2021中考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編一圓選擇題3（含答案）

弧長的計算（共7小題）

1.（2021?黔西南州）圖1是一把扇形書法紙扇，圖2是其完全打開后的示意圖，外側(cè)兩竹

條。I和陽的夾角為150°,貼紙部分的寬4;為18的，則而的長為（）

圖2

A.5rle加B.10nc/77C.20ncmD.25ncm

2.（2021?牡丹江）一條弧所對的圓心角為135°,弧長等于半徑為367的圓的周長的5倍,

則這條弧的半徑為（）

A.45cmB.40cmC.35cmD.30cm

3.（2021-梧州）若扇形的半徑為3,圓心角為60°,則此扇形的弧長是（）

A.AnB.nC.—nD.2n

22

4.（2021?廣州）一根鋼管放在/形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24c叫則劣

弧48的長是（）

A.8TlemB.16nc/77C.32ncmD.192ncm

5.（2021?畢節(jié)市）某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，AB,

CD,點C,。分別在以消防車道寬4?=4勿，N478=120°AB的長為（）

B

D

O

A.8nmB.4nmC..^.nmD.-1^.nm

33

6.（2021*臺灣）將一半徑為6的圓形紙片，沿著兩條半徑剪開形成兩個扇形.若其中一個

扇形的弧長為5TT,則另一個扇形的圓心角度數(shù)是多少？（）

A.30B.60C.105D.210

7.（2021*廣安）如圖，公園內(nèi)有一個半徑為18米的圓形草坪，從4地走到8地有觀賞路

（劣弧48）（線段48）.已知48是圓上的點，。為圓心，小強從4走到8,走便民路比

走觀賞路少走（）

6n-9aC.12n-973D.12n-18百

二.扇形面積的計算（共13小題）

8.（2021*寧夏）如圖，已知。。的半徑為1,48是直徑，以的長為半徑畫弧.兩弧相

交于C、。兩點，則圖中陰影部分的面積是（）

A-^-273B.半飛C.等飛D.等一加

3633

9.（2021*德州）如圖，在矩形力成》中，AB=2M,以點力為圓心，長為半徑畫弧交6C

于點￡則陰影部分的面積為（）

A?底等B?蓊告小我告。?氏等

10.（2021?興安盟）如圖，兩個半徑長均為&的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上篇的

中點，且扇形09繞著點C旋轉(zhuǎn)，半徑8￡、CD交于點H,則圖中陰影面積等于（）

A.—--iB.——_oC.n-1D.n-2

22

11.（2021?棗莊）如圖，正方形48切的邊長為2,。為對角線的交點，尸分別為8C,AD的

中點.以C為圓心，再分別以￡尸為圓心，OD,則圖中陰影部分的面積為（）

A.n-1B.n-3C.n-2D.4-n

12.（2021*包頭）如圖，在中，NACB=9Q°娓,BC=2,以點4為圓心，交AB

于點。，交力。于點C"C的長為半徑畫弧，交AB于點、E,則圖中陰影部分的面積為（）

A.8-nB.4-n0.2-_D.1--

44

13.（2021*賀州）如圖，在邊長為2的等邊△48C中，。是8c邊上的中點，47為半徑作圓

與AB,4;分別交于￡,則圖中陰影部分的面積為（）

6323

14.（2021*柳州）如圖所示，點AB,。對應(yīng)的刻度分別為1,3,5,當(dāng)點4首次落在矩

形BCOE的邊BE上時,記為點4（）

B.6C-371D4K

15.（2021*衢州）已知扇形的半徑為6,圓心角為150°,則它的面積是（)

A3TlB.3nC.5nD.15n

2

16.（2021*荊州）如圖，在菱形4成？中，NX60°,以8為圓心、86?長為半徑畫AC,

點夕為菱形內(nèi)一點，PB,PC.當(dāng)△8RC為等腰直角三角形時（）

A.2冗今LB.21Txi二1C.2nD.2兀在工

32322

17.（2021*遂寧）如圖，在△4861中，AB^AC,AC交于點。，E,過點。作，若。0

的半徑為4爪，下=15°（）

A.16n-1273B.16n-2473C.20n-1273D.20n-2473

18.（2021*湖州）如圖，已知在矩形48Q）中，48=1料，點戶是4?邊上的一個動點，連

接BP、,當(dāng)點"運動時，點G也隨之運動.若點戶從點4運動到點。，則線段笫掃過的

區(qū)域的面積是（）

D.2n

19.（2021?自貢）如圖，直線y=-2/2與坐標軸交于48兩點，點。是線段上的一

個動點，△。戶。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)45°,邊戶。掃過區(qū)域（陰影部分）（）

