nonparametrictest

非參數檢驗

非常抽象非常有用統計學思想終有一天將成為公民必備的能力，就如同讀寫能力一樣。

---H.G韋爾斯

醫學統計的學習體會學習醫學統計課程的體會養生理論研究中醫將養生的理論稱為“養生之道”，而將養生的方法稱為“養生之術”。養生之道，指修養身心，以期保健延年的方法。是幾千年來在醫藥、飲食、宗教、民俗、武術等文化方面的養生理論。精華---順其自然，動靜結合等糟粕---“吃茄子治癌”，“泥鰍治病”，“綠豆治病”。。。怎樣“吸其精華，棄其糟粕”？科學試驗“當人類科學探索者在問題的叢林中遇到難以逾越的障礙時，唯有統計工具可為其開辟一條前進的通道”。

---英國著名遺傳學家Galton(1822-1911)

為何要學統計,統計學的作用名人格言

引例---補鋅療法研究某補鋅療法的作用，現隨機抽取100例營養不良的兒童患者采用該療法治療一年，測得其體內微量元素鋅Zn的含量(g)變化,數據如下：編號：123…9899100

療前：0.80.70.6…0.30.2<0.1

療后：1.41.20.6…0.71.01.1試問：該法治療一年前后兒童體內微量元素Zn的含量有無差異?現代統計學的基本內容回顧

一、試驗設計二、數據管理

三、統計分析實驗設計臨床試驗設計調查研究設計數據管理質量控制統計描述統計推斷學習方法一了解各種統計學方法的適用前提條件和用應范圍二掌握一種統計軟件三正確解釋軟件輸出結果及結論

一、試驗設計科研設計是非常重要的,如同建筑設計一樣舉足輕重。科研設計的投入約占整個試驗的5%[投入]

一項好的科研設計預示著該項試驗至少完成了75%。[產出]---摘自<生物醫學統計學>董時富主編科學出版社試驗設計的三要素1)、試驗因素2)、試驗對象3)、試驗效應1、試驗因素試驗因素是研究者希望著重考察的某些試驗條件。例如，臨床試驗研究某新藥不同劑量的鎮痛作用，選取4家中心醫院進行臨床試驗，將200名頭痛患者隨機分為4組，每組每人每天一次分別服用2.5mg,5mg,10mg和安慰劑，服藥后一個周后測量其疼痛分值，評價其效果。試驗因素個數與水平數為了分析試驗因素的產生作用，常要將試驗因素分為不同的水平下進行。不同的水平個數成為試驗因素水平數。例如，臨床試驗研究某新藥的降壓作用，選取5家中心醫院進行臨床試驗，將300名高血壓患者隨機分為2組，每組每人每天一次分別服用新藥和安慰劑，服用前及服藥1周，2周，4周后測量其降壓值，評價其效果。試驗因素與干擾因素

試驗因素是研究者希望著重考察的某些條件或方法，而對實驗結果有一定影響的其他因素則稱為非試驗因素，又稱干擾因素或混雜因素。如在新藥的臨床試驗中，病人年齡、性別等為非試驗因素。2、試驗對象

試驗對象是指接受試驗因素作用的對象，亦稱試驗單位。如：人（患者）動物微生物細胞分子基因

3、試驗效應

試驗效應

指實驗因素施加于實驗對象后所起的作用大小。效應指標分類按效應指標的表現形式分三類:定量指標是能通過工具測量獲得的具體數值的指標。如身高、體重、血壓等。定性指標是表現為無不相容的類別或屬性的指標。如患者結局有生存或死亡。等級指標是表現為有順序等級的類別或屬性的指標。如治療效果全愈、好轉、不變、惡化。

補鋅療法試驗設計的三要素1)、試驗因素---補鋅療法2)、試驗對象---營養不良的兒童3)、試驗效應---鋅Zn的含量實驗設計的原則

隨機對照重復

（均衡）1、隨機化（RANDOMIZATION)隨機化就是在抽樣或分組時必須做到使總體中任何一個個體都有相同的機會被抽取進入樣本，以及樣本中任何一個個體都有同等機會被分配到每個組中去。2、對照(CONTROL)有對比才有鑒別，對照是指試驗因素的水平數至少有兩個，其中一個為對照組。只有通過設立對照才可比較試驗效應的差別。要分析一個藥物是否有效，某種療法是否有效，只有通過同另一種藥物、療法比較才能鑒別。對照的方式空白對照安慰劑對照標準對照自身對照相互對照試驗對照歷史或中外對照*3、重復重復是指具有相同處理的實驗對象不止一個。實驗設計的類型P222(1)單組設計

(2)成組（完全隨機）設計

(3)配對、配伍組（隨機區組）設計(4)

交叉設計(5)拉丁方設計(6)

