第三章、空間域圖像增強2020/12/213.1 背景知識3.2 基本灰度變換3.3 直方圖處理3.4 空間濾波基礎3.5 平滑空間濾波器3.6 銳化空間濾波器3.7 混合空間增強法本章內容2020/12/22精品資料3你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結一節課的重點的難點，你是否會認為老師的教學方法需要改進？你所經歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”4一、什么是圖象增強？圖象增強的含義和目的圖像增強是要突出圖像中的某些信息，同時削弱或去除某些不需要信息的一種處理方法，以得到對具體應用來說視覺效果更“好”，或更“有用”的圖像的技術.二、為什么要增強圖象？圖像在傳輸或者處理過程中會引入噪聲或使圖像變模糊，從而降低了圖像質量，甚至淹沒了特征，給分析帶來了困難。2020/12/25圖象增強的含義和目的2020/12/26空間域處理：點處理（圖象灰度變換、直方圖均衡等）；鄰域處理（線性、非線性平滑和銳化等）；頻域處理：高、低通濾波、同態濾波等三、目的：（1）改善圖象的視覺效果，提高圖像的清晰度；（2）將圖象轉換成更適合于人眼觀察和機器分析識別的形式，以便從圖象中獲取更有用的信息。四、基本方法：圖象增強的含義和目的2020/12/27空間域增強是指增強構成圖像的像素，可由下式定義：

g(x,y)=T[f(x,y)](3.1-1)其中f(x,y)是輸入圖像g(x,y)是輸出圖像T是對f的一種操作，定義在（x,y）的鄰域上.

3.1背景知識鄰域和預定義的操作一起稱為空間濾波器（掩模、核、模板）2020/12/28①鄰域：中心在(x,y)點的正方形或矩形子圖像.②子圖像的中心從一個像素向另一個像素移動,③T操作應用到每一個(x,y)位置得到該點的輸出g.3.1背景知識定義一個點(x,y)鄰域的主要方法是:圖像中(x,y)點的3×3鄰域1×1的鄰域

T(r)產生兩級(二值)圖像,閾值函數對比度增強的灰度級函數2020/12/29

更大的鄰域會有更多的靈活性,一般的方法是利用點(x,y)事先定義的鄰域里的一個f值的函數來決定g在(x,y)的值,主要是利用所謂的模板（也稱為濾波器,核,掩模）.模板是一個小的(3×3)二維陣列,模板的系數值決定了處理的性質,如圖像尖銳化等.以這種方法為基礎的增強技術通常是指模板處理或空域濾波.3.1背景知識2020/12/210

3.2基本灰度變換灰度級變換函數s=T(r)(3.1.2)三種基本類型①線性的(正比或反比)②對數的(對數和反對數的)③冪次的(n次冪和n次方根變換)

用于圖像增強的某些基本灰度變換函數輸入灰度級,rn次方根正比反對數反比對數n次冪輸出灰度級圖像反轉對數變換冪次變換2020/12/2113.2基本灰度變換灰度反轉圖像適于處理增強嵌入于圖像暗色區域的白色或灰色細節,特別是當黑色面積占主導地位時.①反轉變換2020/12/212對數變換的圖像（顯示在一個8bit的系統中）使一窄帶低灰度輸入圖像映射為一寬帶輸出值.可以用于擴展圖像中的暗像素.3.2基本灰度變換②對數變換2020/12/213冪次曲線中的值決定了是把輸入窄帶暗值映射到寬帶輸出值還是把輸入窄帶亮值映射到寬帶輸出.3.2基本灰度變換③冪次變換2020/12/214(伽馬)校正3.2基本灰度變換冪次變換的應用為什么要進行γ校正？幾乎所有的CRT顯示設備、攝像膠片、許多電子照相機的光電轉換特性都是非線性的。所以，如果不進行校正處理的話，將無法得到好的圖像效果，見課本P67圖3.7。光電傳感器的輸入輸出特性：這些非線性部件的輸出與輸入之間的關系可以用一個冪函數來表示，形式為：設CCD的輸入（入射光強度）為r，輸出（電壓）為v，則有：

例如，電子攝像機的輸出電壓與場景中光強度的關系2020/12/215(伽馬)校正3.2基本灰度變換冪次變換的應用γ校正的原理即在顯示之前通過冪次變換將圖像進行修正。整個過程利用公式表示如下：因此，γ校正的關鍵是確定γ值。實際中

