第四章正弦交流電路4.2正弦量的相量表示法4.3單一參數的交流電路4.1正弦電壓與電流4.5阻抗的串聯與并聯4.4電阻、電感與電容元件串聯交流電路在電路中，激勵和響應均按正弦規律變化4.1

正弦電壓與電流設正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：

決定正弦量的大小正弦量的三要素:初相角：決定正弦量在計時起點的大小Im2TiO正弦量:隨時間按正弦規律變化的電壓和電流分別稱為正弦電壓和正弦電流，統稱為正弦量數學表示式為:

4.1.1頻率、角頻率與周期（rad/s）T*電網頻率：我國50Hz；美

、日60HziO例：工頻50赫茲－－》周期為20毫秒－－》角頻率314rad/s

周期T、頻率f和角頻率4.1.2幅值與有效值有效值：與其熱效應相等的直流電量的大小。幅值：Im、Um、Em則有R通交流電流i一周期的熱能幅值必須大寫,下標加m。同理：注意：1.交流電壓、電流表測量數據為有效值2.交流設備名牌標注的額定電壓、額定電流均為有效值R通直流電流I一周期的熱能瞬時值：i、u、e4.1.3相位角、初相位及相位差相位角：初相位：反映正弦量變化的進程。iO相位差

：如：兩個同頻率正弦量相位差等于初相位之差。則相位差

：初相位等于t=0時的相位角，是觀察正弦波的起點。兩個同頻率正弦量的相位關系u與i的相位關系u超前i；或i滯后uu與

i

正交u滯后i；或i超前uu

與

i

同相u

與

i

反相4.2正弦量的相量表示法上述兩種表示方法不便于運算，下面介紹相量表示法。波形圖:

１.正弦量的表示方法uO三角函數式:

相量表示法:利用相量表示法可將正弦量代數和、積分、微分轉化為相量的運算。相量表示法有相量式和相量圖兩種表示形式+j+1Abar02.有向線段的復數表示方式及其計算（復習）(1)代數式A=a+jb模輻角關系:(2)三角式由歐拉公式可得：(3)指數式

(4)

極坐標式設A

為一復數:虛部實部在復平面上復數的計算（復習）復數的加減：實部與實部加減，作為結果的實部虛部與虛部加減，作為結果的虛部復數的乘除：模與模乘除，作為結果的模輻角與輻角加減，作為結果的輻角按平行四邊形法則，用有向線段的相加相減求得。設正弦量:相量:表示正弦量的復數相量表示:模=正弦量的有效值輻角=正弦量的初相角有效值相量

3.正弦量的相量表示

在正弦電源激勵的穩態電路中，各正弦量的頻率與電源頻率相同。通常，該頻率是已知的，故只需確定正弦量的振幅和初相就能將它表達。（用三個要素中的二個要素來描述）

相量圖:表示正弦量的有向線段+j+1baUm0模=正弦量的最大值輻角=正弦量的初相角最大值相量

關系：打點，表示為相量4、用相量進行正弦量的計算例1:

已知求：解：由i1

寫出其最大值相量：由i2

寫出其最大值相量：由相量進行相加得i

的相量：由寫出i:通常多采用有效值相量進行計算由i1

寫出其有效值相量：由i2

寫出其有效值相量：由相量進行相加得i

的相量：由寫出i:A306A421°-+°=+=2052100III&&&①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能進行相量的計算。

注意:④只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上?？刹划嬜鴺溯S⑤可用最大值做相量的模通常用有效值做相量的模幅角為零的相量成為參考相量。相量圖中逆時針幅角增大。⑥“j”和“－1”的數學意義和物理意義+1+jo設相量則：稱為旋轉算子應避免的錯誤概念和錯誤描述錯誤類型1：已知三角函數,相量寫錯已知：錯誤類型2：已知相量,三角函數寫錯已知：應避免的錯誤概念和錯誤描述錯誤類型3：有效值和相量劃等號有效值和三角函數劃等號三角函數或瞬時值和相量劃等號下列描述是允許的：例2:圖示電路是三相四線制電源，試求:(1)各電壓的相量；（2）求uAB；（3）畫出相量圖。NCANB+–++-+–––解:(1)各電壓的相量已知：三個電源的電壓分別為：(3)相量圖KVL定律可知4.基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應的相量形式表示：上式表明：流入某一結點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。下頁上頁1.電壓與電流的關系設：②大小關系：①u和i頻率相同③相位關系：u、i