\]

A.—nB.AnC.JLLnD.21n

321632

20.（2021*青海）如圖，一根5〃長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上（羊只能在草地上

活動）那么小羊/在草地上的最大活動區(qū)域面積是（）

A.-iLn/?B.A-LnmC.上5nm?D.Al_not

121246

三.圓錐的計算（共4小題）

21.（2021*德陽）已知圓錐的母線長為3,底面圓半徑為1,則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為

（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

22.（2021?鎮(zhèn)江）設(shè)圓錐的底面圓半徑為廣，圓錐的母線長為/,滿足2rt"/=6（）

A.有最大值B.有最小值9rt

44

C.有最大值9nD.有最小值9n

22

23.（2021*湖北）用半徑為30c叫圓心角為120°的扇形紙片恰好能圍成一個圓錐的側(cè)面，

則這個圓錐底面半徑為（）

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

24.（2021?廣元）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為90°的扇形，將

剪下來的扇形圍成一個圓錐.那么這個圓錐的底面圓的半徑是（）

參考答案與試題解析

一.弧長的計算（共7小題）

1.（2021?黔西南州）圖1是一把扇形書法紙扇，圖2是其完全打開后的示意圖，外側(cè)兩竹

條）和陽的夾角為150°,貼紙部分的寬4;為18cm,則而的長為（）

圖1圖2

A.5nCOTB.10nCOTC.20ncmD.25ncm

【答案】B.

【解析】解：的長為30c叫貼紙部分的寬47為18c〃，

：.OXOA-AC^12cm,

又）和08的夾角為150°,

...而的長為：15071X12.

180

2.（2021?牡丹江）一條弧所對的圓心角為135°,弧長等于半徑為3的的圓的周長的5倍,

則這條弧的半徑為（）

A.45COTB.40COTC.35cmD.30cm

【答案】B.

【解析】解：設(shè)弧所在圓的半徑為rem,

由題意得，工費匯二=2口X3X8,

180

解得，，=40.

3.（2021*梧州）若扇形的半徑為3,圓心角為60°,則此扇形的弧長是（）

A.AnB.nC.—nD.2n

22

【答案】B.

【解析】解：；一個扇形的半徑長為3,且圓心角為60°,

...此扇形的弧長為空匚23=n.

180

4.（2021*廣州）一根鋼管放在1/形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm,則劣

弧的長是（）

B

C

A.8nc/77B.16nc/77C.32ncmD.192nc/77

【答案】B.

【解析】解：由題意得：勿和第分別與。。相切于點4和點8,

：.0A-LCA,0BLCB,

：.A0AC=^0BC=9Q°,

?:NACB=6G0,

???N4?8=120°,

...12071X24=1611（cm）,

180

5.（2021.畢節(jié)市）某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，AB,

而，點C,。分別在。I,消防車道寬4?=4〃，N478=120°々的長為（）

A.8TlmB.4nm0.nmD..V?.nm

33

【答案】C.

【解析】解：?：OgVZm,4a4m,

：.OA=OC+AC^\2+^=\6（m）,

408=120°,

...彎道外邊緣源的長為：.1迎nx生=.32三,

1808

6.（2021*臺灣）將一半徑為6的圓形紙片，沿著兩條半徑剪開形成兩個扇形.若其中一個

扇形的弧長為5n,則另一個扇形的圓心角度數(shù)是多少？（）

A.30B.60C.105D.210

【答案】D.

【解析】解：由題意可求得圓形的周長片2"X6=12TT,

其中一個扇形的弧長4=5n,則另一個扇形的弧長￡2=12n-2n=7n,

設(shè)另一個扇形的圓心角度數(shù)為,

根據(jù)弧長公式：/.=!!—￡.,有：

180

7n=gKX解得〃=210,

180

7.（2021*廣安）如圖，公園內(nèi)有一個半徑為18米的圓形草坪，從4地走到8地有觀賞路

（劣弧48）（線段48）.已知48是圓上的點，。為圓心，小強從力走到8,走便民路比

走觀賞路少走（）

6n-9正C.12n-973D.12n-1873

【解析】解：作0C_L48于C,如圖,

"：OA=OB,N478=120°,

AZX=Z5=A(180--N加3)=30°,

2

在RtZk47C中，00=9,

2

AgJ142-9，=米，

:.AB=2AC=18炳米，

又?.?篇的長=120X71X1）

180

二走便民路比走觀賞路少走（12兀-18百）米，

二.扇形面積的計算（共13小題）

8.（2021*寧夏）如圖，已知。。的半徑為1,48是直徑，以的長為半徑畫弧.兩弧相

交于C、。兩點，則圖中陰影部分的面積是（）

D--^--273

A.誓B.%花c.

o6o

【答案】4

【解析】解：連接8a如圖，

由作法可知AC=BC=AB=2f

，△力期為等邊三角形，

：.ZBAC=6Q°,

S弓形3C=S扇肪膽C一S-BC,

圖中陰影部分的面積=4S弓彩8"3s△ABC-S?0

=4（S扇形BAC~S&8C）+2S/\ABC~SQQ

=8S扇帶8>ic-2s△府-SQO

222

=4X60^X5_2XV6_-nX5

3604

=5n-273.

