有理數總復習有理數總復習1有理數概念運算正數和負數有理數加減法乘除法乘方混合運算有理數概念運算正數和負數有理數加減法乘除法乘方混合運算正數和負數1.正數大于0的數叫做正數根據需要有時在正數前面也加上“+”號2.負數在正數前面加“—”的數叫做負數0既不是正數，也不是負數判斷：

1）a一定是正數；

2）－a一定是負數；

3）－（－a）一定大于0；

4）0是正整數。××××正數和負數1.正數大于0的數叫做正數根據需要有時在正數前面也溫度下降9℃水位下降5m0m-3飲料含量的標準是600ml,最大含量是（600+30）ml，最小含量是（600-30）ml正數和負數2.溫度上升－9℃的實際意義是________________3.如果全班某次數學測試的平均成績為83分，某同學考了85分，記作+2分，則得80分應記作__________．1.如果水位升高8m記作8m，那么水位不升不降記作________，-5m表示_________________4.一種瓶裝飲料包裝上印有“（600±30）ml”的字樣，其含義是_______________________________________________________________________________________________________3、具有相反意義的量溫度下降9℃水位下降5m0m-3飲料含量的標準是600ml,有理數1.有理數的意義：_____________統稱整數。_____________統稱分數。_____________統稱有理數。正整數、零、負整數正分數、負分數整數、分數2.有理數的分類：有理數整數分數正整數負整數0負分數正分數自然數有理數1.有理數的意義：_____________統稱整數。有理數的另一種分類有理數正有理數負有理數正整數負整數0負分數正分數說明：①分類的標準不同，結果也不同；②分類的結果應無遺漏、無重復；③零是整數，但零既不是正數，也不是負數.有理數有理數的另一種分類有理數正有理數負有理數正整數負整數0負分數6正整數集合：負分數集合：｛，···｝負整數集合：正分數集合：｛-10，-8，-3，···｝把下列各數分別填在相應的集合里：-10，6，5，+40，-8，-3，3，0，3.14，｛6，5，+40，3，···｝｛3.14，···｝有理數正整數集合：負分數集合：｛，···｝負7規定了原點、正方向和單位長度的直線.1)在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；2）正數都大于0,負數都小于0；正數大于一切負數；-3–2–1

012343）所有有理數都可以用數軸上的點表示。4)數軸上兩點之間的距離等于這兩點所表示的兩數的差的絕對值。數軸規定了原點、正方向和單位長度的直線.1)在數軸上表示的兩個例4、下列各圖中，表示數軸的是(

)D無正方向沒有原點單位長度不一致數軸例4、下列各圖中，表示數軸的是()D無正方向沒有數軸-3–2–1

012341.+3表示的點與-2表示的點距離是____個單位。52.與原點的距離為3個單位的點有__個，他們表示的有理數分別是___和___。２+3-33.與+3表示的點距離2000個單位的點有___個，他們分別表示的有理數是______和______。２2003-1997數軸-3–2–1012341.10...a0b

有理數a、b在數軸上的位置如圖如圖所示1.指出a、b的符號2.比較a、b、-a、-b的大小，并用大于號連接。3.若a=2，b=-3，指出大于b且不大于a的所有整數。.-b.-a數軸...a0b有理數a、b在數軸上的位置如圖如圖所示1.指只有符號不同的兩個數，其中一個是另一個的相反數。1）數a的相反數是-a2）相反數是它本身的數是0，一個數乘以-1就變為原數的相反數3）若a、b互為相反數，則a+b=0.（a是任意一個有理數）；相反數只有符號不同的兩個數，其中一個是另一個的相反數。1）數a相反數1、-5的相反數是

；

8的相反數是

；

0的相反數是

；2、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；

(2)如果－x＝－6，那么x＝______；3、a+2的相反數是______；

a-2的相反數是______；

相反數1、-5的相反數是；13乘積是1的兩個數互為倒數.

1）a的倒數是（a≠0）；

3）若a與b互為倒數，則ab=1.2）0沒有倒數；倒數8，，-1，+（-8），1，例：下列各數，哪兩個數互為倒數？乘積是1的兩個數互為倒數.1）a的倒數是（a≠絕對值

一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。1）數a的絕對值記作︱a︱;2）正數的絕對值是它本身;

負數的絕對值等于它的相反數；

0的絕對值等于0.3)對任何有理數a,總有︱a︱≥0.絕對值︱a︱︱b︱0ab絕對值一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點做一做1、0絕對值是_____。2、1絕對值是_____。3、絕對值最小的有理數是_____。4、絕對值是5的有理數是________。5、絕對值不大于3的整數是____________________。05或-50，±1，±2，±36、數軸上點A表示4，距離點A5個單位的數是_____。7、點A表示6，把它先向左移動7個單位，再向右移動

