第四章晶體定向和晶面符號一、晶體定向二、晶面符號一晶體定向方法

1.晶體定向的概念2.晶體定向的方法3.各晶系晶軸選擇的原則及晶體常數特征為什么要定向？1、對稱性不是決定外形的唯一因素，如同一對

稱型，它可以有多種晶形。

2、確切地描述一個晶體，就必須確定晶面的空

間相對位置。

3、由于晶體的各向異性，要描述不同方向的物

理性質，也必須定向。由于晶體的各種特性（形態、物性、結構等）都與晶體的方向有關，所以晶體定向是研究晶體最基本的工作。

現象：

鋯石和魚眼石的對稱型相同，也由相同的單形L44L25PC（四方柱和四方雙錐）組成聚形，但是這兩者的晶體外形卻不相同，表明相同的單形可以出現在同一對稱型中，不同的外形是因為晶面在空間上的分布位置不同。鋯石（左圖）和魚眼石（右圖）晶形

晶體定向實質—在晶體中以晶體中心為原點建立一個坐標系。1.晶體定向的概念

晶體定向就是在晶體中選擇坐標軸和確定晶體常數，包括選定坐標軸和確定軸單位。XYZO晶體定向的意義1).用簡單的符號

來表示各晶面、晶棱以及對稱要素的空間取向，以便于描述結晶多面體的具體形狀和在空間上的取向，進行科研和交流。

2).由于晶體的各種特性（形態、物性、結構等）都與晶體的結晶學方向有關，所以晶體定向為晶體的開發利用

奠定了理論基礎。（1）選擇晶軸（2）確定晶體常數2.晶體定向的方法晶軸：系交于晶體中心的三條或四條直線（坐標軸）。1）選擇晶軸

具有三個結晶軸（X、Y、Z軸）的晶系：立方晶系、四方晶系、斜方晶系、單斜晶系、三斜晶系。

具有四個結晶軸（X、Y、U、Z軸）的晶系：三方晶系和六方晶系。2.晶體定向的方法選擇晶軸的原則：①晶軸的選擇要符合晶體自身的對稱性；②優先選擇對稱軸；對稱軸不夠或沒有時選對稱面法線方向；對稱面不夠或沒有時選合適晶棱方向；③在滿足上述條件下，盡可能使a=b=c,α=β=γ=90°。3).各晶系晶軸選擇的原則及晶體常數特征（1）等軸晶系（2）四方晶系（3）三方晶系及六方晶系（4）斜方晶系（4）斜方晶系（5）單斜晶系（6）三斜晶系晶軸的度量單位稱軸單位。晶軸是格子構造中的行列；軸單位是相應行列的結點間距。X,Y,Z軸上的軸單位為a,b,c

。abc

軸單位(axialunitdistance)和軸率(axialratios)XYZ軸單位的連比a:b:c，稱為軸率。

軸率通常寫成以b為1的連比式。例如：尖晶石：1:1:1

金紅石：1:1:0.6449

橄欖石：0.46575:1:0.58651a:b:c和α、β、γ合稱為晶體幾何常數(crystalconstants)。不同晶系的晶體，具有不同規律的晶體常數；同一晶系的不同晶體，晶體常數的規律相同，但具體數值不等。

軸單位(axialunitdistance)和軸率(axialratios)二、

晶面符號

晶面符號——表征晶面空間方位的符號1.晶面符號的概念

晶面符號有多種形式，通常采用的是米氏符號（英國的米勒于1839年創立）。晶面符號

晶面在三個（或四個）結晶軸上的截距系數的倒數比，并去掉比例符號，用小括號括之來表示。如：（110）、（1121）米氏符號的表示方法

(321)即為（hkl）晶面的米氏符號。

設有1個晶面hkl在X、Y、Z軸上的截距分別是2a、3b、6c，截距系數分別為2、3、6，其倒數比則為1/2:1/3:1/6。通分后即為3:2:1，去掉比例符號，用小括號括之即得到（321）。過程聚形為四方晶系，晶體由對稱型完全相同的兩個四方雙錐構成。其中四方雙錐A在X、Y、Z軸的截距分別為2a、2b、c，四方雙錐B在X、Y、Z軸的截距分別為a、b、2c。所以，單形A的晶面符號（112），單形B的晶面符號為（221）。這樣就定義了單形的相對空間位置。⑴三軸定向的晶系

