阻抗與導納相量分析的一般方法第1頁，課件共50頁，創作于2023年2月5.3阻抗與導納一、阻抗（impedance）（復）阻抗反映了對正弦電流的阻礙能力。1.阻抗定義：基本元件的阻抗：第2頁，課件共50頁，創作于2023年2月LCRuuLuCi+-+-+-jLR+-+-+-2.RLC串聯電路的正弦穩態特性由KVL：第3頁，課件共50頁，創作于2023年2月Z—復阻抗；R—電阻（阻抗的實部）；X—電抗（阻抗的虛部）；|Z|—復阻抗的模；z—阻抗角。關系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz|Z|=U/I——反映u,i有效值關系z

=u-i——反映u,i相位關系|Z|RX阻抗三角形z第4頁，課件共50頁，創作于2023年2月阻抗Z與電路性質的關系：Z=R+j（wL-1/wC）=|Z|∠z

wL>1/wC，X>0，z>0，電路為感性，電壓領先電流；wL<1/wC，X<0，z<0，電路為容性，電壓落后電流；wL=1/wC，X=0，z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。畫相量圖：選電流為參考向量（設wL>1/wC）三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即zUX第5頁，課件共50頁，創作于2023年2月例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC及u,i的相位差.解：其相量模型為jLR+-+-+-第6頁，課件共50頁，創作于2023年2月故：注：分壓UL大于總電壓U第7頁，課件共50頁，創作于2023年2月法二：相量圖解法選電流為參考相量第8頁，課件共50頁，創作于2023年2月則：故：第9頁，課件共50頁，創作于2023年2月1.導納定義：二、導納（admittance）基本元件的導納：第10頁，課件共50頁，創作于2023年2月由KCL：iLCGuiLiC+-iGjCG+-2.GCL并聯電路的正弦穩態特性第11頁，課件共50頁，創作于2023年2月Y—復導納；G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)；|Y|—復導納的模；y—導納角。關系：或G=|Y|cosy

B=|Y|siny|Y|=I/Uy

=i-u反映i,u幅度關系。反映i,u相位關系。|Y|GB導納三角形y第12頁，課件共50頁，創作于2023年2月Y=G+j（wC-1/wL）=|Y|∠y當wC>1/wL，B>0，y>0，電路為容性，i領先u；當wC<1/wL，B<0，y<0，電路為感性，i落后u；當wC=1/wL，B=0，y=0，電路為電阻性，i與u同相。畫相量圖：選電壓為參考向量（設wC<1/wL，y<0）y電流三角形第13頁，課件共50頁，創作于2023年2月三、無源單口網絡的復阻抗、復導納及其等效變換正弦激勵下無源線性+-1.無源單口網絡的串并聯等效+-+-jXR+-+-GjB串聯等效并聯等效第14頁，課件共50頁，創作于2023年2月2.無源單口網絡的復阻抗Z正弦激勵下，對于無獨立源線性網絡，可定義入端等效復阻抗純電阻Z=R純電感Z=jwL=jXL純電容Z=1/jwC=jXCZ+-無源線性+-第15頁，課件共50頁，創作于2023年2月3.無源單口網絡的復導納Y|Z|RXj阻抗三角形|Y|GBj導納三角形對于上述的無獨立源線性網絡，同樣可定義入端等效復導納：Y+-無源線性+-第16頁，課件共50頁，創作于2023年2月4.復阻抗和復導納等效變換關系一般情況G1/RB1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。jXRZYGjB第17頁，課件共50頁，創作于2023年2月同樣，若由Y變為Z，則有：GjBYZRjX第18頁，課件共50頁，創作于2023年2月5.阻抗串聯、并聯的電路兩個阻抗串聯ZZ1Z2+++---兩個阻抗并聯Y+-Z1Z2等效阻抗第19頁，課件共50頁，創作于2023年2月n個阻抗串聯n個導納并聯第20頁，課件共50頁，創作于2023年2月Z2Z3ab+-Z1c例：已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7,分流分壓第21頁，課件共50頁，創作于2023年2月例：已知無源單口網絡在=2rad/s相量模型如圖(a),(1)求Zab。

(2)求當=2rad/s時它的時域串聯等效元件參數。(3)求Yab,并畫出相應的時域并聯等效元件參數。j4ab3-j+-（容性）第22頁，課件共50頁，創作于2023年2月（B>0，容性）abR=0.164C=0.428F(b)串聯等效參數ab0.118s0.421F(c)并聯等效參數8.475或第23頁，課件共50頁，創作于2023年2月5.4相量分析的一般方法一、正弦穩態電路的相量模型在正弦穩態電路中，各電流和電壓均是同頻率的正弦量，可用相量表示；電路元件參數也可用阻抗或導納表示。這樣的電路模型反映電路變量相量之間的關系，稱為相量模型。它是一種假想的模型，是對正弦穩態電路進行分析的工具。