3_

9.（2021*德州）如圖，在矩形中，AB=2M,以點4為圓心，4?長為半徑畫弧交仇?

于點￡則陰影部分的面積為（）

CD

底等"

【答案】4

【解析】解：?.?四邊形力是矩形，AD=BX4,

,N8=N,8=90°,AD^AE=^,

YAB=2M,

:.cosNBAE=運=立-,

AE6

二N外￡=30°,Z￡4P=60°,

:.BE=LAE=1,

2

=

???陰影部分的面積SS矩形ABCD~S4ABE—S扇形EAD

=2料X8-Ax3炳旦°兀.￡.

2360

=673-駕

3

10.（2021?興安盟）如圖，兩個半徑長均為&的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上篇的

中點，且扇形CFD繞著點C旋轉(zhuǎn),半徑8￡、CD燹于點H,則圖中陰影面積等于（）

C.n-1D.n-2

180冗?（&）2=

【解析】解：兩扇形的面積和為：

360

過點C作。作CNLBE、N,

則四邊形日〃和是矩形,

?.?點C是靠的中點,

:.EC平分NAEB,

C4CN,

，矩形EMCN是正方形,

,：4MC*ZFCN=qO°,NNC出ZFCgqV,

/MCG=NNCH,

在冶與△泌中，

，ZMCG=ZNCH

?CM=CN,

ZCMG=ZCNB=90°

:ZMG組（XCNH（.ASA）,

...中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對角線是的正方形面積，

空白區(qū)域的面積為：工義J*^X&=1,

2

圖中陰影部分的面積=兩個扇形面積和-2個空白區(qū)域面積的和=n-2.

11.（2021?棗莊）如圖，正方形48"?的邊長為2,。為對角線的交點，尸分別為a1,力。的

中點.以C為圓心，再分別以￡尸為圓心，OD,則圖中陰影部分的面積為（）

AD

A.n-1B.n-3C.n-2D.4-n

【答案】C,

【解析】解：連接劭，EF,

AFD

?,?正方形力放M的邊長為2,。為對角線的交點,

由題意可得：EF,能經(jīng)過點0,EFLCB.

丁點￡尸分別為8a

：.FD=FO=EO=EB=\,

?*-OB=OD,08=OD.

???弓形08=弓形OD.

???陰影部分的面積等于弓形劭的面積.

S陰的=S扇彩謝一S^CBD='"兀X_二__1_=n-2.

3607

12.（2021*包頭）如圖，在中，N4?8=90°娓,BX2,以點4為圓心，交AB

于點。，交4?于點C"C的長為半徑畫弧，交力8于點￡,則圖中陰影部分的面積為（）

A.8-nB.4-nC.2------D.1--

44

【答案】D.

【解析】解：根據(jù)題意可知人”｛超2-22=’，

設(shè)N8=〃°,Z.A=m,

u：ZACB=90°,

??.N/N4=90°,即"加=90,

（ri冗X42m冗xF（門一）兀

S陰影部分=S&ABC一（S扇形EBF^S用彩DAC）=

yX2X1-―360-*1360360

=i-2L,

4

13.（2021*賀州）如圖，在邊長為2的等邊△48C中，。是8c邊上的中點，47為半徑作圓

與AB,4C分別交于￡,則圖中陰影部分的面積為（）

K

-2

【答案】0.

【解析】解：連接4?,如圖所示：

??,。是8c邊上的中點，

:.AD1BC,

?二△48C是等邊三角形，

???N6=60°,BC=AB=2,

：.AD=AB-sin60°=2X返=我,

2

60HX(V4)2I

...陰影部分的面積==

1可加

360

14.（2021*柳州）如圖所示，點4B,。對應(yīng)的刻度分別為1,3,5,當(dāng)點4首次落在矩

形BCDE的逆上時，記為點/(）

D.”

B.6C.|K

【答案】D.

【解析】解：由題意，知444,N48"90°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得/TC=AC=4.

在8c中,cosZXC!4z=BC-5

AzC2

J.Z.ACA'=60°.