3個單位后，點A最后的位置所表示的數是_____。9或-1210絕對值做一做1、0絕對值是_____。05或-50，±1，±2，±2、填空題。若|a|＝3，則a＝____；

|a+1|＝0，則a＝____。

|a+1|＝3，則a＝____。若|a-5|+|b+3|＝0，則a＝___，b＝___。若|x+2|+|y-2|＝0，則x＝___，y＝___若(x+2)2+|y-2|＝0呢？

±3-15-3-22絕對值2或-42、填空題。±3-15-3-22絕對值2或-4171）在數軸上，右邊的數總比左邊的數大；2）正數都大于0，負數都小于0；正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的反而小。有理數大小的比較1）在數軸上，右邊的數總比左邊的數大；有理數大小的比較1.把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法.4.一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起到，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字科學記數法、近似數與有效數字3.精確度:一個近似數四舍五入到哪一位,就稱這個數精確到哪一位.2..與實際完全符合的數是準確數，接近實際但又與實際數值有差別的數叫近似數。1.把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數1.用科學記數法表示:605000,50302,

2.說出下列各數的有效數字:78.50.130493.6萬科學記數法、近似數與有效數字1.用科學記數法表示:2.說出下列各數的有效數字:科學記數法65.342（保留3個有效數字）1.3999（保留3個有效數字）60700（保留1個有效數字）3.2473（精確到十分位）40.6985（精確到千分位）0.36481（精確到0.01）≈65.3≈1.40≈6×104≈3.2≈40.699≈0.36近似數1.60和1.6有什么不同？科學記數法、近似數與有效數字1、精確度不同；2、有效數字不同65.342（保留3個有效數字）≈65.3≈1.40≈6×121①同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加；③一個數同0相加,仍得這個數。有理數的加減法1.加法法則②異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加得0；先定符號，再算絕對值。①同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加；③一個數同有理數的加減法2.加法練習先定符號，再算絕對值。①同號相加：

②異號相加③與0相加b+(-b)=0a（-5）+（-3）(+5)+(+3)5+（-3）-5+（+3）a+0==+(5+3)=8=-(5+3）=-8=+（5-3）=2=-（5-3）=-2有理數的加減法2.加法練習先定符號，再算絕對值。①同號相加：（1）同號結合相加：3、加法運算技巧：有理數的加減法（2）相反數結合相加：(+7)+(-15)+(-12)+(+7)(+17)+(-150)+(-12)+(+150)（3）湊整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)（4）整數、分數、小數分別結合；（1）同號結合相加：3、加法運算技巧：有理數的加減法（2）相有理數加減法減去一個數，等于加上這個數的相反數.即:兩個變化：（1）減號變為加號（2）減數變為它的相反數4.減法法則a-ba=(-b)+有理數加減法減去一個數，等于加上這個數兩個變化：4.減法法計算：(-3)-(-5)解：(-3)-(-5)=(-3)+(+5)減數變相反數減號變加號=+(5-3)=2有理數加減法計算：(-3)-(-5)解：(-3)-(-5)=(-3)+計算（1）18－（－3）（2）（－3）－18（3）0－（－3）（4）（－3）－（－18）

解：（1）原式=18+（+3）=21（2）原式=（－3）+（－18）=－21（3）原式=0+（+3）=3（4）原式=（－3）+（+18）=15有理數加減法計算（1）18－（－3）（2）（－3）－18解：27加減法可以統一成加法有理數加減法把下式寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7）

=－3－8＋6－7讀作“－3，－8，＋6，－7的和或負3減8加6減7加減法可以統一成加法有理數加減法把下式寫成省略加號的和的形式-（-12）-（-25）-18+（-10）計算：有理數的加減法練習：解：-（-12）-（-25）-18+（-10）=12+25-18-10=9=37-28-（-12）-（-25）-18+（-10）計算：有理數的加減計算：解：有理數的加減法練習：計算：解：有理數的加減法練習：有理數的加減法練習：計算：解：有理數的加減法練習：計算：解：有理數的乘除法

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0.1.乘法法則a×0有理數乘法練習：2×3(-2)×3(-2)×(-3)2×(-3）有理數的乘除法兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對有理數的乘除法①幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正.②幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.2.乘法的符號規律(-2)×(-3)×(-4)

=-24(-2)×3×(-4)

=24有理數的乘除法①幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個33①除以一個數等于乘上這個數的倒數;

即a÷b=a×(b≠0)②兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數,都得0.有理數的乘除法3.除法法則①除以一個數等于乘上這個數的倒數;a÷b=a×(b≠0有理數的乘方

①求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。即a·a·a·····a=

n個冪指數

底數

有理數的乘方①求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。即a·a有理數的乘方

1、計算：有理數的乘方1、計算：有理數的乘方

當x

=

-3時，等于()A、B、解:所以選A因為x·x有理數的乘方當x=-3時，等于()A、B1.運算順序1）有括號，先算括號里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3）同級運算，按