析因設計(7)正交設計等.數據管理獲取數據整理數據質量控制

數據分析統計描述統計推斷

假設檢驗假設檢驗的三步驟：1、建立假設，確定檢驗水平2、構造合適的統計量，計算P值3、進行統計決策

“小概率事件實際不可能性原理”

t檢驗資料的設計類型主要用于下列三種情況：(1)

單組設計均數比較；(2)

配對設計數值變量資料的比較；(3)

成組設計兩樣本均數的比較。t檢驗條件t檢驗亦稱student'st檢驗，應用t檢驗條件：1）單因素兩水平的定量效應指標；2）要求各組正態分布；3）要求方差齊性.如不滿足條件，當滿足正態性而方差不齊時可進行t’檢驗，否則需采用變換或非參數方法作統計分析。

F檢驗的回顧

2、什么樣的資料進行F檢驗？1、F檢驗中考慮了幾個因素、幾個水平？F檢驗

F檢驗亦稱方差分析，應用F檢驗條件：1）單因素或多因素定量效應指標；2）要求各組正態分布；3）要求方差齊性.如不滿足條件，需采用變換或非參數方法作統計分析。

F檢驗的類型(1)

完全隨機設計及其方差分析；(2)

配伍組設計及其方差分析；(3)

拉丁方設計及其方差分析;(4)

交叉設計及其方差分析(5)析因設計及其方差分析;(6)正交設計及其方差分析;(7)7交叉設計及其方差分析;等.（NONPARAMETRICSTATISTICS）

非參數統計在統計推斷方法中，要求樣本來自的總體分布型是已知的（如正態分布），對總體參數（如總體均數）進行估計或檢驗的方法，稱為參數統計，如t檢驗或F檢驗。總體的分布不易確定時,比較分布的位置,稱為非參數統計。非參數檢驗的思想研究問題：如何比較成年男女身高的是否有差異？思想1：比較平均數（參數檢驗）思想2：排隊比較秩和（非參數檢驗）非參數檢驗的思想非參數檢驗不是用樣本實際測定值直接構造統計量進行檢驗，而是通過將樣本實際數據排隊編秩后，對秩次（秩和）進行比較。不同設計的資料排隊編秩方法不同。第一節成組設計兩樣本比較的秩和檢驗在成組設計中，從兩個不同的總體中分別獲得兩個隨機樣本，如果它們不滿足正態分布或雖滿足正態分布，但方差不齊，可用Wilcoxon秩和檢驗（Wilcoxonranksumtest）以推斷兩總體分布位置是否存在差異。實例分析例6-3某醫師為研究血鐵蛋白與肺炎的關系，隨機抽查了肺炎患者和正常人若干人，并測得血鐵蛋白含量（ug/L),問肺炎患者與正常人平均血鐵蛋白含量有無差異？P98肺炎患者血鐵蛋白秩號正常人血鐵蛋白秩號311177176811.5172152371934217416477457231321449224541019918477515255295992647723820。。。.。。433.59513n1=10T1=183.5n2=16T2=167.5解題分析本例屬于兩個獨立樣本的比較正常人組血鐵蛋白含量經正態性W檢驗，P=0.001，非正態。用Wilcoxon秩和檢驗。解題步驟：1.建立假設，確定顯著水平

H0：肺炎患者與正常人平均血鐵蛋白含量總體分布位置相同

H1：肺炎患者與正常人平均血鐵蛋白含量總體分布位置不同確定顯著水平α=0.052.構造統計量，計算P值1）編秩2）求秩和：以樣本例數小者為n1，其秩和（T1）為T，若兩樣本例數相等，可任取一樣本的秩和（T1或T2）為T，本例T=183.5；統計學上可以證明:

T服從均數為，方差的正態分布。

進行正態變換：

Z服從標準正態分布。本例T=183.5,n1=10,n2=16,N=26.代人公式計算得：

z=2.52a=0.05時，Z0.05=1.96z=2.52>1.96，P<0.05。(3)進行統計推斷按a=0.05的檢驗水準，拒絕H0，接受H1，差異有統計學意義。結論：認為肺炎患者與正常人平均血鐵蛋白含量有差異。wilcoxon秩和檢驗基本思想兩樣本來自同一總體

任一組秩和不應太大或太小如果兩總體分布相同假定：兩組樣本的總體分布形狀相同

T與平均秩和應相差不大平均秩和為多少？

注1校正公式若相同秩次較多，應作校正計算Z統計量

式中（j=1，2，…）為第j個相同秩的個數。本例中，Zc=2.53>1.96注2查表法當n1<=10或（n2-n1）<=10時，附表c9中查P值，P579若T位于界值范圍內時，P>a；若T位于界值范圍外時，P<a。