γ值的確定方法通常CCD的γ值在0.4～0.8之間，γ值越小，畫面的效果越差。根據畫面對比度的觀察與分析，可以大致得到該設備的γ值（或依據設備的參考γ值）。2020/12/216伽馬校正3.2基本灰度變換冪次變換的應用(a)原圖像2020/12/217例3.1 用冪次變換進行對比度增強c=1,=0.6,0.4,0.3

原圖像0.6

0.40.33.2基本灰度變換冪次變換的應用2020/12/218

原圖像

3.0

4.0

5.0c=1,=3.0,4.0,5.03.2基本灰度變換冪次變換的應用“沖淡”效果圖2020/12/219④分段線性變換函數其形式可以任意組合,有些重要的變換可以應用分段線性函數描述.(a)變換函數的形式(b)低對比度圖像(c)對比度拉伸的結果(d)門限化的結果(a)(b)(c)(d)3.2基本灰度變換1、對比拉伸：擴展圖像處理時灰度級的動態范圍。2020/12/2202、灰度切割：提高特定灰度范圍的亮度

(a)加亮[A,B]范圍,其他灰度減小為一恒定值(b)加亮[A,B]范圍,其他灰度級不變(c)原圖像(d)使用(a)變換的結果(a)(b)(c)(d)3.2基本灰度變換④分段線性變換函數特點：突出目標的輪廓，消除背景細節特點：突出目標的輪廓，保留背景細節例3.32020/12/2213、位圖切割：把數字圖像分解成為位平面，（每一個位平面可以處理為一幅二值圖像）對于分析每一位在圖像中的相對重要性是有用的。（高階位如前4位包含視覺上很重要的大多數數據；其它位對圖像中的更多微小細節有作用）例如每個象素點的灰度值用8bit表示，假如某像素點的灰度值為00100010,分解處理如下:這樣這個位置的像素，就分解成了8部分，各部分的值轉成十進制就是該點在該位平面上的灰度值。3.2基本灰度變換④分段線性變換函數2020/12/222位圖切割3.2基本灰度變換④分段線性變換函數2020/12/223位圖切割示例2020/12/224位圖切割在圖像壓縮和重建中的應用重建：第n個bit平面的每個像素；所有bit平面相加；2020/12/225MATLAB例子:線性變換I=imread('pout.tif');pout=double(I);A=0.5;B=50;pout2=pout*A+B;A=1.5,B=50;pout3=pout*A+B;改變A,B的數值,觀察圖像的灰度變化J1=uint8(pout2);J2=uint8(pout3);subplot(1,3,1),imshow(I);subplot(1,3,2),imshow(J1);subplot(1,3,3),imshow(J2);255255f(x,y)3.2基本灰度變換2020/12/226附錄：Matlab函數: imadjust函數功能：通過灰度變換調整對比度

格式：J=imadjust(I,[lowhigh],[bottomtop],gamma)將圖像I中的灰度值映射到J中的新值，即將灰度在[lowhigh]之間的值映射到[bottomtop]之間。

gamma為校正量r,默認為1(線性變換)

[lowhigh]為原圖像中要變換的灰度范圍，取值范圍在[0，1]（歸一化后的灰度值），[bottomtop]指定了變換后的灰度范圍，取值范圍在[0，1]3.2基本灰度變換2020/12/227Im=imread('rice.png');Jm=imadjust(Im,[0.15,0.9],[0,1]);figure(1);subplot(211);imshow(Im);subplot(212);imhist(Im);figure(2);subplot(211);imshow(Jm);subplot(212);imhist(Jm);Imadjust-examp.m自己怎樣確定這兩個數值？2020/12/228使用imadjust的兩個步驟(1)觀察圖像的直方圖，判斷灰度范圍(2)將灰度范圍轉換為0.0～1.0之間的分數，使得灰度范圍可以通過向量[low,high]傳遞給imadjust函數。(3)可以利用stretchlim函數以分數向量形式返回灰度范圍,直接傳遞給imadjust().Im=imread('rice.png');Jm=imadjust(Im,stretchlim(Im),[0,1]);figure(1);subplot(211);imshow(Im);subplot(212);imhist(Im);figure(2);subplot(211);imshow(Jm);subplot(212);imhist(Jm);附錄：Matlab函數2020/12/2293.3直方圖處理直方圖：歸一化直方圖：原始圖象灰度分布的概率密度函數如果將rk歸一化到[01]之間,則rk可以看作區間[01]的隨機變量.2020/12/230直方圖和圖像清晰度的關系觀察右邊的4幅圖像,那一幅圖像視覺效果最好?直方圖與圖像清晰性的關系?直方圖增強處理直方圖反映了圖像的清晰程度，當直方圖均勻分布時，圖像最清晰。由此，我們可以利用直方圖來達到使圖像清晰的目的。2020/12/2313.3.1 直方圖均衡化直方圖均衡化處理:假設原圖的灰度值變量為r,變換后新圖的灰度值變量為s,我們希望尋找一個灰度變換函數T：s=T(r)，