對三軸定向的晶系而言：晶面指數按X、Y、Z軸的順序排列。

如果能確定具體數字時，用阿拉伯數字表示，如果不能確定具體數字時，用h、k、l

表示。如:（110）（hkl）（hk0）晶面指數寫法⑵四軸定向的晶系

對四軸定向的晶體而言：晶面指數按X、Y、U、Z軸順序排列，一般寫作（hkil）。晶面指數寫法晶面指數的前三個指數的代數和為零，即h+k+i=0。

⑴米氏符號中某個數為0時，表示該晶面與相應的晶軸平行。

⑵同一米氏符號中，晶面指數越大，表示晶面在相應結晶軸上的截距系數越小。

⑶由于晶軸有正、負方向之分，因此，若相交于晶軸負端，則在晶面指數上加“－”。注意:

（4）晶面指數是截距系數的倒數比，一般不超過6。

（5）同一米氏符號中，晶面指數越大，表示晶面在相應的結晶軸上的截距系數越小；在軸單位相等的情況下，還表示相應截距的絕對長度越短，而晶面本身與該結晶軸的夾角則越大。注意:晶體定向的正確與否，取決于坐標系的選擇是否合理。整數定律：晶面在晶軸上的截距系數之比為簡單整數比。整數定律可以從晶體的格子構造得到說明。三、整數定律2整數定律格子構造觀點：晶體的晶棱和晶面對應于空間格子的行列和面網，面網交行列于結點上。晶軸上的軸單位就是行列上的結點間距。以結點間距a0、

b0、

c0為單位，晶面在晶軸上的截距系數之比一定為整數。Za1a2b1b2b3b4BA圖中顯示，面網a1b1、a2b2、a3b3……面網密度越來越小。面網密度越大，截距系數比越簡單。實際晶面是面網密度大的晶面。單形：由對稱要素所聯系的一組晶面的組合。即：單形是一個晶體上能夠由該晶體的所有對稱要素操作而使它們相互重復的一組晶面。1.單形的概念如：四方柱、立方體等通過對稱要素操作，單形上的所有晶面能夠相互重復。

同一單形的所有晶面在理想情況下同形、等大。同一單形的晶面特征（1）

同一單形的各晶面與相同對稱要素間的取向關系（平行、垂直、某一角度相交）相互一致。借助其它對稱要素，相同對稱要素間可以重復。

如：L44L25PC中的兩種L2（分別指穿過面中心和棱中點的）不是相同對稱要素。3L44L36L29PC中的3L4則是相同對稱要素。同一單形的晶面特征（2）

晶面的其它性質（如硬度、解理的發育等等）以及晶面花紋、蝕像等也都相同。同一單形的晶面特征（3）1.單形符號的概念2.單形代表晶面的確定原則3.單形符號舉例單形符號單形：由對稱要素連接起來的同形等大的一組晶面的組合；

單形符號：以數字符號的形式表征一個單形的所有晶面及其在晶體上的取向；方法：選擇一個單形的某一個晶面為作為代表，將其晶面指數用{}括起來，即為表示該單形的符號。1.單形符號的概念

