浙江省舟山市菜園中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）參考答案：D3.若一棱錐的底面積是8，則這個棱錐的中截面（過棱錐高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積是(

)A.4

B.

C.2

D.參考答案：C略4.設(shè)點(diǎn),點(diǎn)滿足約束條件，則的最大值為（

）

（A）5

（B）4

（C）3

（D）2參考答案：A略5.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)=λ+μ，利用兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，待定系數(shù)法求出λ和μ的值．【解答】解：設(shè)=λ+μ，∵=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），∴（﹣1，﹣2）=（λ，λ）+（μ，﹣μ）=（λ+μ，λ﹣μ），∴λ+μ=﹣1，λ﹣μ=﹣2，∴λ=﹣，μ=，∴=﹣+，故選：D．6.如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（

）A.0 B.2 C.4 D.14參考答案：B【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a,b的值，即可得到結(jié)論.【詳解】由a=14,b=18,a<b，則b變?yōu)?8-14=4；由a>b，則a變?yōu)?4-4=10，由a>b，則a變?yōu)?0-4=6，由a>b，則a變?yōu)?-4=2，由a=b=2，則輸出a=2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.f(x)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，且值域?yàn)镽＋，則下列函數(shù)中為減函數(shù)的是

(

)A．f(x)+f(－x) B．f(x)－f(－x) C．f(x)·f(－x) D．參考答案：D8.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：由得或而

即或9.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.兩條異面直線所成角為θ，那么θ的取值范圍是（

）

A、（0o，90o]

B、[0o，90o]

C、[0o，180o]

D、[0o，180o)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：12.計算：（Ⅰ）；

（Ⅱ）+．參考答案：解：（Ⅰ）；……4分（Ⅱ）……8分

略13.下列各圖是由一些火柴棒拼成的一系列圖形，如第一個圖中有4根火柴棒組成，第二個圖中有7個火柴棒組成，第三個圖中有10個火柴棒組成，按這種規(guī)律排列下去，那么在第51個圖中的火柴棒有_________個

參考答案：154略14.若函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則

。參考答案：略15.已知則參考答案：略16.已知p（﹣1，1）是角α終邊上的一點(diǎn)，則cosα=_________．參考答案：17.三棱錐中，,則二面角的平面角大小為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：平面．

參考答案：證明：因?yàn)槭侵比庵云矫妫驗(yàn)槠矫妫裕驗(yàn)椋矫妫云矫妫驗(yàn)槠矫妫裕?/p>

--6分（2）證明：取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫妫矫妫云矫妫?/p>

--12分19.已知函數(shù)，函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時，不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)，又，則，化簡得，，其對稱軸方程為，

……2分當(dāng)時，即時，有，解得或，

……4分當(dāng)時，即時，有，解得（舍去）.

………………5分所以實(shí)數(shù)的值為或

………………6分（2）不等式可化為，即…7分因?yàn)楫?dāng)時，不等式的解集為，所以時，不等式的解集為，令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，………………9分所以，從而，………………11分即所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………12分20.（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分別為A1C1、BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求證：C1F∥平面ABE；（3）求多面體A1B1C1﹣ABF的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，可得BB1⊥AB，由于AB=，BC=1，AC=2，可得AB⊥BC，利用線面垂直的判定定理可得：AB⊥平面B1BCC1，即可證明平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，利用三角形中位線定理可得：FG∥AC，，于是，可得FGEC1為平行四邊形，得到C1F∥EG，即可證明C1F∥平面ABE；（3）利用多面體A1B1C1﹣ABF的體積V=﹣即可得出．解答： （1）證明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，∵AB=，BC=1，AC=2，∴AB⊥BC，∵BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又AB?平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，∵E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中檔，∴FG∥AC，，∵，∴，∴FGEC1為平行四邊形，∴C1F∥EG，又EG?平面ABE，C1F?平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）多面體A1B1C1﹣ABF的體積V=﹣=．點(diǎn)評： 本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、平行四邊形的性質(zhì)、體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．21.已知圓與動直線（1）求證：直線恒過定點(diǎn)；（2）判斷圓與動直線的位置關(guān)系；（3）當(dāng)圓心與動直線的距離最大時，求直線的方程。參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=cos4x+2sinxcosx﹣sin4x+1（1）求f（x）的最小正周期．（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式化為f（x）=，從而求出函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性解不