使得概率密度函數pr(r)變換成希望的概率密度函數ps(s)3.3直方圖處理灰度變換函數T(r)應該滿足:2020/12/232

滿足以上條件的一個重要的直方圖均衡化的灰度變換函數為原始圖象灰度r的累積分布函數（CDF）對于數字圖象：根據該方程可以由原圖像的各像素灰度值直接得到直方圖均衡化后各灰度級所占的百分比均勻分布的隨機變量隨機變量:不一定是均勻分布的3.3直方圖處理2020/12/233直方圖均衡化處理的計算步驟如下：(1)統計原始圖象的直方圖是輸入圖象灰度級；(2)計算直方圖累積分布曲線(3)用累積分布函數作變換函數計算圖像變換后的灰度級

(4)建立輸入圖象與輸出圖象灰度級之間的對應關系，變換后灰度級范圍應該和原來的范圍一致。3.3直方圖處理2020/12/234對64×64的圖像,L=8,圖像中各灰度級的像素數目為:K(灰度級)nkk(灰度級)nk07904329110235245285061223656781例直方圖均衡化pr(1)統計原始圖象的直方圖2020/12/235(2)計算直方圖累積分布函數prsk例直方圖均衡化2020/12/236(3)用累積分布函數作變換函數進行圖像灰度變換

例直方圖均衡化2020/12/237例直方圖均衡化2020/12/238均衡后的直方圖小結：1）因為直方圖是近似的概率密度函數，所以用離散灰度級進行變換時很少得到完全平坦的結果；2）變換后灰度級減少，即出現灰度“簡并”現象，造成一些灰度層次的損失。例直方圖均衡化2020/12/239練習：對8×8的圖像,灰度級L=8，對其進行直方圖均衡2020/12/240圖像的直方圖均衡化計算過程列表修改原始圖像080.1250.125180.125100.00.125100.0200.00.125100.0300.00.125100.04310.4840.125+0.484=0.6094310.4845160.250.609+0.25=0.8596160.25680.1250.859+0.125=0.984790.125+0.016=0.141710.0160.984+0.016=1790.1412020/12/2410.141970.984+0.016=10.016170.125+0.016=0.141970.859+0.125=0.9840.125860.251660.609+0.25=0.8590.251650.4843140.125+0.484=0.6090.4843140.0010.1250.0030.0010.1250.0020.0010.1250.0010.125810.1250.12580修改原始圖像圖像的直方圖均衡化計算過程列表2020/12/242均衡化后的輸出圖像數據輸入圖像數據2020/12/243附錄：MATLAB命令histeq功能：用柱狀圖均衡化增強對比語法：

J=histeq(I)

例:I=imread('pout.tif');figure(1)；subplot(211);imshow(I);subplot(212);imhist(I);

[J,T]=histeq(I);figure(2);subplot(211);imshow(J);subplot(212);imhist(J);figure(3);plot([0:255]/255,T);imhist(I,n)計算和顯示灰度圖象I的直方圖，n為指定的灰度級數目，默認值為256直方圖均衡化2020/12/244轉移函數變化曲線如果不用MATLAB的histeq(),如何來實現直方圖的均衡？my_imhisteq.m直方圖均衡化2020/12/245直方圖均衡化的缺陷直方圖均衡化的缺陷：不能用于交互方式的圖象增強應用，因為直方圖均衡化只能產生唯一一個結果。恒定值直方圖近似希望通過一個指定的函數（如高斯函數）或用交互圖形產生一個特定的直方圖。根據這個直方圖確定一個灰度級變換T(r),使由T產生的新圖象的直方圖符合指定的直方圖加標記的MRI直方圖均衡化2020/12/2463.3.2 直方圖規定化目的：

將原始圖象的直方圖轉換為期望的直方圖的形狀直方圖規定化:運用均衡化原理的基礎算法思想：設:{rk}是原圖象的灰度級,{zk}是符合指定直方圖結果圖象的灰度級目標：找到一個灰度級變換函數

T,使：

從概率密度函數（直方圖）入手2020/12/247①分別對，作直方圖均衡化處理則有：經上述變換后的灰度及，其密度函數是相同的均勻密度，再借助于直方圖均衡化結果作媒介實現從的轉換。3.3.2直方圖匹配算法思路：已知:為原圖的灰度密度函數（直方圖）， 為希望得到的灰度密度函數（直方圖）2020/12/248②求G變換的逆變換

