課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例第二十七章相似27.2相似三角形課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)27.2.3相似三角形應(yīng)1知識要點1.測量物高2.測量距離知識要點1.測量物高2.測量距離2新知導(dǎo)入看一看：觀察下圖中的建筑，想一想人們?nèi)绾螠y量出它們的實際高度。上海中心大廈建筑主體為119層，總高為632米，結(jié)構(gòu)高度為580米新知導(dǎo)入看一看：觀察下圖中的建筑，想一想人們?nèi)绾螠y量出它們的3新知導(dǎo)入哈利法塔高828米，樓層總數(shù)162層看一看：觀察下圖中的建筑，想一想人們?nèi)绾螠y量出它們的實際高度。新知導(dǎo)入哈利法塔高828米，樓層總數(shù)162層看一看：觀察下圖4課程講授1測量物高例據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.如圖，木桿EF

長2m，它的影長

FD

為3m，測得

OA

為

201m，求金字塔的高度

BO.課程講授1測量物高例據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯5課程講授1測量物高解：太陽光是平行的光線，因此

∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO

∽△DEF.∴=，BOOA

EFFD∴===134(m).BOOA·EF

FD201×2

3因此，金字塔的高度為134m.課程講授1測量物高解：太陽光是平行的光線，因此∠BAO=6課程講授1測量物高

歸納：測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.物1高：物2高

=影1長：影2長課程講授1測量物高歸納：測量不能到達頂部的物體的7課程講授1測量物高練一練：如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，BC=12.4m，則建筑物CD的高是（）A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14mB課程講授1測量物高練一練：如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度8課程講授2測量距離例1

如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q

和

S，使點P，Q，S共線且直線

PS與河垂直，接著在過點S且與

PS

垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT，確定PT

與過點Q

且垂直PS的直線b

的交點R.已知測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬

PQ.PRQSbTa課程講授2測量距離例1如圖，為了估算河的寬度，我們可以在9課程講授2測量距離PRQSbTa解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST.∴=，PQQR

PSST即=PQ

PQ+QSQR

ST

=PQ

PQ+4560

90∴PQ×90=(PQ+45)×60.因此，河寬大約為

90m.解得PQ=90.課程講授2測量距離PRQSbTa解：∵∠PQR=∠PST10課程講授2測量距離例2

如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是

AB=8m和

CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己眼睛距離地面

1.6m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l

從左向右前進，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C

了?課程講授2測量距離例2如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別11課程講授2測量距離解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點

E

時，她的眼睛的位置點E

與兩棵樹的頂端點

A，C

恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴=，EHAH

EKCK∴==

，EH8-1.6

EH+512-1.66.4

10.4解得EH=8.由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于

8m

時，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C.

課程講授2測量距離解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點E時12課程講授2測量距離

歸納：測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角形求解.課程講授2測量距離歸納：測量如河寬等不易直接測量13課程講授2測量距離練一練：如圖是小劉做的一個風(fēng)箏支架示意圖，已知BC∥PQ，AB∶AP=2∶5，BC=20cm,則PQ的長是（）A.45cmB.50cmC.60cmD.80cmB課程講授2測量距離練一練：如圖是小劉做的一個風(fēng)箏支架示意圖，14隨堂練習(xí)1.學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為點B，D.若AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的高度CD為____________m.0.4隨堂練習(xí)1.學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點15隨堂練習(xí)2.如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，則河寬AB=_________m.100隨堂練習(xí)2.如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠16隨堂練習(xí)3.墨子是春秋戰(zhàn)國時期墨家學(xué)派的創(chuàng)始人，著名思想家、教育家、科學(xué)家、軍事家.墨子曾和他的學(xué)生做過小孔成像的實驗．他的做法是，在一間黑暗的屋子里，一面墻上開一個小孔，小孔對面的墻上就會出現(xiàn)外面景物的倒像．小華在學(xué)習(xí)了小孔成像的原理后，利用如圖所示的裝置來驗證小孔成像的現(xiàn)象．已知一根點燃的蠟燭距小孔20cm，光屏在距小孔30cm處，小華測量了蠟燭的火焰高度為2cm，則光屏上火焰所成像的高度為________cm.3隨堂練習(xí)3.墨子是春秋戰(zhàn)國時期墨家學(xué)派的創(chuàng)始人，著名思想家、17隨堂練習(xí)4.如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量墻面高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到CD的頂端C處.已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=4米，BP=6米，PD=24米，求CD的高度.隨堂練習(xí)4.如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量墻面高度的示意18隨堂練習(xí)∴CD=16米.解：由題意，得∠APB=∠CPD.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，

AB

BPCDDP即

=,

4

CD624答：CD的高度為16米.隨堂練習(xí)∴CD=16米.解：由題意，得∠APB=∠CPD.∵19隨堂練習(xí)5.周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬.測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D，豎起標桿DE，使得點E與點C,A共線.已知CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m，測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB.隨堂練習(xí)5.周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河20隨堂練習(xí)答：河寬AB為17m.解：∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，BCAB

DEAD∴