2.1.2空間中直線與直線之間

的位置關系2.1.2空間中直線與直線之間立交橋立交橋ABCD六角螺母兩條直線既不平行也不相交ABCD六角螺母兩條直線既不平行也不相交1.理解空間兩直線的位置關系，并掌握異面直線的

定義.（重點）2.掌握平行公理、等角定理及其推論，并會應用它們

去解決簡單問題.（重點）3.理解異面直線所成角的定義，并會求兩異面直線所

成的角.（難點）1.理解空間兩直線的位置關系，并掌握異面直線的mmm′圖1圖2llm′一、空間兩直線的位置關系從圖中可見，直線l與m既不相交，也不平行、空間中兩直線之間的這種關系稱為異面直線.l′Pl′mmm′圖1圖2llm′一、空間兩直線的位置關系的兩條直線叫做異面直線.（既不相交也不平行的兩條直線）我們把不同在任何一個平面內1.異面直線注：概念應理解為:“經過這兩條直線無法作出一個平面”.或“不可能找到一個平面同時經過這兩條直線”．注意:分別在某兩個平面內的兩條直線不一定是異面直線,它們可能相交,也可能平行.

判斷：直線m和l是異面直線嗎?αβlmml(1)(2),則a與b是異面直線.(3)a,b不同在平面α內,則a與b是異面直線.不是是錯錯鞏固練習判斷：直線m和l是異面直線嗎?αβlmml(1)(2)異面直線的畫法:通常用一個或兩個平面來襯托異面直線不同在任何一個平面內的特點異面直線的畫法:通常用一個或兩個平面來襯托異面直線不同在任何下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？HGFEDCBA解：三對AB與CDAB與GHEF與GH鞏固練習下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB，C①從有無公共點的角度有且僅有一個公共點——相交直線在同一平面內——相交直線②從是否共面的角度沒有公共點——平行直線異面直線不同在任何一個平面內——異面直線平行直線空間兩條直線的位置關系①從有無公共點的角度有且僅有一個公共點——相交直線在同一平面平行異面相交異面鞏固練習平行異面相交異面鞏固練習在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.在空間中，是否有類似的規律？如圖,長方體ABCD-A′B′C′D′中,BB′∥AA′,DD′∥AA′,那么BB′與DD′平行嗎?問題探究BB′與DD′平行在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線平行，那如圖公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行.公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用.公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據.a∥bc∥ba∥c符號表示：設空間中的三條直線分別為a,b,c,若2.

空間兩平行直線公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行.公理4實質上是說空間四邊形：如圖，順次連接不共面的四點A，B，C，D所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.ABCD相對頂點A與C，B與D的連線AC，BD叫做這個空間四邊形的對角線.空間四邊形：ABCD相對頂點A與C，B與D的連線AC，BD叫例1：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.AB

DEFGHC證明：連接BD.因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD,且EH=BD.同理，FG∥BD，且FG=BD.因為EH∥FG，且EH=FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形.應用舉例例1：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，[拓展1]若E，F，G,H分別是四面體A－BCD的棱AB，BC，CD，DA上的中點，且AC＝BD，則四邊形EFGH為

.[拓展2]若E，F，G,H分別是四面體A－BCD的棱AB，BC，CD，DA上的中點，且AC⊥BD，則四邊形EFGH為

.[拓展3]若E，F，G，H分別是四面體A－BCD的棱AB，BC，CD，DA上的中點，且AC＝BD，AC⊥BD，則四邊形EFGH為

.(以上三個問題你會證明嗎？不妨一試)菱形矩形正方形[拓展1]若E，F，G,H分別是四面體A－BCD的棱AB，解題思想：把所要解的立體幾何問題轉化為平面幾何的問題——解立體幾何時最主要、最常用的一種方法.【提升總結】解題思想：把所要解的立體幾何問題轉化為平面幾何的問題——解立在平面上,我們容易證明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”.在空間中,結論是否仍然成立呢?觀察思考：如圖,∠ADC與∠A′D′C′，∠ABC與∠A′B′C′的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何？問題探究∠ADC與∠A′D′C′相等，∠ABC與∠A′B′C′相等.在平面上,我們容易證明“如果一個角的兩邊和另一個角的3.