③根據均衡化的概念，s,v都是常量(分布相同的特點),用s替代v有

④建立的聯系,有：3.3.2直方圖匹配2020/12/249(5)對于原始圖像的每個像素,若像素值為rk,將該值映射到其對應的灰度級sk;然后映射灰度級sk到最終灰度級zk.直方圖規定化的實現(1)求出已知圖像的直方圖

(2)利用對每一灰度級rk預計算映射灰度級sk.(3)利用從給定的Pz(z)得到變換函數G.(4)對一個sk值計算滿足3.3.2直方圖匹配2020/12/250例：

skprS(k)fin=int[(L-1-0)sk+0.5]skrk3.3.2直方圖匹配2020/12/2512020/12/2523.3.2直方圖匹配均衡所以最后結果：2020/12/2532020/12/254例3.9原始圖像直方圖均衡處理直方圖規定化處理2020/12/2553.3.3 局部直方圖處理有時需要對圖像小區域細節的局部增強.解決的辦法就是在圖像中每一個像素的鄰域中,根據灰度級分布設計變換函數.然后利用前面介紹的技術來進行局部增強.(a)原圖(b)全局均衡化的結果(c)對每一個像素用7×7鄰域局部增強均衡化的結果步驟:①定義一個方形或矩形的區域(鄰域),該區域的中心位置在某個像素點②計算該鄰域的直方圖,利用前面介紹的技術來得到變換函數.③使用該變換函數來映射該區域的中心象素的灰度;④把該區域的中心從一個像素移動至另一像素.重復②~④例3.102020/12/2563.3.4 在圖像增強中使用直方圖統計全局灰度均值：全局灰度方差：灰度均值：對平均灰度的一種度量；灰度方差（標準差）：對平均對比度的一種度量；局部灰度均值：局部灰度標準差：2020/12/257實際中：在處理均值和方差時，通常用取樣值來估計它們。取樣均值：取樣方差：統計度量與圖像的外觀有緊密的、可預測的關系。2020/12/258例3.12目的：增強暗區域，盡可能保持亮區域不變。步驟：依據：依據：②判斷一個區域的對比度是否需要處理（增強）；③限定能接受的最低對比度值，避免增強標準差為0的恒定區域；依據：①判斷一個區域是暗區域還是亮區域；2020/12/259增強的方法總結：（非線性處理方法）3.3.4 在圖像增強中使用直方圖統計法其中：2020/12/2603.4空間濾波基礎圖像的平滑、銳化都是利用掩模操作來完成的。通過掩模操作實現一種鄰域運算，待處理像素點的結果由鄰域的圖像像素以及相應的與鄰域有相同維數的子圖像得到。這些子圖像被稱為濾波器、掩模、核、模板或窗口；

掩模運算的數學含義是卷積（或互相關）運算；掩模子圖像中的值是系數值，而不是灰度值；2020/12/2613.4空間濾波基礎2020/12/262為得到一幅經過完整的經過濾波處理的圖像，必須對x=0,1,2,…,M-1和y=0,1,2,…,N-1依次應用公式。其中a=(m-1)/2且b=(n-1)/2，掩模長與寬都為奇數。簡化表達形式：3×3的掩模：3.4空間濾波基礎3×3的濾波掩模一般來說，在的圖像上，用大小的濾波器掩模進行線性濾波由下式給出：2020/12/2633.4.2 空間的相關和卷積相關和卷積的關系：定義：在，強度為A的沖激函數有:x

,y

是沖激函數任意一個函數和沖激函數的卷積相當于“復制”沖激位置上此函數的值2020/12/2643.4.2 空間的相關和卷積相關和卷積的關系：一維情況：為執行卷積，需先把參加運算的一個函數旋轉180o，然后再執行相關中的相同操作。（移位、相乘、相加）任意一個函數和沖激函數的相關相當于“復制”沖激位置上此函數的反轉“版本”2020/12/2653.4.2 空間的相關和卷積相關和卷積：二維情況：相關：卷積：2020/12/2663.5空間平滑濾波器用途：用于模糊處理和減少噪聲。典型的隨機噪聲由灰度級的急劇變化組成；平滑處理降低了圖像的“尖銳”變化；“負面效應”：圖像邊緣模糊化；（圖像邊緣也由灰度級的急劇變化組成）2020/12/2673.5空間平滑濾波器3.5.1 平滑線性濾波器兩個3×3平滑濾波器掩模盒濾波器加權平均濾波器用包含在濾波掩模鄰域內的像素的平均灰度值去代替每個像素點的值。又叫：均值濾波器2020/12/268一幅M×N的圖像經過m×n的加權均值濾波器濾波的過程可由下式給出：3.5.1 平滑線性濾波器2020/12/2693.5.1 平滑線性濾波器例3.132020/12/2703.5.1 平滑線性濾波器2020/12/2713.5.1 平滑線性濾波器2020/12/2723.5.2統計排序濾波器一種非線性濾波器,它的響應基于圖像濾波器包圍的圖像區域中像素的排序,然后由統計排序結果決定的值代替中心像素的值.最常見的是中值濾波器。

