一些限制，公式會變得更簡單。設：可以看出品質因數Q只依賴于R1與R2的比值。而固有頻率只與RC的乘積有關。正向輸入型的KHN濾波器如下圖所示：圖3正向輸入型的KHN濾波器對應的信號流圖如下：從信號流圖上看，僅僅是x(s)到u(s)之間的增益從-A1變為A1，其他的地方完全相同。但是由于R3從運放的負輸入端移動到了正輸入端，所以A1和A3的值發生了很大的變化。列寫系統各個通路的傳遞函數如下：由于A2、A4和A5都沒有變化，所以系統的固有頻率沒有變：如果還是做一些限制：可簡化正向輸入型和反向輸入型最大的區別在于通頻帶的增益。下面給出低通濾波器時的幅頻特性曲線。兩邊的曲線一對比他們的區別就一目了然了。Tow-Thomas型二階濾波器另一種類似的電路形式稱之為Tow-Thomas型濾波器。它的基本電路形式如下，其中R3=R6構成一個反向器。圖5Tow-Thomas型濾波器信號流圖與正向輸入型KHN濾波器完全相同。需要說明的是u(s)是電流信號，表示的是流過C1的電流的大小。但是A1到A5的表達式卻變得簡單的多。列寫系統各個通路的傳遞函數也與正向輸入型KHN濾波器完全相同，這里重復如下：由于u(s)是電流信號，無法直接引出使用，因此也就沒有列出來。將（16）帶入（17）后可得：品質因數和固有頻率計算如下：則可以化簡為：原始信號減去帶通信號就稱為帶阻信號了，因此再增加一個運放就可以實現帶阻型濾波器。圖6Tow-Thomas帶阻型濾波器這個電路的要點是R1=R2，這樣才能保證原始信號與帶通信號的幅度相同。也就是說要求A1=A3。簡單的說，這種辦法生成的帶阻濾波器其實就是在虛軸上對應位置添加了零點。圖7Tow-Thomas帶阻型濾波器的零、極點分布帶阻信號如果再與低通信號相加，就能夠組成低通帶阻型或高通帶阻型。下面是電路原理圖。圖8Tow-