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從位移的合成到向量的加法

由于大陸和臺灣沒有直航，因此2005年春節探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，這兩次位移之和是什么？臺北香港上海OBAN8km6km從景點O到景點A的位移為，從景點A到景點B的位移為，那么經過兩次位移后游艇的合位移是向量三者之間有什么關系？向量的加法：定義：求兩個向量和的運算．向量a與b的和記作a+b.a+bbAaaaaaAAAbbbbbaBbCa+ba+ba+baBbCaaaaAAAAAbbbba+ba+ba+ba+bab同方向共線ab異方向共線abaaaAAAaBbbCa+ba+ba+ba+b下一頁ab加法的動畫演示baABC試一試：已知向量a、b,用三角形法則求作向量a+b。作法：在平面內任取一點A，作AB=a,BC=b,則AC=a+b.（3）當向量a與向量b不共線時，a+b的方向與a，b都不同向，且||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|;向量和的特點：（1）兩個向量的和仍是一個向量．（2）0+a=a.從而，||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|;（4）向量加法的多邊形法則：當a與b同向時，則a+b，a，b同向，且|a+b|=|a|+|b|；當a與b反向時，若|a|>|b|，則a+b的方向與a相同，且|a+b|=|a|-|b|；若|a|<|b|，則a+b的方向與b相同，且|a+b|=|b|-|a|．a+ba+ba+bbabaOABC平行四邊形法則對角線是兩向量和．結合律：(a+b)+c=a+(b+c)abcABCDa+bb+ca+b+c驗證：向量的運算律：交換律：a+b=b+aa+b例1輪船從Ａ港沿東偏北30°方向行使了40海里到達B處，再由B處沿正北方向行使40海里到達C處。求此時輪船與A港的相對位置。例2兩個力F1和F2同時作用在一個物體上，其中F1=40N，方向向東，F2=30N，方向向北，求它們的合力。例3.一艘船以的速度和垂直于對岸的方向行駛，同時，河水的流速為，求船實際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）．ABDC解：如圖，設表示船速，表示水的流速，以AB，AD為鄰邊作ABCD，則是船的實際航行速度.在中，答：船實際航行速度為，方向與流速間的夾角為．如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量ABCDEFO練習（1）一架飛機向西飛行然后改變方向向南飛行則飛機兩次位移的為

．向西南方向飛行（2）一定成立嗎？（不一定）（3）在四邊形中，練習（1）在平行四邊形中ABCD，則用a、b表示向量

的是（）

A．a＋aB．b+bC．0D．a＋b（2）下列各等式或不等式中一定不能成立的個數（）①②

③

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