反比例函數的圖象和性質第一課時反比例函數的圖象和性質1.一次函數y=kx+b(k,b是常數,且k≠0)的圖象是__________.2.畫函數圖象的方法是:______.它需要三步:(1)____;(2)____;(3)____.學前溫故3.一般地,形如______________________的函數稱為反比例函數.一條直線描點法列表描點連線y=?(k為常數,k≠0)1.反比例函數的圖象屬于

.答案:雙曲線新課早知k的符號圖象圖象位置函數增減性對稱性k>0

兩個分支分別

位于第

象

限在每一個象限

內y隨x增大而

兩個分支關于原點對稱k<0

兩個分支分別

位于第

象

限在每一個象限

內y隨x增大而

答案:一、三減小二、四增大2.反比例函數的圖象和性質列表3.反比例函數y=-

的圖象位于(

).A.第一、二象限

B.第一、三象限C.第二、三象限

D.第二、四象限答案:D4.若反比例函數的圖象經過點A(-2,1),則它的函數解析式是

.答案:y=-

5.反比例函數y=

中,在每個象限內,y隨x的增大而

.答案:減小

1.反比例函數的圖象和性質【例1】函數y=

(x>0)的圖象如圖所示,當y<3時,x的取值范圍是

.解析:由圖象知,當x>0時,y隨x的增大而減小;且x=2時,y=3,所以當y<3時,x的

取值范圍是x>2.答案:x>2點撥:利用反比例函數的增減性比較大小,一定要判斷所比較數是否在雙曲

線的同一支上,若不是,則不能直接利用反比例函數的增減性比較大小,應

利用圖象,采用數形結合的方法比較.(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1<x2,那么y1和y2

有怎樣的大小關系?解:(1)另一分支在第二象限,由圖象分布在第二、四象限可得3-2m<0,∴m>

.(2)∵3-2m<0,∴在每個象限內y隨x的增大而增大,∴y1<y2.點撥:正確運用反比例函數y=

(k≠0)的性質,圖象位于第二、四象限可知k<0,由k<0.可知在每個象限內y隨x的增大而增大.【例2】反比例函數y=

的圖象的一個分支在第四象限.(1)圖象的另一個分支在哪個象限?常數m的取值范圍是多少?【例3】如圖,點P的坐標為

,過點P作x軸的平行線交y軸于點A,交雙曲線y=

(x>0)于點N;作PM⊥AN交雙曲線y=

(x>0)于點M,連接AM,已知PN=4.2.反比例函數與圖形面積(1)求k的值.(2)求△APM的面積.解:(1)∵點P的坐標為

,PN=4,∴點N的坐標是

,把N

代入y=

中得k=9.(2)∵k=9,∴y=

,當x=2時,y=

,∴MP=

-

=3,∴S△APM=

×2×3=3.點撥:欲求雙曲線解析式,只需已知雙曲線上一個點的坐標即可,由于PN∥x

軸,故易求出點N的坐標,PM的長度即為M點的縱坐標減去P點的縱坐標.

1.已知點M(-2,3)在雙曲線y=

上,則下列各點一定在該雙曲線上的是(

).

解析:當k<0時,y=

的圖象的兩個分支分別位于第二、四象限.5.已知函數y=

的圖象如右圖,當x≥-1時,y的取值范圍是

.解析:由題中圖象可知,當-1≤x<0時,y的取值范圍是y≤-1;當x>0時,y的取值范圍是y>0.答案:y≤-1或y>06.反比例函數y=

的圖象如圖所示,A(-1,b1),B(-2,b2)是該圖象上的兩點.

(1)比較b1與b2的大小;(2)求m的取值范圍.解:(1)由圖象可知,雙曲線的兩支分別位于第一、三象限,在每個象限內y值

隨x值的增大而減小.因為-2<-1<0,∴b1<b2.(2)由圖象知,2m-1>0,解得m>

.7.已知反比例函數y=

(k為常數,k≠0)的圖象經過點P(3,3),O為坐標原點.(1)求k的值;(2)過點P作PM⊥x軸于點M,若點Q在反比例函數圖象上,并且S△QOM=6,試求

Q點的坐標.(2)當點Q在第一象限時,設Q點的縱坐標為y,則S△QOM=

·3y=6,解得y=4.將y=4,k=9代入y