等角定理定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.3.

等角定理定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么三、兩條異面直線所成的角如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一點O，過O點分別作a、b的平行線a′和b′，則這兩條線所成的銳角θ（或直角），稱為異面直線a，b所成的角.abPa′b′Oθ？Oa′平移三、兩條異面直線所成的角如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空若兩條異面直線所成的角為90°，則稱它們互相垂直.異面直線a與b垂直也記作a⊥b.異面直線所成的角θ的取值范圍：若兩條異面直線所成的角為90°，則稱它們互相垂直.異面直線a例2如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？（2）直線BA′和CC′的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？解:（1）由異面直線的定義可知，與直線BA′成異面直線的有直線B′C′，AD,CC′,DD′,DC,D′C′.應用舉例例2如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′.解:（1（2）由可知，為異面直線與的夾角,=45°所以，直線與的夾角為45°

.

(3)直線與直線垂直.分別（2）由可知，(3)直線與直(1)求兩異面直線所成的角的一般步驟：①作：根據所成角的定義，用平移法作出異面直線所成的角；②證：證明作出的角就是要求的角；③計算：求角的值，常利用解三角形．可用“一作二證三計算”來概括．(2)平移直線得出的角有可能是兩條異面直線所成角的補角，要注意識別這種情況．【提升總結】(1)求兩異面直線所成的角的一般步驟：【提升總結】1.判斷:（1）平行于同一直線的兩條直線平行.（）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行.（

）（3）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.（）（4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條.

（）

√×√×1.判斷:√×√×（5）若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等.（）（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.（

）

√×（5）若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這2.填空：(1)空間兩條不重合的直線的位置關系有

、

、

三種.(2)沒有公共點的兩條直線可能是

直線，也有可能是

直線.(3)和兩條異面直線中的一條平行的直線與另一條的位置關系是

.(4)過已知直線上一點可以作

條直線與已知直線垂直.平行相交異面平行異面無數相交、異面2.填空：平行相交異面平行異面無數相交、異面,,,,EFEFABGFHEDC25.如圖,已知長方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2.(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?ABGFHEDC25.如圖,已知長方體ABCD-EFGH中,(2)因為BF∥AE，所以∠FBG（或其補角）為所求.在Rt△BFG中，求得∠FBG=60°，所以AE與BG所成的角為60°.ABGFHEDC2解答：(1)因為GF∥BC，所以∠EGF（或其補角）為所求.在Rt△EFG中，求得∠EGF=45°，所以BC與EG所成的角為45°.(2)因為BF∥AE，ABGFHEDC2解答：(1)因為G異面直線相交直線平行直線異面直線空間兩直線的位置關系異面直線的定義異面直線的畫法兩異面直線所成的角一作(找)二證三求異面直線相交直線平行直線異面直線空間兩直線的位置關系異面直線不能因為第一次飛翔遇到了烏云風暴，從此就懷疑沒有藍天彩霞。不能因為第一次飛翔遇到了烏云風暴，從此就懷疑沒有藍天小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您空間中直線與直線之間的位置關系公開課一等獎課件空間中直線與直線之間的位置關系公開課一等獎課件附贈中高考狀元學習方法附贈中高考狀元學習方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風采青春風采青春風采青春風采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分數學145分英語141分文綜255分畢業學校：北京二中

報考高校：北京大學光華管理學院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個陽光女孩?！八菍W校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態好。“她很自信，也很有愛心?？荚嚱Y束后，她還問我怎么給邊遠地區的學校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學生，二中的教育理念是綜合培養學生的素質和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學習上