云南省昆明市晉寧縣昆陽私立晨光學校高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列選項錯誤的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件.B.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C.若命題“”，則“”.D.若“”為真命題，則p，q均為真命題.參考答案：D【分析】根據充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系依次對選項進行判斷即可得到答案。【詳解】對于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據復合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【點睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系，屬于基礎題。

2.二面角α－l－β為60°，A、B是棱l上的兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，則CD的長為()A．2a

B.a

C．a

D.a參考答案：A3.已知球直徑SC=8，A、B是該球面上的兩點，AB=2,ASC=BSC=300,則三棱錐S—ABC的體積為（

）A．3

B．8

C．4

D．參考答案：B4.函數的導數為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B5.已知集合，則下列判斷正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關系，得出結果.【詳解】，

【點睛】本題考查了集合之間的關系，屬于基礎題.6.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.不等邊的三個內角所對邊分別是且成等差數列，則直線與直線的位置關系是平行

垂直

重合

相交但不垂直參考答案：C略8.拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則p的值為（

）

A．6 B．-6 C．－4 D．4參考答案：B略9.若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，則函數y=f（﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】由已知，求出a，c，確定f（x），再求出y=f（﹣x）的解析式，確定圖象．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的兩根，分別代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．從而函數y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）

它的圖象是開口向下的拋物線，與x軸交與（﹣1，0）（2，0）兩點．故選B．10.下列說法不正確的是（

）． A．， B．，， C．夾在平行平面間的平行線段相等 D．若平面外的一條直線上有兩點到這個平面的距離相等，則這條直線和這個平面平行參考答案：D解：錯誤，平面外的一條直線上有兩點到平面的距離相等，則這條直線可能平形于這個平面，也可能與此平面相交．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直線坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為，過的直線交C于A，B兩點，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

。參考答案：略12.在棱長為1的正方體盒子里有一只蒼蠅，蒼蠅為了緩解它的無聊，決定要考察這個盒子的每一個角，它從一個角出發并回到原處，并且每個角恰好經過一次，為了從一個角到另一個角，它或直線飛行，或者直線爬行，蒼蠅的路徑最長是____________．（蒼蠅的體積不計）參考答案：略13.下表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為．x3456y2.5m44.5參考答案：3【考點】線性回歸方程．【分析】根據表格中所給的數據，求出這組數據的橫標和縱標的平均值，表示出這組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據所給的表格可以求出，∵這組數據的樣本中心點在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案為：314.在數列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2016的值為

．參考答案：﹣4【考點】數列遞推式．【專題】計算題；函數思想；分析法；等差數列與等比數列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數列{an}是以6為周期的周期數列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴數列{an}是以6為周期的周期數列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查數列的遞推公式的應用，關鍵是對數列周期性的發現，是中檔題．15.（幾何證明選講選做題）如圖，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則ED=

．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，進而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的長，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根據勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根據余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，則ED=．故答案為：【點評】此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．16.把命題“若a1，a2是正實數，則有+≥a1+a2”推廣到一般情形，推廣后的命題為_________．參考答案：若都是正數，；17.已知向量，，若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖左,在等邊三角形中,分別是邊上的點,,是上的點,與交于點,將沿折起,得到如圖右所示的三棱錐,證明://平面;

參考答案：略19.如圖,在直三棱柱中,,,,

點是的中點.(1)求證:;(2)求證:∥平面.參考答案：證明:(1)因為三棱柱為直三棱柱,

所以平面,所以.又因為,,,

所以,

所以.又,

所以平面,

所以

.

(2)令與的交點為,連結.因為是的中點,為的中點,所以∥.又因為平面,平面,所以∥平面.

20.根據下列條件，求雙曲線的標準方程．（1）經過兩點和；（2）與雙曲線有共同的漸近線，且過點．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】（1）設雙曲線的方程為my2﹣ny2=1（mn＞0），代入P，Q的坐標，解方程即可得到所求雙曲線的方程；（2）設所求雙曲線的方程為，代入點，解方程即可得到所求雙曲線的方程．【解答】解：（1）設雙曲線的方程為my2﹣ny2=1（mn＞0），將點P、Q坐標代入可得9m﹣28n=1，且72m﹣49n=1，求得，．∴雙曲線的標準方程為．（2）設所求雙曲線的方程為，點代入得﹣=λ，解得λ=﹣3，∴所求雙曲線的標準方程為．【點評】本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用待定系數法，以及與漸近線方程的關系，考查運算能力，屬于中檔題．21.已知二次函數，方程兩根分別為-1,2，且.（1）求函數的解析式；（2）令.①若，求的值；②求函數在區間[1,2]的最大值.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先由方程兩根分別為-1,2，得到，再由，即可求出結果；（2）先由（1）得到；①根據二次函數對稱性，得到，進而可求出結果；②分別討論，，三種情況，即可得出結果.【詳解】（1）因方程兩根分別為-1,2，所以，即又所以即為所求；（