算法案例第一課時輾轉相除法與更相減損術算法案例第一課時輾轉相除法與1.回顧算法的三種表示方法：（1）、自然語言（2）、程序框圖（3）、程序語言（三種邏輯結構）（五種基本語句）復習引入1.回顧算法的三種表示方法：（1）、自然語言（2）、程序框2.思考：

小學學過的求兩個數的最大公約數的方法？先用兩個公有的質因數連續去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數連乘起來.2.思考：小學學過的求兩個數的最大公約數的方法？例：求下面兩個正整數的最大公約數：（1）求25和35的最大公約數（2）求49和63的最大公約數25（1）5535749（2）77639所以，25和35的最大公約數為5所以，49和63的最大公約數為7思考：除了用這種方法外還有沒有其它方法？例：如何算出8251和6105的最大公約數？例：求下面兩個正整數的最大公約數：（1）求25和35的最大公新課講解：一、輾轉相除法（歐幾里得算法）1、定義：所謂輾轉相除法，就是對于給定的兩個數，用較大的數除以較小的數。若余數不為零，則將余數和較小的數構成新的一對數，繼續上面的除法，直到大數被小數除盡，則這時較小的數就是原來兩個數的最大公約數。新課講解：一、輾轉相除法（歐幾里得算法）1、定義：

2、步驟（以求8251和6105的最大公約數的過程為例）第一步用兩數中較大的數除以較小的數，求得商和余數

8251=6105×1+2146結論：8251和6105的公約數就是6105和2146的公約數，求8251和6105的最大公約數，只要求出6105和2146的公約數就可以了。第二步對6105和2146重復第一步的做法

6105=2146×2+1813

同理6105和2146的最大公約數也是2146和1813的最大公約數。

為什么呢？2、步驟（以求8251和6105的最大公約數的過程為例）第完整的過程8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0例：用輾轉相除法求225和135的最大公約數225=135×1+90135=90×1+4590=45×2顯然37是148和37的最大公約數，也就是8251和6105的最大公約數顯然45是90和45的最大公約數，也就是225和135的最大公約數思考1：從上面的兩個例子中可以看出計算的規律是什么？

S1：用大數除以小數S2：除數變成被除數，余數變成除數S3：重復S1，直到余數為0完整的過程8251=6105×1+21466105=214

輾轉相除法是一個反復執行直到余數等于0才停止的步驟，這實際上是一個循環結構。m=n×q＋r用程序框圖表示出右邊的過程r=mMODnm=nn=rr=0?是否思考2：輾轉相除法中的關鍵步驟是哪種邏輯結構？8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0輾轉相除法是一個反復執行直到余數等于0才停止的步驟，(1)、算法步驟：第一步：輸入兩個正整數m,n(m>n).第二步：計算m除以n所得的余數r.第三步：m=n,n=r.第四步：若r＝0,則m,n的最大公約數等于m；否則轉到第二步.第五步：輸出最大公約數m.思考：你能把輾轉相除法編成一個計算機程序嗎？(1)、算法步驟：第一步：輸入兩個正整數m,n(m>n).思(2)、程序框圖：開始輸入m,n

r=mMODn

m=nr=0?是否

n=r輸出m結束(2)、程序框圖：開始輸入m,nr=mMODn(3)、程序：INPUT“m,n=”;m,nDOr=mMODnm=nn=rLOOPUNTILr=0PRINTmEND(3)、程序：INPUT“m,n=”;m,n二、更相減損術

可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。第一步：任意給定兩個正整數；判斷他們是否都是偶數。若是，則用2約簡；若不是則執行第二步。第二步：以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止，則這個等數就是所求的最大公約數。（1）、《九章算術》中的更相減損術：1、背景介紹：（2）、現代數學中的更相減損術：二、更相減損術可半者半之，不可半者，副置分母、子之2、定義：

所謂更相減損術，就是對于給定的兩個數，用較大的數減去較小的數，然后將差和較小的數構成新的一對數，再用較大的數減去較小的數，反復執行此步驟直到差數和較小的數相等，此時相等的兩數便為原來兩個數的最大公約數。2、定義：所謂更相減損術，就是對于給定的兩個例:用更相減損術求98與63的最大公約數.解：由于63不是偶數，把98和63以大數減小數，并輾轉相減98－63＝35

63－35＝28

35－28＝7

28－7＝2121－7＝1414－7＝7所以，98和63的最大公約數等于73、方法：例:用更相減損術求98與63的最大公約數.解：由于63不1、用更相減損術求兩個正數84與72的最大公約數．

練習：思路分析：先約簡，再求21與18的最大公約數,然后乘以兩次約簡的質因數4。2、求324、243、135這三個數的最大公約數。思路分析：求三個數的最大公約數可以先求出兩個數的最大公約數，第三個數與前兩個數的最大公約數的最大公約數即為所求。1、用更相減損術求兩個正數84與72的最大公約數．練習：思(1)、算法步驟第一步：輸入兩個正整數m,n(m>n);第二步：若m,n都是偶數,則不斷用2約簡,使它們不同時是偶數,約簡后的了兩個數仍記為m,n.第三步：d=m-n.第四步：判斷d≠n是否成立.若是,則將n,d中較大者記為m,較小者記為n,返回第三步;否則,2＾k*d為所求的最大公約數.思考：你能根據更相減損術設計程序，求兩個正整數的最大公約數嗎？(1)、算法步驟第一步：輸入兩個正整數m,n(m>n);思考INPUTm,nIFm<nTHENa=mm=nn=aENDIFK=0WHILEmMOD2=0ANDnMOD2=0m=m/2n=n/2k=k+1WENDd=m-nWHILEd<>n

IFd>nTHENm=d

ELSEm=nn=d

ENDIFd=m-nWENDd=2k*dPRINTdENDINPUTm,nELSE比較輾轉相除法與更相減損術的區別（1）都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區別較大時計算次數的區別較明顯。（2）從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到。小結比較輾轉相除法與更相減損術的區別小結小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您《算法案例輾轉相除法與更相減損術》（新人教A版必修3）公開課一等獎課件《算法案例輾轉相除法與更相減損術》（新人教A版必修3）公開課一等獎課件附贈中高考狀元學習方法附贈中高考狀元學習方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風采青春風采青春風采青春風采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分數學145分英語141分文綜255分畢業學校：北京二中

報考高校：北京大學光華管理學院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個陽光女孩。“她是學校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應該是692。”吳老師說，何旋考出好成績的秘訣是心態好。“她很自信，也很有愛心。考試結束后，她還問我怎么給邊遠地區的學校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學生，二中的教育理念是綜合培養學生的素質和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學習上的基礎，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，