人教版高一數學必修4第二章平面向量測試題(含答案)必修4第二章平面向量教學質量檢測1.以下說法錯誤的是（）A．零向量與任一非零向量平行B．零向量與單位向量的模不相等C．平行向量方向相同D．平行向量一定是共線向量2.下列四式不能化簡為AD的是（）（AB＋CD）＋BC；（AD＋MB）＋（BC＋CM）；MB＋AD－BM；OC－OA＋CD3.已知向量a=(3,4)，向量b=(5,12)，a與b夾角的余弦為：cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=(3×5+4×12)/(5×5+12×12)=56/169所以選項C正確。4.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=|a+3b|^2=(a+3b)·(a+3b)=a·a+6a·b+9b·b=1+6cos60°+9=13所以選項C正確。5.已知ABCDEF是正六邊形，且AB=a，AE=b，則BC=CD=DE=a-b，所以選項A正確。6.設a，b為不共線向量，AB=a+2b，BC=－4a－b，CD=－5a－3b，則AD=BC+CD=－9a-4b，所以選項C正確。7.設e1與e2是不共線的非零向量，且ke1+e2與e1+ke2共線，則有：ke1+e2=λ(e1+ke2)(k-λ)e1+(1-λ)ke2=0由于e1和e2不共線，所以k-λ=0或1-λ=0，即k=λ或k=1/λ，所以選項C正確。8.在四邊形ABCD中，AB=DC，且AC·BD=0，所以四邊形ABCD是矩形，所以選項A正確。9.已知M(－2,7)、N(10,－2)，點P是線段MN上的點，且PN=－2PM，則P點的坐標為：P=(1/3)M+(2/3)N=(1/3)(-2,7)+(2/3)(10,-2)=(6,1)，所以選項C正確。10.已知a=(1,2)，b=(-2,3)，且ka+b與a－kb垂直，則有：(a+kb)·(a-kb)=0|a|^2-k^2|b|^2=01+4k^2-k^2(4+9)=0k^2=5/13或k^2=13/5所以k=±√(5/13)或k=±√(13/5)，所以選項B正確。11.若平面向量a=(1,x)和b=(2x+3,-x)互相平行，則有：2x+3=k1-x=k2(1,x)所以x=-3，代入a-b中得到a-b=(-5,4)，所以選項A正確。12.下面給出的關系式中正確的個數是2。18、（14分）（1）向量2AB＋AC＝2(AB+AC)=2(（-1，3）+（1，4）)=2（0，7），其模為7×2=14。（2）向量AB＝（-1，3），向量AC＝（1，4），則夾角的余弦值為cosθ=(AB·AC)/(|AB||AC|)=11/(√10×√18)=11/√180，所以夾角θ=arccos(11/√180)。（3）向量BC＝（2-，5-1）=（-1，-3），所以與BC垂直的單位向量為(3/√10，-1/√10)或(-3/√10，1/√10)。19．（12分）向量的模為13，所以其單位向量為/13，即(3/13，4/13)。所以向量的坐標為(3k，4k)。20.（13分)由xa(t23)b,ykatb可得向量b＝(x-a)/（t2-3）和b＝(y+ka)/t。因為b不為0，所以兩式之比不為0，即（x-a）/（y+ka）＝t/（t2-3）。代入x和y的坐標可得k=1/3，t=√3或-t。當t=√3時，b＝（3√3，-√3）或（-3√3，√3）。當t=-√3時，b＝（-3√3，√3）或（3√3，-√3）。因為|b|=2||，所以b的模為2√10或-2√10，所以取正值時，b＝（3√10，-√10）或（-3√10，√10）。因為x與y垂直，所以a·b=0，即3x1-1y=0，解得y=9x。代入x和y的坐標可得x=1/5，y=9/5。所以函數關系式k=f（t）為k=±√3/3，取正值時為k=√3/3。當t>0時，f（t）=2√10t/√13>0，所以t>0。當t<0時，f（t）=-2√10t/√13>0，所以t<0。21．（13分）（1）向量的模為√37，所以其單位向量為/37，即（6/√37，1/√37）。又因為向量與垂直，所以它們的點積為0，即6x+y=0，所以y=-6x。（2）代入x和y的坐標可得x=6/37，y=-6×6/37=-36/37。四邊形ABCD的面積為1/2|AC||BD|sin∠ACB=1/2√37×√37×sin(arccos(-1/√37))=2。所以x=6/37，y=-36/37，四邊形ABCD的面積為2。22．（13分）（1）a+tb的模為|a+tb|=√(a·a+2tab·a+t2b·b)，對t求導可得2a·(a+tb)+2tb·b=0，即t=-a·b/|b|2。（2）因為a和b共線同向，所以存在實數k使得a=k·b。所以a+tb=k·b+tb=(k+t)b，即a+tb與b共線，所以它們垂直。(1)由AB=(-1,1),AC=(1,5)，可得2AB+AC=(-1,7)，因此|2AB+AC|=√((-1)^2+7^2)=√50。(2)由AB=(-1,1),AC=(1,5)，可得|AB|=√2，|AC|=√26，AB·AC=(-1)×1+1×5=4，因此cosθ=AB·AC/|AB|·|AC|=4/(2√26)=2√13/13。(3)設所求向量為m=(x,y)，則x^2+y^2=1。又BC=(2,4)，由BC⊥m，得2x+4y=0。由x^2+y^2=1和2x+4y=0，解得(x,y)=(±√5/5,-√5/5)或(±√5/5,√5/5)即為所求。19.由題設，設b=（x,y,z）。則有b·(2,1,1)=0，即2x+y+z=0。又由|b|=1，可得x^2+y^2+z^2=1。解得sinα=1或cosα=±√2/2。當sinα=1時，cosα=0；當cosα=±√2/2時，由2x+y+z=0可解得z=±√2/2-x/2-y/2。因此所求的向量為(√2/2-x/2-y/2,x,y)或(-√2/2+x/2+y/2,x,y)。20.(1)由a=4，b=1，得-4k+t(t^2-3)=0，即k=t(t^2-3)/4。又由2t(t-3)>1/22，可得-3<t<0或t>3。(2)由f(t)>0，可得t^3-3t+2>0，解得-2<t<1或t>√3。結合(1)中的條件，可得-3<t<0或t>√3。21.(1)由x(y-2)=y(4+x)和x+2y=0，可解得x=-6，y=3。因此向量(6+x,1+y)=(0,4)。(2)由a=(6,1)和b=(-2,1)可得cosθ=(6×(-2)+1×1)/(√37×√5)=(-11/√185)，因此θ=arccos(-11/√185)。由b·(a+tb)=|b|·|a|cosθ，解得t=√185/11。因此所求向量為(6-2√185/11,1+√185/11)或(6+2√185/11,1-√185/11)。22.(1)當t