預測方法綜述第1頁，課件共24頁，創作于2023年2月多元回歸中的難點：共線性（1）逐步回歸（2）主成分回歸非線性回歸中的難點：模型選擇（1）借鑒相應學科背景下的已有模型（2）根據散點分布或其連線趨勢非線性回歸中的難點：參數求解（1）線性化：優點：可進行參數檢驗，求解容易缺點：不是對原模型的直接反映第2頁，課件共24頁，創作于2023年2月（2）直接用數值解法優點：一般來說求解更精確缺點：缺乏對參數的檢驗，結果對初值依賴性強幾種常用特殊的非線性表達：（1）多項式特征：拐點個數為n-1時通常選擇n次多項式第3頁，課件共24頁，創作于2023年2月（2）修正指數曲線特征：初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終以

K為極限（其中t為時間變量）解法：三和法例子：新產品的問世，初期銷量增長可能很快，當社會擁有量接近飽和時，銷售量趨于某一穩定水平

第4頁，課件共24頁，創作于2023年2月三和法介紹：將時間序列觀測值等分為3個部分，每部分m個時期，根據預測值的3個局部總和分別等于原序列的3個局部總和來確定3個系數，即第5頁，課件共24頁，創作于2023年2月第6頁，課件共24頁，創作于2023年2月（3）龔鉑茨（Gompertz）曲線（其中t為時間變量）特征：初期增長緩慢，以后增長率逐漸加快，當達到一

定程度后又開始下降，最后接近一條水平線，兩

端都有漸近線，上漸近線為y=k,下漸近線為y=0例子：產品的壽命周期、一定時期內的人口增長解法：先取對數，再用三和法第7頁，課件共24頁，創作于2023年2月(4)含虛擬變量的回歸虛擬變量：定性的自變量性別（男，女）、企業類型（家電、醫藥、其他）某一定性變量有k個水平，需要k-1個虛擬變量：功能：比較、建立混合模型等(5)受限因變量的回歸因變量只取少數幾個整數值（如logistic回歸）第8頁，課件共24頁，創作于2023年2月二、時間序列分析ARMA（p,d,q）平穩序列：ARMA（p,q）非平穩序列：差分（d）為平穩序列，針對差分后序列建模步驟：（1）時序圖：平穩性（3）自相關圖與偏自相關圖：參數識別（2）白噪聲檢驗：是否有信息量（5）殘差白噪聲檢驗：信息提取是否充分（6）比較所有可能的模型：優化（7）預測：點預測和區間預測（4）模型中參數的檢驗：顯著性第9頁，課件共24頁，創作于2023年2月ARMA模型的難點：（2）ARMA(p,q)模型中參數的識別嘗試低階模型或調用minic函數自動識別（1）拖尾和截尾在判別上的模糊性（3）疏系數模型的應用季節模型：簡單季節模型和乘積季節模型適用情形：有明顯周期性難點：關系及參數取值需靠多次嘗試，難有定法第10頁，課件共24頁，創作于2023年2月三、灰色系統GM（1，1）：一階微分方程，一個變量關鍵：累加生成、累減生成、緊鄰均值、時間響應函數優點：對序列長度沒有特殊要求，可適用于短序列檢驗：殘差，關聯度，后驗差等推廣：GM（2，1）殘差修正模型殘差周期修正模型新陳代謝模型第11頁，課件共24頁，創作于2023年2月四、差分方程一階方程情形：適用情形：數據離散且較少，回歸分析效果不好二階方程情形：季節周期情形：第12頁，課件共24頁，創作于2023年2月五、微分方程單方程情形：方程組情形：適用情形：跟變化率有關，尤其是隨時間變化的問題

可以是離散型數據，也可以是連續型變化第13頁，課件共24頁，創作于2023年2月特殊情形：參數求解：離散化，建立差分方程第14頁，課件共24頁，創作于2023年2月微分方程求解：（1）解析解dsolve(‘方程1’,…,‘方程n’,‘初始條件’,‘自變量’)（2）數值解在生產和科研中所處理的微分方程往往很復雜,且大多得不出一般解．而實際中的對初值問題，一般是要求得到解在若干個點上滿足規定精確度的近似值，或者得到一個滿足精確度要求的便于計算的表達式．第15頁，課件共24頁，創作于2023年2月建立數值解法的一些途徑a．用差商代替導數(歐拉法)第16頁，課件共24頁，創作于2023年2月b.使用數值積分c.泰勒公式龍格-庫塔法線性多步法第17頁，課件共24頁，創作于2023年2月六、馬爾可夫鏈初始概率分布：一步狀態轉移矩陣：n步概率分布：極限概率分布：說明：n步概率分布用來預測一段時間過后的概率分布極限概率分布用來預測充分長時間過后的概率分布第18頁，課件共24頁，創作于2023年2月七、神經網絡注意：網絡模型的構造，節點個數的設置適用：訓練樣本足夠多，預留一定比例的檢驗樣本類型：BP神經網絡、RBF神經網絡等預測：當期輸入，當期輸出前期輸入，當期輸出第19頁，課件共24頁，創作于2023年2月八、指數平滑法指數平滑采用時間序列本期的實際值與前期對本期預測值的加權平均作為本期的預測值，相當于用本期的實際值對預測值進行不斷地修正，以適應數據的變化。其中，和分別為第t+1期和第t期的預測值；Yt稱為平滑系數，反應利用本期實際則被稱為阻尼(平滑)系數。為第t期真實值；值的信息的程度；而1-第20頁，課件共24頁，創作于2023年2月九、移動平均法一次移動平均二次移動平均設時間序列從某時期開始具有直線趨勢，且認為未來時期也按此直線趨勢變化，則可設此直線趨勢預測模型為第21頁，課件共24頁，創作于2023年2月十、自適應濾波自適應濾波法以時間序列的歷史觀測值進行某種加權平均來預測，它要尋找一組“最佳”的權數。方法是先用一組給定的權數來計算一個預測值，然后計算預測誤差，再根據預測誤差調整權數以減少誤差。反復進行，直至找出一組三“最佳”權數，使誤差減少到最低限度。由于這種調整權數的過程與通訊工程中的傳輸噪聲過濾過程極為接近，故稱為自適應濾波法。第22頁，課件共24頁，創作于2023年2月自適應濾波法的基本預測公式為其調整權數的公式為該式表明：調整后的一組權數應等于舊的一組權數加上誤差調整項，這個