一階電路過渡過程的分析第1頁，課件共20頁，創作于2023年2月第4章一階電路過渡過程的分析4.1過渡過程和電路初始條件的求解4.1.1動態電路及其過渡過程1.動態電路及其描述方法電容和電感是兩種動態元件，其電壓和電流的約束關系要用微分或積分形式來表述。我們把含有動態元件電容、電感的電路稱為動態電路。動態電路需要用微分方程來描述。2.電路的過渡過程動態電路有一個特征：當開關斷開或接入使電路結構或元件參數發生改變時，可能使電路改變原來的工作狀態而進入另一個工作狀態，并且電路的這種轉換往往需要一個過程，該過程被稱為過渡過程。4.1.2換路與電路的初始條件1.換路在電路理論中，把電路結構或參數的變化所引起的電路變化稱為“換路”，并認為換路是在極短的時間，即t=0時刻進行的。把換路前趨近于換路的一瞬間記為t=0-，換路后的瞬間記為t=0+，換路所經歷的時間為0-到0+。第2頁，課件共20頁，創作于2023年2月2.電路的初始條件

電路的初始條件又稱初始值，是指所求變量（u或i）及其（n-1）階導數在t=0+時的值。電路的初始條件可分為獨立初始條件和相關初始條件兩種。由于電容電壓和電感電流往往是動態電路的主要分析對象，因此通常把初始時刻的電容電壓uC(0+)和電感電流iL(0+)稱為獨立初始條件，簡稱初始條件；而把通過獨立初始條件、基爾霍夫定律及歐姆定律求出的其他電壓和電流的初始值稱為相關初始條件，也稱為非獨立的初始條件。4.1.3電路初始條件的求解1.換路定律換路定律是指在換路瞬間，電容元件的電流值有限時，其電壓不能躍變；電感元件的電壓值為有限時，其電流不能躍變。即：2.0＋等效電路分析法換路定律只能用來求解獨立初始條件，而剩下的相關初始條件則需要采用0＋等效電路分析法進行求解。0＋等效電路分析法的具體做法如下：第3頁，課件共20頁，創作于2023年2月（1）把t=0＋時電容和電感分別以值為uC(0+)的電壓源和值為iL(0+)的電流源來替代。（2）對電路中的獨立電源取t=0+時的值，此時獲得0＋等效電路。（3）應用電阻電路的分析方法求解非獨立的初始條件。如圖所示，t=0時刻關閉開關，求iS(0+)為多少？【例】電路圖0+等效電路解：

（1）據換路定律：（2）畫出0＋等效電路（3）對于結點a，應用KCL可得則第4頁，課件共20頁，創作于2023年2月4.1.4研究過渡過程的實際意義過渡過程是客現存在的物理現象。從理論上講，過渡過程所經歷的時間是無限長的；但實際上電路中的過渡過程一般是快速的、短暫的，通常為納秒級到秒級之間。過渡過程的持續時間雖然很短，但在過渡過程中產生的過電壓或過電流現象會使元器件和電氣設備受損、毀壞，甚至能威脅到人身安全。另一方面，許多電子儀器（如計算機）中的電路，某些控制電路卻經常工作在過渡過程當中，即過渡過程是這類電路的正常工作狀態。所以，我們研究電路的過渡過程，一方面能夠掌握和認識過渡過程的客觀規律，以便在日常產生生活中加以利用；另一方面也能防止它可能帶來的危害。1.產生過渡過程的外因是什么？內因是什么？2.電路發生換路的瞬間，電容電壓和電感電流不能突變的原因是什么？3.電路發生換路的瞬間，電容和電感可分別等效為何種元件？【思考題】第5頁，課件共20頁，創作于2023年2月4.2一階電路的零輸入響應