相位相同相位差：Ru+_4.3單一參數的交流電路（1）函數表示：波形圖得：基本關系式：U4.3.1電阻元件的交流電路相量圖（2）相量表示：2.功率關系(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫結論:

（耗能元件）,且隨時間變化。piωtuOωtpOiu瞬時功率在一個周期內的平均值大寫(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數據或測量的功率均指有功功率。4.3.2電感元件的交流電路1.電壓與電流的關系②大小關系：①u和i頻率相同③相位關系：u超前i90度（1）函數表示：得：

基本關系式：eL+-L設：U（2）相量表示：電感電路復數形式的歐姆定律相量圖超前得：相量圖:設以電流為參考相量：即：由：U=ωLI感抗的說明：感抗XL是頻率的函數O電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路交流：fXLXL和I與f的關系圖示：2.功率關系：(1)瞬時功率瞬時功率波形分析：儲能p<0+p>0+p>0p<0放能儲能放能po可逆的能量轉換過程iuo(2)平均功率結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換。用以衡量電感電路中能量交換的規模。用瞬時功率達到的最大值表征，即單位：var(3)無功功率Q瞬時功率

：例1:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時I為多少？解：(1)當f=50Hz時（2）當f=5000Hz時所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性4.3.3電容元件的交流電路1.電壓與電流的關系②大小關系：①u和i頻率相同③相位關系：i超前u90度（1）函數表示：得：設：I

基本關系式：uiC+_（2）相量表示：電容電路復數形式的歐姆定律得：相量圖:設以電壓為參考相量：即：相量圖超前由：I=ωCU容抗的說明：XC和I與f的關系圖示：所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f容抗XC是頻率的函數O2.功率關系：(1)瞬時功率瞬時功率波形分析：充電p<0+p>0+p>0p<0放電充電放電po(2)平均功率結論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換。由u,ioui單位：var為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設則：(3)無功功率Q單一參數正弦交流電路中的關系總結基本關系有效值關系相量式相量圖相位關系LCR參數有功功率無功功率阻抗和導納1.阻抗Z+-無源線性+-單位：阻抗模阻抗角相量形式的歐姆定律下頁上頁Z—復阻抗；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)；

|Z|—復阻抗的模；—阻抗角。轉換關系或阻抗三角形下頁上頁|Z|RX當X

=0時，=0，u.

i同相呈電阻性當X<0

時，

<0，u滯后i呈容性電路參數與電路性質的關系：當X>0時，

>0，u超前i呈感性當無源網絡內為單個元件時有R+-C+-L+-下頁上頁2.RLC串聯電路由KVLLCRuuLuCi+-+-+-+-uR下頁上頁jLR＋－＋＋＋－－－2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC電壓三角形:(

<0容性)XL

<

XC（設以電流為參考相量）(

＝0阻性)XL

＝XC（相量和）注意：U=UR+UL+UC4.5阻抗的串聯與并聯4.5.1阻抗的串聯分壓公式：對于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:解：同理：++--+-例1:有兩個阻抗它們串聯接在的電源;求:和并作相量圖?；蚶梅謮汗剑鹤⒁猓合嗔繄D++--+-4.5.2阻抗并聯分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:例2:解:同理：+-有兩個阻抗它們并聯接在的電源上;求:和并作相量圖。相量圖注意：或解：求各表讀數例4:圖示電路中已知:試求:各表讀數及參數R、L和C。(1)復數計算+-AA1A2V

(2)相量圖根據相量圖可得：求參數R、L、C方法1：+-AA1A2V方法2：45即:

XC=20功率關系(1)瞬時功率設：(2)平均功率P（有功功率）其中：cos

稱為功率因數；有功功率不僅與總電流電壓的大小有關，而且與阻抗角有關。

為阻抗角，是和間的夾角，又稱功率因數角將上式p代入得：有功功率消耗在電阻上（3）無功功率用以衡量整個電路交換功率的規模電感上的無功功率QL=IUL

電容上的無功功率QC=-IUC

L吸收功率時，C放出功率反之亦然所以：電路總的無功功率Q

為：電路呈感性時，Q>0;XL