相量模型的獲得：（1）拓撲結構與原電路相同；（2）各電流電壓變量及獨立電源用其相量表示；（3）R、L、C元件用其阻抗或導納表示；（4）受控源參數不變。第24頁，課件共50頁，創作于2023年2月

二、用相量法分析正弦穩態電路的步驟（1）畫出原電路的相量模型；（2）分析相量模型（可用各種分析方法），求出待求電流、電壓的相量；（3）給出原問題的解（寫出待求電流、電壓的時間表達式或回答其它問題）。若題目中未給出電源以及所有電流、電壓的初相位，即未規定計時起點，那么解題時要令某一電流或電壓初相位為零（即規定計時起點），然后進行求解。該初相位定為零的正弦量稱為參考正弦量，其相量稱為參考相量。第25頁，課件共50頁，創作于2023年2月例:如圖(a)電路,us=10cos1000t(V),求i1,i2,i3及i(t)并作相量圖。1H1F1KuSi3i2i1+-i(a)時域模型1K+-(b)相量模型-j103j103第26頁，課件共50頁，創作于2023年2月由KCL的相量形式：+10+j絕對相量圖封閉相量圖第27頁，課件共50頁，創作于2023年2月例：如圖正弦穩態電路，已知交流電壓表V1讀數為60V，V2讀數為80V，求V讀數。解:（1）相量法求解：RLi假設以電流為參考相量，即設：（2）相量圖解法：（見上圖）V-+V1V2+--+6080100相量圖解法第28頁，課件共50頁，創作于2023年2月三、用串并聯公式分析阻抗混聯電路例：電路如上圖（a）所示,uS(t)=40sin3000tV,求i、iC、iL。解：寫出已知正弦電壓的相量第29頁，課件共50頁，創作于2023年2月作出相量模型,如圖(b)所示。其中，電感元件和電容元件的復阻抗分別為：第30頁，課件共50頁，創作于2023年2月由各相量寫出對應的正弦量：第31頁，課件共50頁，創作于2023年2月例：下圖(a)所示為電子電路中常用的RC選頻網絡，端口正弦電壓u的頻率可以調節變化。計算輸出電壓u2與端口電壓u同相時u的頻率ω0，并計算U2/U0。解：其相量模型如圖(b)所示：第32頁，課件共50頁，創作于2023年2月原電路的相量模型為Z1，Z2的串聯，如圖(b)，由分壓關系得：RC串聯部分和并聯部分的復阻抗分別用Z1和Z2表示，那么由題意知，與同相時，，而第33頁，課件共50頁，創作于2023年2月那么則第34頁，課件共50頁，創作于2023年2月四、用網孔分析法分析正弦穩態電路例：正弦穩態電路如圖，已知，，R=5，L=5，1/C=2，求、、。第35頁，課件共50頁，創作于2023年2月解：用網孔法求解解得進一步求得第36頁，課件共50頁，創作于2023年2月五、用節點分析法分析正弦穩態電路例：正弦穩態電路如圖，求u1(t)。第37頁，課件共50頁，創作于2023年2月第38頁，課件共50頁，創作于2023年2月解：電路的相量模型如圖第39頁，課件共50頁，創作于2023年2月用節點法求解，節點方程為：整理得：解得：第40頁，課件共50頁，創作于2023年2月例：列出圖示相量模型的節點電壓方程。第41頁，課件共50頁，創作于2023年2月例：電路的相量模型如圖所示。已知,試求。六、用戴維南定理分析正弦穩態電路第42頁，課件共50頁，創作于2023年2月解：用戴維南定理求解首先求開路電壓，第43頁，課件共50頁，創作于2023年2月求等效阻抗，電路如右圖所示AB端的戴維南等效電路如右下圖所示由此圖可求得為第44頁，課件共50頁，創作于2023年2月例：試用疊加定理求如圖所示電路的電流。已知七、用疊加定理分析正弦穩態電路第45頁，課件共50頁，創作于2023年2月解：作用于電路的兩電壓源頻率相同，作出的相量模型圖，計算任一電源單獨作用時的電流。根據疊加定理：其中和分別是相量模型圖中和時支路的電流。第46頁，課件共50頁，創作于2023年2月即故得第47頁，課件共50頁，創作于2023年2月小結：無源線性+-相量形式歐姆定律（1）Z是與u，i無關的復數；（2）根據Z、Y可確定無源二端網絡的性能；（3）一般情況Z、Y均是的函數。1.無源二端線性網絡阻抗與導納的特性：第48頁，課件共50頁，創作于2023年2月2.相量分析法的實質是用相量表示正弦電壓、電流并引入阻抗和