如果電路無輸入激勵，其響應是由電路內的儲能元件的原始儲能而引起的，這種電路響應稱為零輸入響應。4.2.1RC電路的零輸入響應如圖(a)所示的RC電路，開關S在“1”位置時已達到穩態，電容電壓uC(0－)=U。設在t=0瞬間換路，即t=0時將S轉換到“2”位置。根據換路定理uC(0－)=uC(0＋)=U。工作狀態等效為如圖(b)所示的電路。我們把這種沒有外加激勵，只是根據儲能元件初始儲能工作的電路稱為零輸入電路。第6頁，課件共20頁，創作于2023年2月1.求換路后的電容電壓uC(t)式中τ=RC稱為時間常數。具有時間量綱，單位:秒2.電路中的電流的計算

式中為初始電流，“-”號表示此時電流實際方向與圖中的參考方向相反，電路處于電容器放電狀態。3.電阻電壓的計算由上述分析可知，uC、iC、uR同為RC電路的零輸入響應，同一電路各響應的時間常數均相同，其變化曲線如圖(c)所示。這三種響應均按指數規律衰減；電容所存儲的能量耗盡、各響應將衰減為零；衰減速度由τ＝RC所決定，并且時間常數越大，衰減越慢。第7頁，課件共20頁，創作于2023年2月4.2.2RL電路的零輸入響應僅含有一個電感元件的RL一階電路如圖（a）所示，電路原已經達到穩態，求得

t=0時開關S閉合，t≥0時RL電路的輸入為零，其響應是由電感L初始儲能所引起的，因此也是零輸入響應。第8頁，課件共20頁，創作于2023年2月1.電流的求解換路后RL一階電路的工作狀態等效為圖（b）所示的電路為RL電路的時間常數，來表征其衰減的快慢。

2.電路電壓的計算電感上的電壓電阻上的電壓由此可知：電感電流iL、電感電壓uL、電阻電壓uR同為RL電路的零輸入響應，它們的變化規律如圖（c）所示，都是按照指數規律衰減。第9頁，課件共20頁，創作于2023年2月4.3一階電路的零狀態響應電路換路前儲能元件無儲能（零初始狀態），由施加于電路的輸入信號所產生的響應稱零狀態響應。4.3.1RC電路的零狀態響應如圖（a）所示的RC電路，開關S在閉合前電路處于零狀態，即電容電壓uC(0－)=0，沒有初始儲能。設t=0瞬間換路，即t=0時將S閉合，電路與恒壓源接通，給電容充電。零狀態電壓響應uC和電流響應iC隨時間t變化的曲線如圖（b）所示，uC是按指數規律由零向穩態值U逐漸增大的。第10頁，課件共20頁，創作于2023年2月該電路的全解為響應電流

RC電路的零狀態響應相當于電容充電的過程。其充電速度由時間常數τ來決定，RC越大，τ越大，充電越慢；反之則充電越快。此外，由于換路瞬間uC(0+)=0，電容元件相當于短路，電路中的電流會發生突變，產生初始沖擊電流，所以此時電路中若串有電流表，要注意初始沖擊電流是否會超過其量程。注意：如圖（b）所示RC串聯電路，已知U=100V，R=10KΩ，C=6μF，uC(0-)=0，在t=0時閉合開關S。求：（1）最大充電電流；（2）開關閉合后經歷多長時間，電容上的電壓才能達到80V？解：（1）根據R、C充電電路原理可知，開關S合上瞬間充電電流最大，其值為【例】第11頁，課件共20頁，創作于2023年2月（2）由于uC(0-)=0，所以uC(0+)=uC(0-)=0，且設開關合上后到t1時，電容上電壓充到80V，已知U=100V，電路的時間常數為

