高一考試數學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內容：人教B版必修第三冊至必修第四冊．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．一個幾何體的棱數是奇數，則這個幾何體可能是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱2．（）A． B． C． D．3．若正五邊形的中心為，以所在的直線為軸，其余五邊旋轉半周形成的面圍成一個幾何體，則（）A．該幾何體為圓臺B．該幾何體是由圓臺和圓錐組合而成的簡單組合體C．該幾何體為圓柱D．該幾何體是由圓柱和圓錐組合而成的簡單組合體4．已知向量，，若，則（）A．0或2 B．2 C．0或 D．5．棣莫弗定理是由法國數學家棣莫弗發現的，由棣莫弗定理可以導出復數乘方公式：．根據復數乘方公式，復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，在圓柱中，，分別為圓，的直徑，，，為的中點，則一只螞蟻在圓柱表而從爬到的最短路徑的長度為（）A． B． C． D．7．已知函數（）在上恰有3個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．在直三棱柱中，，，為四邊形的中心，則異面直線與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列結論正確的是（）A．球心與球面上兩個不同的點確定一個平面B．若直線上任意一點都不在平面內，則C．若平面平面，直線平面，則D．若直線平面，直線平面，則10．已知，，，則（）A． B．C． D．在上的投影的數量為11．若（為復數），則（）A． B． C． D．12．在正三棱錐中，與底面所成角的余弦值為，，則（）A． B．三棱錐的體積為C．二面角的大小為 D．三棱錐的外接球的表面積為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．用斜二測畫法畫出的水平放置的的直觀圖如圖所示，已知，，則______．14．已知復數滿足，則______．15．在正四棱臺中，，，，則該棱臺的體積為______．16．汾陽文峰塔建于明末清初，位于山西省汾陽市城區以東2公里的建昌村，該塔共十三層，雄偉挺拔，高度位于中國磚結構古塔之首．如圖，某測繪小組為了測量汾陽文峰塔的實際高度，選取了與塔底在同一水平面內的三個測量基點，，，現測得，，，，，在點測得塔頂的仰角為62°，則塔高______．（結果精確到）．參考數據：取，，．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知復數，，．（1）若是純虛數，求；（2）若，求．18．（12分）如圖，正方體被平面截成兩個幾何體，其中，，，分別在棱，，，上．（1）證明：平面；（2）若，且直線與交于點，求三棱錐的體積．19．（12分）已知函數（，）在上單調遞增，且直線和為圖象的兩條對稱軸．（1）求的解析式；（2）若函數，求的單調遞增區間．20．（12分）如圖，在圓錐中，是圓的直徑，為上更靠近的三等分點，為線段的中點，且，圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形．（1）求圓錐的表面積；（2）求到平面的距離．21．（12分）已知銳角的內角，，的對邊分別為，，，且．（1）求的取值范圍；（2）求的取值范圍．22．（12分）如圖1，在等腰直角中，，，分別是，的中點，為線段上一點（不含端點），將沿翻折到的位置，連接，，得到四棱錐，如圖2所示，且．（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的平面角的正切值．高一考試數學試卷參考答案1．B三棱錐有6條棱，三棱柱有9條棱，四棱錐有8條棱，四棱柱有12條棱．2．A．3．B由題意可知該幾何體是由圓臺和圓錐組合而成的簡單組合體．4．C由題意得，所以，得或．5．D由題意得，因為，，，所以復數在復平面內對應的點位于第四象限．6．A如圖，在半圓柱側面的展開圖上，，，則最短路徑的長度為．7．D因為，所以．令，則．因為在上有3個零點，所以，解得．8．C如圖，延長至點，使，延長至點，使，連接，，易證，則異面直線與的夾角為，過作，垂足為，交于，連接，，，由余弦定理得，，所以，，易得，所以．9．BCD當球心與球面上兩個不同的點在一條直線上時，不能確定一個平面，A錯誤．易得B，C，D正確．10．BCD由題意得，，所以，，在上的投影的數量為．11．ABD，A正確．，B正確．，C錯誤．，則，D正確．12．ACD由題意，作正三棱錐，取的中點，連接，，取等邊的中心，連接，，如圖所示．在正三棱錐中，因為為的中點，所以，在等邊中，因為為的中點，所以．又，所以平面，則．易知平面，所以為與底面所成的角，則．又，可得，，，，所以三棱錐的體積為．易知二面角的平面角為，又，所以．設正三棱錐的外接球的半徑為，則，可得，解得，故正三棱錐的外接球的表面積．故選ACD．13．由斜二測畫法得，在中，，，所以．14．設（，），則，所以得故．15．如圖，連接，交于點，連接，交于點，連接，過作，垂足為，易得為四棱臺的高，則，，所以，．故該棱臺的體積為．16．由余弦定理得，則．在中，由正弦定理得，則．在中，，所以．17．解：（1）由題意得，因為是純虛數，所以，得．（2）因為，所以，得．故．18．（1）證明：由正方體性質可得平面平面，∵平面平面，平面平面，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）解：∵，平面，∴平面．∵，平面，∴平面．∵平面平面，∴．∵，∴，即，則，∴．19．解：（1）設的最小正周期為，則，得．由題意得（），得（），因為，所以．故．（2）由題意得，由（），得（），所以的單調遞增區間為（）．20．解：（1）由題意得，得，所以圓錐的表面積為．（2）由題意得到平面的距離等于到平面的距離的．因為為上更靠近的三等分點，所以為等邊三角形，所以．易得，，設到平面的距離為，由，得．故到平面的距離為．21．解：（1）由題意得，所以或（舍去），即．因為是銳角三角形，所以得．（2）由正弦定理得，由，得，，所