現在大多采用計算機軟件完成。

第二節配對設計的符號秩檢驗配對設計的定量資料，如果滿足正態分布,采用配對t檢驗.配對t檢驗是樣本差值的均數和0比較。以推斷其差值是否來自均數為零的總體。如果不滿足正態分布，采用Wilcoxon符號秩檢驗（Wilcoxonsigned-ranktest）以推斷其差值是否來自中位數為零的總體。例6-5研究離子交換法和蒸餾法的差別取12名在醫用儀表廠工作的工人尿液，分成兩份，一份用離子交換法，另一份用蒸餾法測得尿汞值，如表，問兩種方法測得尿汞值含量有無差別？P102編號（1）離子法（2）蒸餾法（3）差值（4）（4）絕對值的秩次帶符號的秩次10.2000.320-0.1208-820.0200.0150.0052230.0100.030-0.0203-340.3820.424-0.0425-550.7230.789-0.0666-660.8760.7210.1559970.0350.0140.0214480.0230.0200.0031190.9400.0510.8891212101.2011.1150.08677110.4080.612-0.20411-11121.2561.0780.1781010解題分析配對設計資料經W法正態性檢驗，推斷發現兩組差值不符合正態分布,不能用配對t檢驗.需采用Wilcoxon符號秩和檢驗。WILCOXON符號秩和檢驗步驟：1.建立假設，確定顯著水平

H0：兩組差值的總體中位數Md=0H1：Md≠0確定顯著水平α=0.052.構造統計量，求P值1）求差值2）編秩按差值的絕對值從小到大編秩，再根據差值的正、負給秩次冠以正負號。編秩時，如遇差數等于零，舍去不計。遇差數絕對值相等時，若符號相同，仍按順序編秩；若符號不同，則取平均秩次。3）求秩和：分別求出正、負秩次之和，正秩和以表示，負秩和的絕對值以表示省略所有差值為0的對子數，令余下的有效對子數為n。以絕對值較小者為統計量T值。本例T=33，n=12。統計學上可以證明T服從均數為，方差的正態分布。進行正態變換：Z服從準標正態分布.本例中T=33，n=12代人公式得：Z=0.47本例：Z=0.47<1.96,P>0.05.3.進行統計推斷若P＜,拒絕H0,稱差異有統計學意義，否則稱差異無統計學意義.結論：

P>0.05，差異無統計學意義.故尚不能認為兩種方法測得尿汞值含量有差別。注1校正公式若相同秩次較多，應作校正計算Z統計量Zc服從準標正態分布.式中tj為第j（j=1,2,…）個相同差值的個數。.注2查表法當n1<=25時，附表c8中查P值，P578若T大于界值時，P>a，若T小于界值時，P<a.現在大多采用計算機軟件完成。

第三節多組比較的秩和檢驗

在完全隨機分組設計中，如果從多個不同的總體中分別獲得隨機樣本，它們不滿足正態分布或雖滿足正態分布，但方差不齊，可用Kruskal-WallisH檢驗（Kruskal-WallisHtest）以推斷它們的總體分布位置是否存在差異。P123例7-7，對同種檢品采用四種脫水方法，每種方法重復5次，問四種脫水方法的脫水率有無差別？解題分析經檢驗本資料不符合正態分布，不宜采用方差分析，現用Kruskal-WallisH檢驗。Kruskal-WallisH檢驗假設H0為多個總體分布相同，即多個樣本來自同一總體。備擇假設H1為多個總體分布位置不同或不全相同。解題步驟：1.建立假設，確定顯著水平

H0：四種脫水方法的脫水率總體分布位置相同

H1：四種脫水方法的脫水率總體分布位置不全相同確定顯著水平α=0.052.構造H統計量，計算P值（1）編秩：把4個樣本數據混合從小到大編秩。遇數據相等者分兩種情況處理：①相同數據在同一組內，可不編平均秩次，②相同數據分在兩組里，則應編平均秩次，（2）求秩和：設各樣本例數為ni（∑ni=N）、秩和為Ri。

服從自由度為中g-1的卡方分布.本例H=9.89，

查卡方分布表，附C5，P<0.053.統計推斷若P<a，則拒絕H0，接受H1，認為差異有統計學意義。反之,則不拒絕H0，認為差異無統計學意義.本例P<0.05，故四種脫水方法的脫水率有差別。

注1校正公式當各樣本數據存在相同秩時，按公式算得的H值偏小，可按下式求校正HC值Hc=10.23第四節多個組間的多重比較

多個獨立樣本比較的Kruskal-WallisH檢驗只能總的判斷各組是否來自同一總體。在H檢驗拒絕H0，接受H1，認為多個總體分布位置不全相同時，若要進一步推斷是哪兩個總體分布位置不同，可用