，扇形ACA'的面積為60兀X46.

3603

即線段掃過的圖形的面積為grt.

3

15.（2021?衢州）已知扇形的半徑為6,圓心角為150°,則它的面積是（）

A.—nB.3nC.5nD.15n

2

【答案】D.

2

【解析】解：扇形面積=國二2￡&_=15兀，

360

16.（2021-荊州）如圖，在菱形48切中，ND=60：以8為圓心、仇?長為半徑畫丘,

點夕為菱形內(nèi)一點，PB,PC.當(dāng)△8%為等腰直角三角形時（）

A爭冬+冬―”冬

【答案】A.

【解析】解：連接4C,延長4只

在菱形中，Ng60°,

:.NABgNg6G°,AABX2,

...△力取?是等邊三角形，

J.AB^AC,

在△?(陽和中，

，AB=AC

"AP=AP,

PB=PC

:.MAP恒XAPC(SSS),

：.2PAB=NPAC,

:.AELBC,BE=CE=',

C為等腰直角三角形，

:.PE=3BC=',

2

在Rt△力國中，4￡=亞?,

2

：.AP=E-1,

??6*S“-S3s~笑/胃(4-1)X1-梟2X5=季爭，

17.(2021?遂寧)如圖，在△?!&?中，AB=AC,AC交于點、D,E,過點。作力」47,若。0

的半徑為4次，NCDF=15。()

A.16n-1273B.16n-24我C.20n-1273D.20n-24百

【答案】A.

【解析】解：連接4?,OE

???48為直徑，

:.NADB=NADC=9C,

:.NADRNCDF=9G,

■:DFLAC,

：.ZAFD=90°,

:?NADRNDAF=9C,

CDF=/DAC,

■:/CDF=\5°,

：.^DAC=\5°,

,:AB=AC,ADA.BC,

：.ZBAC=2ZDAC=30°,

OA=OE,

：./OAE=/OEA=30°,

???N4如=120°,

作OH1AE于H,

在RtZ\4W中，OA=4M，

??.0〃=sin3O°X04=273,

4/=cos30°XO4=5,

:.AE=2AH=\2,

?..S陰影=S病形"L礪延=12°冗耍""廣_,X12X2?=16冗-12后.

18.（2021?湖州）如圖，已知在矩形/IHQ中，48=1退，點。是4。邊上的一個動點，連

接加，當(dāng)點。運動時，點G也隨之運動.若點戶從點4運動到點優(yōu)則線段光掃過的

區(qū)域的面積是（）

42

【答案】B.

【解析】解：如圖，當(dāng)。與《重合時，

當(dāng)戶與。重合時，點C關(guān)于8。的對稱點為C,

...點。從點4運動到點。，則線段因掃過的區(qū)域為：扇形BCC'和4BCC',

在△8C。中，8cz>=90。V3,CA4,

,tanNDBC=工#,

M3

：.ZDBX30°,

ZCBC=60",

'：BC=BC'

:ABCC、、為等邊三角形，

作C'FL8c于F,

V/XBCG''為等邊三角形,

.?。尸=tan60。義返_=旦,

22

...線段的掃過的區(qū)域的面積為：

4

19.（2021?自貢）如圖，直線y=-2盧2與坐標軸交于48兩點，點。是線段上的一

個動點，△。自。繞點0順時針旋轉(zhuǎn)45°,邊。。掃過區(qū)域（陰影部分）（）

\

【答案】4

【解析】解：設(shè)夕（加，-2/2）,-府6）.

0尸=石+（-5//7*-2）2=2憂一8仆5,Od=3（一?3）2=2渥-6研9.

???△勿刃繞點。順時針旋轉(zhuǎn)45°.

:、△OPgXODC,NQOC=/POD=45。.

二戶。掃過區(qū)域（陰影部分）面積S=S扁眺-5我的）=學(xué);-X兀?0Q5二^_x兀?op2=

兀/c2cc、=3兀/5、28打

(-8m+2m+8)-~~丁)+.?

ooo6

當(dāng)勿=工時，s的最大值為：12L.

43

20.（2021*青海）如圖，一根5〃長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上（羊只能在草地上

活動）那么小羊/在草地上的最大活動區(qū)域面積是（）

A.-iLnotB.-LLrtmC.-±^.notD.卷卷

12124

【解析】解：大扇形的圓心角是90度，半徑是5,

所以面積=.9U兀八25=2且TT（OT）；

3604

小扇形的圓心角是180°-120°=60°,半徑是1m,

則面積=包兀（滔），

3604

則小羊/在草地上的最大活動區(qū)域面積=wMn+JI_=J1L2）