中值濾波器:算法：先將掩模內欲求的像素及其領域的像素值排序（升序或降序），確定出中值,并將中值賦予該像素點.主要功能：使擁有不同灰度的點看起來更接近于它的鄰近值。主要用途：去除“椒鹽”噪聲3.5空間平滑濾波器2020/12/2733.5.2統計排序濾波器中值濾波器：2020/12/274各種稀疏窗口模板下的中值濾波：3.5.2統計排序濾波器2020/12/275中值濾波使用的各種稀疏窗口模板：3.5.2統計排序濾波器2020/12/2763.5.2統計排序濾波器中值濾波器算法：2020/12/2773.5.2統計排序濾波器中值濾波示意圖：例3.142020/12/2783.6空間銳化濾波器銳化處理的目的：是突出圖像中的細節或者增強被模糊了的細節.對于二階微分必須保證:在平坦區微分值為零在灰度階梯或斜坡的起始點處微分值非零沿著斜坡面微分值為零對于一階微分必須保證：平坦段微分值為零在灰度階梯或斜坡的起點處微分值非零

沿著斜坡面微分值非零我們最感興趣的是微分算子在①恒定灰度區域(平坦段)、②突變的開頭與結尾(階梯與斜坡突變)以及③沿著灰度級斜坡處的特性。

銳化處理可以用空間微分來完成.微分算子的響應強度與圖像在該點的突變程度有關，圖像微分增強了邊緣和其他突變(如噪聲)而消弱了灰度變化緩慢的區域.2020/12/2793.6空間銳化濾波器用差分定義一元函數的二階微分:由于我們處理的是數字量,最大灰度級的變化是有限的,變換發生的最短距離是在兩個相鄰像素之間.用差分定義一元函數一階微分:2020/12/280圖像帶一階微分二階微分一階微分和二階微分的區別:(1)一階微分處理通常會產生較寬的邊緣(2)二階微分處理對細節有較強的響應,如細線和孤立點(3)一階微分處理一般對灰度階梯有較強的響應(4)二階微分處理對灰度級階梯變化產生雙響應(5)二階微分在圖像中灰度值變化相似時,對線的響應要比對階梯強,且點比線強.大多數應用中,對圖像增強來說.二階微分處理比一階微分好,因為形成細節的能力強.而一階微分處理主要用于提取邊緣.突變開始點突變結束點3.6空間銳化濾波器2020/12/2813.6.2拉普拉斯算子基于二階微分的圖像增強——拉普拉斯算子二元圖像函數f(x,y)的拉普拉斯變換定義為：

離散方式：x方向y方向故二維拉普拉斯數字實現由以上兩個分量相加：最簡單的各向同性（即：旋轉不變性）算子,并且是一個線性操作3.6空間銳化濾波器2020/12/282擴展的拉普拉斯掩模，包括了對角線鄰域3.6.2拉普拉斯算子公式(3.6-6)所對應的掩模和(d)其他兩種拉普拉斯的實現微分掩模的所有系數之和為0保證了灰度恒定區域的響應為0（微分算子要求的）2020/12/283拉普拉斯微分算子強調圖像中灰度的突變,弱化灰度慢變化的區域。這將產生一幅把淺灰色邊線、突變點疊加到暗背景中的圖像。3.6.2拉普拉斯算子2020/12/284將原始圖像和拉普拉斯圖像疊加在一起的簡單方法可以保護拉普拉斯銳化處理的效果，同時又能復原背景信息。因此拉普拉斯算子用于圖像增強的基本方法如下:注意拉普拉斯定義時的符號3.6.2拉普拉斯算子2020/12/2853.6.2拉普拉斯算子Laplace掩模例3.152020/12/286實際運用時，疊加過程可以簡化為:可以用下面的掩模一次掃描來實現包含了對角線鄰