⑴選擇正指數最多的晶面，也就是投影圖中第一象限內的晶面。

⑵遵循“前、右、上”的原則。2.單形代表晶面的確定原則前→x軸的正方向右→y軸正方向上→z軸正方向三軸坐標系xyz

前→x軸的正方向和u軸的負方向的角分線方向

右→y軸正方向

上→z軸正方向四軸坐標系UXYZXUYZ（1）橄欖石3.單形符號舉例3個平行雙面｛100｝、｛010｝、｛001｝

3個斜方柱｛hk0｝、｛h0l｝、｛0kl｝

1個斜方雙錐｛hkl｝3.單形符號舉例（2）螢石立方體｛100｝八面體｛111｝菱形十二面體｛110｝⑴低級晶族的單形（7種）

單面、平行雙面、雙面、斜方柱、斜方單錐、斜方雙錐、斜方四面體注意：通過斜方柱、斜方錐、斜方雙錐、斜方四面體中心的橫切面為菱形。（2）低級晶族各晶系的單形三斜晶系：單面（L1）、平行雙面（C）單斜晶系：單面、平行雙面、雙面、斜方柱（L2PC）斜方晶系：單面、平行雙面、雙面、斜方柱、斜方錐、斜方雙錐（3L23PC）、斜方四面體。其中有6種多余的重復（單面（2）－平行雙面（2）－雙面（1）－斜方柱（1））四方晶系（9種＋2）：單面、平行雙面；四方柱、復四方柱；四方單錐、復四方單錐；四方雙錐、復四方雙錐；四方偏方面體、四方四面體、復四方偏三角面體（2）中級晶族各晶系的單形（25＋2種）三、六方晶系（16種）：平行雙面、三方柱、六方柱、三方雙錐、六方雙錐、菱面體（三方晶系）、復三方偏三角面體

中級晶族的單形（25種）①柱類：三方柱、復三方柱、四方柱、復四方柱、六方柱、復六方柱

注意：晶面和晶棱都平行于高次軸。

②單錐類：三方單錐、復三方單錐、四方單錐、復四方單錐、六方單錐、復六方單錐

注意：出現在沒有對稱中心和其它水平對稱要素的對稱型中。所有晶面交高次軸于一點。

中級晶族的單形（25種）中級晶族的單形（25種）

③雙錐類：三方雙錐、復三方雙錐、四方雙錐、復四方雙錐、六方雙錐、復六方雙錐注意：上下各半數晶面分別交高次軸于上下兩點。出現在有對稱中心或（和）其它水平對稱要素的對稱型中。

④面體類：四方四面體、復四方偏三角面體、菱面體、復三方偏三角面體。中級晶族的單形（25種）注意：出現在沒有水平對稱面的對稱型中。上、下晶面錯開，相間分布。

⑤偏方面體類：三方偏方面體、四方偏方面體、六方偏方面體特點：出現在沒有對稱中心的對稱型中（所有晶面互不平行）。似相應的雙錐相互間繞高次軸錯開一個任意角度而成。中級晶族的單形（25種）四面體組：四面體、三角三四面體、四角三四面體、五角三四面體、六四面體八面體組：八面體、三角三八面體、四角三八面體、五角三八面體、六八面體立方體組：立方體、四六面體其它：五角十二面體、菱形十二面體、偏方復十二面體(3)高級晶族等軸晶系的單形（15種）①四面體組：四面體三角三四面體四角三四面體五角三四面體六四面體高級晶族的單形（15種）②八面體組：八面體三角三八面體四角三八面體五角三八面體六八面體高級晶族的單形（15種）③立方體組：立方體、四六面體高級晶族的單形（15種）④其它：五角十二面體、菱形十二面體、偏方復十二面體高級晶族的單形（15種）二聚形聚形的概念聚形分析聚形：是指兩個或兩個以上的單形聚合在一起，共同圈閉的晶形稱為聚形。

實際晶體絕大多數為聚形

1.聚形的概念只有屬于同一對稱型的單形才能組合成聚形。1).單形相聚的條件

①除單面、平行雙面外，單形不能跨族相聚。

②四方晶系和三方、六方晶系不能跨晶系相聚。③三、六方單形雖然能跨晶系相聚，但三方多可以和六方晶系的單形相聚，而六方晶系對稱形不能出現三方晶系所特有的單形—菱面體、復三方偏三角面體。注意①單形相聚后，由于相互