τ＝RC=10×103×6×10－6＝60ms因此所以

t1=96.6ms4.3.2RL電路的零狀態響應圖（a）所示的RL一階電路同樣能產生零狀態響應。已知開關S閉合前iL為零。圖（b）為iL、uL的波形圖。第12頁，課件共20頁，創作于2023年2月在圖1所示電路中，已知U=20V，L=0.01H，R1=R2=20Ω，R3=10Ω。開關閉合前電路處于零狀態，iL(0－)＝0。求開關閉合后電感中的電流。【例】第13頁，課件共20頁，創作于2023年2月解：為了求解通過電感的電流，可利用戴維南定理將電感L以外的電路部分化簡為戴維南等效電路如圖2所示。電路的時間常數則1.沒有外施激勵，已有初始儲能的電路是什么電路，初始儲能元件在電路中產生的響應是什么響應？2.接通電源前儲能元件沒有初始儲能的電路是什么電路，此時由外施信號激勵在電路中產生的響應是什么響應？【思考題】第14頁，課件共20頁，創作于2023年2月4.4一階電路的全響應和三要素法前面討論了一階電路的零輸入響應和零狀態響應，本節將討論電路的全響應。電路的全響應是非零狀態的一階電路受到外施激勵時所引起的響應，這時電路的響應是外加激勵和儲能元件的初始儲能共同作用的結果，可看做零輸入響應和零狀態響應的疊加。4.4.1一階電路的全響應本節我們以外加恒定激勵的RC串聯電路為例來討論一階電路的全響應。如圖(a)所示的RC電路，開關S在閉合前電容電壓uC(0－)=U0，此時電路的儲能是非零狀態。設在t=0瞬間換路，即t=0時將S閉合、電路與恒壓源接通，給電容充電。第15頁，課件共20頁，創作于2023年2月全響應方程全響應等于強制分量和自由分量之和全響應還可以改寫成全響應是零輸入響應和零狀態響應之和4.4.2三要素法一階電路過渡過程通解的一般表達式為

表示電路中的電壓或電流表示換路后電路中電壓或電流的初始值表示換路后電壓或電流的穩態值第16頁，課件共20頁，創作于2023年2月和τ三個量稱為一階電路的三要素，由三要素直接求得電路完全解的方法稱為三要素法。【例4-4】如圖所示電路中，已知U=12V，R1=R2=10KΩ，C=1000pF。開關閉合前電路處于零狀態uC(0-)=0。求開關閉合后的電容電壓uC和電路電流iC、iR與i。解：本題求零狀態響應，雖有三個未知量，但也不需要解聯立方程組，關鍵是確定出各支路響應的初始值及穩態值。t=0+瞬間、uC(0+)=uC(0-)=0，R2被短路，整個電路相當于R1C串聯t=∞時，C相當于開路元件，電路相當于R1、R2串聯電路第17頁，課件共20頁，創作于2023年2月電阻R2支路的電壓響應電容支路的電流響應電阻R2支路的電流響應據KCL，有1.在對含有儲能元件的電路進行分析時，電容有時可看成開路，有時卻又看成短路，電感也有同樣情況，為什么？2.在一階電路全響應中，由于零輸入響應僅由元件初始儲能產生，所以零輸入響應就是暫態響應。而零狀態響應是由外界激勵引起的．所以零狀態響響應就是穩態響應。這種說法對嗎？3.一階電路的時間常數是由電路的結構形式決定的，對嗎？【思考題】第18頁，課件共20頁，創作于2023年2月本章小結引起電路穩定狀態改變的電路變化，稱為換路。換路定理：設t=0時電路發生換路1.過渡過程電路從一個穩定的狀態變化到另一個穩定狀態的過程，稱為過渡過程。對于電容有：即電容電壓不能躍變2.換路定理對于電感有：即電感電流不能躍變利用換路定理，求出t=0時的電容電壓、電感電流，再利用電路的基本定律，求出電路中其他變量的初始值。電路在發生換路時，如初始值和穩態不相等，電路就會發生瞬時過程，電壓和電流按指數規律由初始值過渡到穩態值，根據初始值和穩態值大小的不同，它們可以是指數增長也可以是指數衰減。3.初始值的確定：4.在時間域內求解電路的過渡